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Introduction ` a la logique, ENS, 2012-13 ´ Egr´ e - Cours 1 Introduction ` a l

Introduction ` a la logique, ENS, 2012-13 ´ Egr´ e - Cours 1 Introduction ` a la logique P. ´ Egr´ e - Cours 1 1 Objectifs de cette s´ eance de cours - Pr´ embule: qu’est-ce que la logique ? - Inf´ erence et types d’inf´ erence: d´ eduction, induction, abduction - Arri` ere-plan sur la logique d’Aristote: parce que l’ignorer empˆ eche d’appr´ ecier les apports de Frege-Boole-Peirce - La perspective fr´ eg´ eenne: abolition de la distinction sujet-pr´ edicat 2 Quels manuels ? quels ouvrages ? • Manuels d’introduction en franc ¸ais [faciles d’acc` es] B. Ruyer (1990). Logique. PUF F. Lepage (2001). El´ ements de logique contemporaine. Presses de l’Universit´ e de Montr´ eal, 2` e ´ edition. • Manuel plus avanc´ e (en franc ¸ais) R. David, K. Nour et C. Raffali (2001). Introduction ` a la logique. Th´ eorie de la d´ emonstration. Dunod. • Manuel en anglais: [introductif] L.F.T. Gamut (1990). Logic, Language and Meaning, tome 1. University of Chicago Press. • Articles et anthologie en franc ¸ais: [r´ ef´ erence utiles] D. Bonnay et M. Cozic (dir.) (2009). Philosophie de la logique. Cons´ equence, preuve et v´ erit´ e. Vrin. [anthologie, tr` es utile pour nous] P. Egr´ e (2005). L’analyse logique des langues naturelles. Pour la Science. Oct-Dec. 2005, pp. 45-50. [panorama de ce cours pour partie] 3 Qu’est-ce que la logique ? • Dans l’´ ediﬁce de la philosophie: un organon (Aristote); la science de la d´ emonstration (Aris- tote); un art de penser (Arnaud et Nicole): une th´ eorie du raisonnement correct (Boole); une pr´ econdition de l’enquˆ ete ontologique ou m´ etaphysique (Frege, Russell, Quine, Lewis, Fine...) • Dans la vie courante: ce qui me permet de r´ esoudre une grille de sudoku; ce qui me permet de r´ esoudre une ´ equation; ce qui me permet de suivre ou de proposer une preuve math´ ematique, ... • D’o` u: la logique = une facult´ e? un ensemble de facult´ es? 1/7 Introduction ` a la logique, ENS, 2012-13 ´ Egr´ e - Cours 1 La d´ eﬁnition que nous retiendrons: la logique comme th´ eorie des inf´ erences correctes. Mais qu’est-ce qu’une inf´ erence ? Que signiﬁe “correct”? 4 Inf´ erences et arguments 4.1 Quelques exemples d’inf´ erences (1) Tous les hommes sont mortels Socrate est un homme Socrate est mortel (2) Tous les linguistes sont chimistes Certains chimistes sont dentistes Certains linguistes sont dentistes (3) Je pense Je suis (4) Le soleil s’est lev´ e tous les matins jusqu’` a aujourd’hui Le soleil se l` evera demain (5) La lumi` ere est ´ eteinte Le bouton est sur position “allum´ e” L’ampoule est cass´ ee (6) Dieu est parfait L’existence est une perfection Dieu existe (7) Dans cet immeuble, tous les propri´ etaires sont occupants d’un appartement Dans cet immeuble, tout appartement est occup´ e par un propri´ etaire 2/7 Introduction ` a la logique, ENS, 2012-13 ´ Egr´ e - Cours 1 4.2 Quelques d´ eﬁnitions Un ´ enonc´ e: une phrase qui par sa forme grammaticale est ´ evaluable comme vraie ou fausse Un argument: une suite d’´ enonc´ es comportant un ensemble de pr´ emisses et une conclusion (s´ epar´ ee par “donc”) La v´ erit´ e: propri´ et´ e d’un ´ enonc´ e La validit´ e: propri´ et´ e d’un argument ou d’une inf´ erence NB: nous dirons parfois d’un ´ enonc´ e qu’il est valide, mais en un sens technique (` a venir). On ne dira jamais d’un argument ou d’une inf´ erence qu’il sont “vrais” (erreur de cat´ egorie !). NB. “Inf´ erence” et “argument” seront parfois utilis´ es de fac ¸on interchangeable (bien que l’inf´ erence puisse d´ esigne le processus inf´ erentiel, l’argument sa trace ou son expression lin- guistique) 4.3 D´ eduction, induction, abduction • Depuis Hume (au moins), on oppose deux cat´ egories d’inf´ erence: les inf´ erences d´ eductives et inductives Une inf´ erence d´ eductive: une inf´ erence telle que la conclusion est cens´ ee suivre de la seule forme des pr´ emisses de fac ¸on absolument certaine Une inf´ erence inductive: une inf´ erence telle que la conclusion ne suit pas de la seule forme des pr´ emisses. La conclusion suit des pr´ emisses avec une certaine probabilit´ e seulement On distingue aussi certaines inf´ erences comme abductives (Peirce): la conclusion est cens´ ee fournit une explication d’au moins une des pr´ emisses. NB. Nous reviendrons sur ces distinctions, mais il est utile de les avoir ` a l’esprit 4.4 Validit´ e • On dit qu’une inf´ erence est d´ eductivement valide ssi les pr´ emisses ne peuvent ˆ etre vraies sans que la conclusion soit vraie. • Cons´ equence: une inf´ erence inductive, par d´ eﬁnition, ne saurait ˆ etre d´ eductivement valide. En revanche, une inf´ erence inductive peut ˆ etre plus ou moins forte, selon le degr´ e de probabilit´ e conf´ er´ e par les pr´ emisses ` a la conclusion. 