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-1- Sommaire Chapitre I : Fondement Physique de la Mécanique Quantique Chapitre

-1- Sommaire Chapitre I : Fondement Physique de la Mécanique Quantique Chapitre II: Bases mathématiques de la théorie quantique Chapitre III : Description des Phénomènes Physique et Postulats de la Mécanique Quantique Chapitre IV : Etude de Quelques Systèmes Quantiques Simples Cours de mécanique quantique SMP S4 du Prof. M. Aggour Kénitra 2014 http://najib-spectra.yolasite.com -2- Chapitre I Fondement Physique de la Mécanique Quantique -3- La physique est définitivement constituée dans ses concepts fondamentaux ; tout ce qu’elle peut désormais apporter, c’est la détermination précise de quelques décimales supplémentaires. Il y a bien deux petits problèmes : celui du résultat négatif de l’expérience de Michelson et celui du corps noir, mais ils seront rapidement résolus et n’altèrent en rien notre confiance… Lord Kelvin en 1892 -4- I-1. Introduction, Historique En effet à la fin du XIXe siècle, on distinguait dans les phénomènes physiques deux entités: matière et rayonnement, pour lesquelles on disposait de lois complètement différentes. Pour prévoir le mouvement des corps matériels, on utilisait les lois de la mécanique newtonienne qui détermine la trajectoire d'une particule soumise à l'action d'une autre à partir du principe de Newton 2 2 d r m F dt   . En ce qui concerne le rayonnement, la théorie de l’électromagnétisme avait abouti, grâce à l’introduction des équations de Maxwell, à une compréhension de phénomènes en électricité, magnétisme et optique (fig : I.1). En fin les interactions entre rayonnement et matière s’interprétaient bien à partir de la force de Lorentz. Compte tenu des expériences de l’époque cet ensemble de lois avaient donné des résultats satisfaisants. Fig. I.1 : Le spectre électromagnétique Le début du XXe siècle est marqué par des bouleversements profonds qui aboutirent à l’introduction de la mécanique relativiste et la mécanique quantique qui montrent les limites de la mécanique classique. En effet les lois classiques cessent d’être valables pour des corps matériels animés de très grandes vitesses, comparable à celle de la lumière (Domaine relativiste). Les lois classiques ne sont plus fiables à l'échelle atomique ou subatomique (domaine quantique) Dans les deux cas la physique classique apparaît comme une approximation des nouvelles théories. On ne dispose pas encore, à l'heure actuelle, d'une théorie pleinement satisfaisante qui soit à la fois quantique et relativiste. Cependant la mécanique non -5- relativiste que nous étudierons dans ce qui suit permet d'expliquer la plupart des phénomènes atomiques et moléculaires. I-2. Théorie du Rayonnement Thermique et Théorie de Quantification Tout corps porté à une température suffisamment élevée émet, du rayonnement (pour  ) ultraviolet, visible, infrarouge: rayonnement thermique. Le pouvoir d’émission et d’absorption des radiations thermiques dépend donc du corps considéré. On définit ainsi un “corps référence” par rapport auquel sont mesurés les pouvoirs d’émission et d’absorption des autres corps: c’est le corps noir Définition: un corps noir “ idéal” est par définition un corps qui absorbe toutes les radiations qu’il reçoit. On le réalise seulement artificiellement en considérant une cavité vide percée d’un petit trou. Toute radiation pénétrant par ce trou n’aura presque pas de chance d’en sortir après avoir été affaiblie par plusieurs réflexions successives sur les parois internes de cette cavité (Fig. I.2) Une cavité portée à une température T très grande émet des radiations qui sont régies par les lois dites du rayonnement des corps noirs. 1) Loi de Stefan (Autriche: 1864-1928)-Boltzmann (Autriche: 1844-1906): La densité d’énergie (u) du rayonnement du corps noir ne dépend que de la température T de ce corps. Elle est proportionnelle à T4 u = a T4 (I.1) 2) La densité d’énergie du rayonnement thermique mesurée expérimentalement présente une forme universelle. Elle est nulle pour des fréquences  --> 0 et  --> ∞ et passe par un maximum pour une température donnée (Fig. I.3). Fig. I.2 : modèle physique du corps noir. -6- 3) Les premières caractéristiques théoriques classiques de cette courbe ont été obtenues par Wien (Autriche : 1864-1928) Le déplacement du maximum suit une loi et 3 max 2,898 10 m K T      Où max est la longueur d’onde pour laquelle l’intensité du rayonnement émis par le corps noir à une température T est maximale. Exemple 1: Le pic du rayonnement solaire est situé à 500 nm environ. Déterminez la température de surface de notre Soleil. Réponse : 3 3 3 -9 max 2,898 10 m K 2,898 10 = 5,8 10 K m 500 10 T           Exemple 2: La température de la peau est voisine de 