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ECT Cours de Mathématiques en classes préparatoires commerciales voie technolo

ECT Cours de Mathématiques en classes préparatoires commerciales voie technologique Cours de Première année ⋆ S. CHARFEDDINE 2014-2015 ECT1 2014-2015 2 / 135 Table des matières Entête 1 1 Logique mathématique 4 I Propositions et connecteurs logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II Logique des prédicats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 III Théorie mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Ensembles et applications 10 I Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 II Fonctions et applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Calcul numériques et algébriques 15 I Calcul numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 II intervalles de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4 Polynôme 22 I Déﬁnition et Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 II Polynômes du premier et du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 III Factorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 5 Probabilités élémentaires 27 I Vocabulaire sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 II Probabilité conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 III Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6 Suites arithmétiques et géométriques 36 I Suites Arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 II Suites Géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 III Sommes et symbole Σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 IV Suites arithmético-géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 7 Limites d’une fonction 43 I Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 II Limites de références . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 III Opérations sur les Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 8 Dérivées d’une fonction 52 I Notion de dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 II Opérations sur les dérivées et dérivées usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 III Application des dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 IV Étude d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 9 Statistiques univariées 62 I Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 II Statistiques élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 III Caractéristiques d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 © S. Charfeddine site web: http://prepa59.jimdo.com/ ECT1 2014-2015 3 / 135 10 Continuité et Convexité 68 I Déﬁnitions et Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 II Convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 11 Coeﬃcients binomiaux 72 I Combinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 II Formule du binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 12 Primitives et intégrales 75 I Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 II Intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 13 Variables aléatoires discrètes ﬁnies 85 I Déﬁnitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 II Moments d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 14 Valeur absolue 88 I Valeur uploads/Philosophie/ cours-ect1.pdf