5 Syntaxe et s´ emantique Une distinction qui aura toute son importance tout au long du semestre: la distinction entre syntaxe (th´ eorie des ´ enonc´ es et de leur structure) et la s´ emantique (th´ eorie de leur interpr´ etation) 3/7 Introduction ` a la logique, ENS, 2012-13 ´ Egr´ e - Cours 1 6 Aristote et la syllogistique 6.1 Syllogisme, quantit´ e et qualit´ e, termes • La syllogistique ou th´ eorie du syllogisme est la premi` ere th´ eorie des inf´ erences d´ eductivement valides de l’histoire (Aristote l’appelle une th´ eorie de la d´ emonstration) Premiers Analytiques (A, 24a, 8): “Le Syllogisme est une ´ enonciation, dans laquelle certaines propositions ´ etant pos´ ees, on en conclut n´ ecessairement quelque autre proposition diff´ erente de celles- l` a, par cela seul que celles-l` a sont pos´ ees. Quand je dis par cela seul que celles-l` a sont pos´ ees, j’entends que c’est ` a cause d’elles que l’autre proposition est conclue; et j’entends par cette derni` ere expression qu’il n’y a pas besoin de terme ´ etranger pour obtenir la conclusion n´ ecessaire.” • La forme des ´ enonc´ es (voir aussi le Trait´ e de l’Interpr´ etation): Aristote distingue la qualit´ e (afﬁrmative / n´ egative) et la quantit´ e (universelle / particuli` ere) (NB. Aristote admet aussi les propositions ind´ etermin´ ees, dont la quantit´ e n’est pas sp´ eciﬁ´ ee, comme “le plaisir n’est pas un bien”) Afﬁrmative N´ egative Universelle Tout A est B Tout A est non-B Particuli` ere Quelque A est B Quelque A est non-B • Syllogisme: argument constitu´ e de deux pr´ emisses et d’une conclusion, chacune de forme Q A B, avec Q une expression de quantit´ e, et A et B • Terme: A ou B dans chaque proposition Q A B, avec A le terme Sujet et B le terme Attribut ou Pr´ edicat 6.2 Quelques exemples Tout A est B Tout B est C Tout A est C Quelque A est B Tout B est C Quelque A est C Aucun A n’est B Tout C est B Aucun A n’est C 6.3 Un exemple de r` egle d’inf´ erence: la conversion Aucun A n’est B Aucun B n’est A Tout A est B Quelque B est A Quelque A est B Quelque B est A 7 Limites expressives du cadre aristot´ elicien Au cours du 19` e si` ecle principalement, on r´ ealise peu ` a peu que le cadre aristot´ elicien est limit´ e dans son pouvoir expressif, et par l` a mˆ eme qu’il manque de rendre compte de nombre d’inf´ erences d´ eductivement valides: 4/7 Introduction ` a la logique, ENS, 2012-13 ´ Egr´ e - Cours 1 1) Pas de place v´ eritable aux termes singuliers (cf. l’exemple (1) en tˆ ete) 2) Pas d’enchˆ assement de quantiﬁcateurs Aucun ´ etudiant ne connaˆ ıt tous les professeurs Quelque ´ etudiant connaˆ ıt tous les assistants Quelque professeur n’est pas un assistant 3) Pas de place pour les termes relationnels (ou fonctionnels). Voici un exemple dˆ u ` a Augustus de Morgan: Tous les chiens sont des animaux Toutes les tˆ etes de chiens sont des tˆ etes d’animaux 4) Pas de place pour les connecteurs entre ´ enonc´ es. Un exemple: le syllogisme disjonctif Pierre est venu ou Marie est venue Pierre n’est pas venu Marie est venue 8 Frege et la distinction sujet-pr´ edicat • La logique que nous ´ etudions dans ce cours est en grande partie l’invention du logicien, philosophe et math´ ematicien G. Frege. Il invente la logique propositionnelle et la logique des pr´ edicats dans un ouvrage que vous pouvez lire traduit en franc ¸ais, L’Id´ eographie (1879). Une question qui peut vous int´ eresser est: pourquoi Frege a-t-il pris la peine de refonder la logique ? • Raison g´ en´ erale: toutes les limites expressives du cadre aristot´ elicien sont lev´ ees dans la logique de Frege • Frege propose en uploads/Philosophie/ logique-cours1.pdf