35 °C. Quelle est la longueur d’onde du pic d’intensité du rayonnement émis par la peau ? Réponse: 9,41 mm Exemple 3: Nous pouvons considérer les étoiles comme des corps noirs. Le tableau ci-dessous indique la longueur d’onde du pic de rayonnement pour trois étoiles. Étoile max (mm) Couleur Sirius (rayon 1,71 fois celui du soleil) 0,33 Bleue Fig. I.3 : Densité spectrale d’énergie  du “rayonnement du corps noir” en fonction de la longueur d’onde pour T = 3500K , 4000K, 4500 K et T = 1500 K. -7- Soleil 0,50 Jaune Betelgeuse (rayon 900 fois celui du Soleil) 0,83 Rouge Déterminez la température de surface et l’intensité du rayonnement émis pour ces trois étoiles. Réponses: Étoile lmax (mm) Couleur Température (K) Intensité (W/m2) Sirius 0,33 Bleue 8,8 x 103 K 3,4 x 108 Soleil 0,50 Jaune 5,8 x 103 K 6,4 x 107 Bételgeuse 0,83 Rouge 3,5 x 103 K 8,4 x 106 4) Rayleigh et Jeans (anglais) ont déduit à partir des lois classiques supposant une évolution continue de l’énergie une forme générale de la densité spectrale d’énergie du rayonnement : U(,T) = 3 3 8 C  (I.2) Si cette expression décrit parfaitement la forme expérimental de la U(,T) pour de très faibles fréquences, elle diverge rapidement des valeurs expérimentales. La théorie classique est incapable de décrire la courbe U(,T) en sa totalité. C'est l'échec de la théorie classique. Donc : • La théorie classique n’expliquait pas les données expérimentales. Comme le montre la figure ci dessous • Pour de grandes longueurs d'onde, la loi de Rayleigh-Jeans convenait. • Mais elle est totalement inadéquate pour des courtes longueurs d’onde (tend vers l’infini). • Pour des très courtes longueurs d’onde, l’observation indiquait une énergie nulle. • Cette contradiction est appelée « catastrophe ultraviolette ». -8- 5) Quantification de l’énergie -Loi de Planck Pour sortir de cette impasse Max Planck (allemand) (1858-1947) émis son hypothèse géniale lourde de conséquences sur toute la physique qui est la quantification de l’énergie. Il annonce l'hypothèse suivante: Les parois du corps noir sont assimilées à des oscillateurs harmoniques qui vibrent et passent d'un état de fréquence déterminé à un autre en émettant ou absorbant un quantum d’énergie h(l'énergie ne peut varier que d’une façon discontinue)ou  est la fréquence de l’oscillateur et h le quantum de l’action ou constante de Planck (h = 6,62 10-34 J.s) Partant de cette hypothèse Planck établit la loi du rayonnement des corps noirs U(,T) = 3 3 / 8 1 1 h kT C e    (I.3) Cette expression permet de décrire en détail et en sa totalité la courbe expérimentale U(,T). Ce succès spectaculaire de la théorie de Planck a donné naissance à la plus belle théorie physique que l'esprit humain n'ait jamais construite: PHYSIQUE QUANTIQUE -9- I-3. Aspect Corpusculaire de la Lumière: Photon d’Einstein et la Confirmation des Idées de Planck Vers 1905 Albert Einstein va encore plus loin en partant des idées de Planck. Il annonce sa découverte du photon. 1- Définition du photon - Le photon est un corpuscule élémentaire du rayonnement lumineux animé de la vitesse dans le vide C, la masse mo du photon au repos est nulle. - Le photon possède une quantité d’énergie élémentaire h indivisible (quantum) p = h/ La découverte du photon a permit l'explication de l’effet photoélectrique observé expérimentalement par Hertz (1887) et de l'effet Compton. 2- Effet photoélectrique Introduction L’effet photoélectrique a été découvert par Hertz lors de ses recherches sur les ondes électromagnétiques. Alors que la mise en évidence de ces dernières a validé de façon éclatante la théorie de Maxwell, l’effet photoélectrique était rebelle à toute interprétation maxwellienne. Tandis que les ondes électromagnétiques contenaient les germes de la relativité restreinte, l’effet photoélectrique contenait ceux de la mécanique quantique ! Découverte accidentelle Dans une série d’expérience sur les effets de résonance entre des oscillations électriques très rapides, deux étincelles électriques sont produites simultanément par une bobine d’induction. L’étincelle A est celle du primaire, l’étincelle B celle du secondaire. « J’ai enfermé l’étincelle B dans un compartiment obscur de façon à faire les observations plus facilement, j’ai alors constaté que la longueur maximum de cette étincelle diminuait ». Il comprend que quelque chose de nouveau se produit et décide d’interrompre ses explorations antérieures pour se consacrer à l’étude du nouveau phénomène. On appelle effet photoélectrique l'émission d’électrons par la matière (Plaque métallique M: Fe, Zn,...) sous l’effet de la lumière. Résultats expérimentaux: -10- Entre 1899 et 1902, en utilisant des tubes ayant un vide poussé, uploads/Philosophie/ cours-mecanique-quantique-chapitre-i-smp-s4-2014-najib.pdf