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Université Tunis El Manar, Faculté des sciences de Tunis Département Informatiq

Université Tunis El Manar, Faculté des sciences de Tunis Département Informatique Cours présentée par : Dr Hanen BOUHADDA JOMNI Anné universitaire : 2022/2023 Discipline / Spécialité : Classe préparatoire /MI Traitement du signal "La connaissance s'acquiert par l'expérience, tout le reste n'est que de l'information." Albert Einstein Table des matières 1 Introduction 11 Introduction 11 1.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Fonctions de la TS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Classi cation des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Classi cation dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Classi cation phénoménologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 Classi cation énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.4 Classi cation morphologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.3.5 Classi cation spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Signaux théoriques standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.1 Fonction signe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.2 Fonction Échelon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.4.3 Fonction Porte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.4 Fenêtre triangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4.5 Fonction Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.6 Peigne de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.7 Fonction Sinus cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6 Questions de cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Filtrage linéaire 25 TABLE DES MATIÈRES 2.3 La série de Fourier et transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.1 Série de Fourier des signaux périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.2 Série de Fourier en cosinus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.3 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4 Signaux à énergie nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.1 Notion de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.4.2 Densité spectrale d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.5 Signaux à puissance nie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5.1 Dé nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5.2 Propriétés de la fonction de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.5.3 Fonction d'autocorrélation et DSP de signaux périodiques . . . . . . 48 2.6 Relation convolution corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3 Échantillonnage et reconstruction des signaux 51 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2 Analyse temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.1 Types de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.2 Signal binaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.3 Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.4 La quanti cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.5 Choix d'un ltre et de la fréquence d'échantillonnage . . . . . . . . . 58 3.2.6 Le codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3 Reconstruction du signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.1 Convertisseur N-A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.3.2 Interpolateur idéal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3.3 Filtre de reconstruction ou de lissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4 TABLE DES MATIÈRES 4 Signaux et systèmes numériques 63 4.1 Rappel les ltres analogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2 Transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2.1 Dé nition . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Philosophie/ cours-ts.pdf