CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES ECOLES D'INGENIEURS LYDEX-BENGUERIR ASSERVISS

CLASSES PREPARATOIRES AUX GRANDES ECOLES D'INGENIEURS LYDEX-BENGUERIR ASSERVISSEMENTS DES SYSTEMES LINEAIRES CONTINUS INVARIANTS 2017/2018 R.LEMSSOUGUER Consigne Entrée e(t) Amplificateur ou correcteur Sortie s(t) Capteur Chaîne directe Chaîne de retour Actionneur Partie commande Partie opérative - + Ecart ε(t) Système dynamique Mise en forme du signal Perturbation Page 1 sur 52  ABACDEFE A A  ABCDECFBCCF On peut découper les systèmes automatiques suivant 3 catégories : Système asservi Système automatique Système automatique à logique combinatoire Système automatique à logique séquentielle Un signal logique (ou une combinaison de signaux logiques) conduit toujours à un unique état de la sortie du système. Dans ces systèmes, l'information logique est traitée de manière instantanée. Exemple : Digicodes Les signaux traités sont analogiques ou numériques et leurs valeurs ne peuvent pas être prédéterminées. Une mesure du signal de sortie est en permanence réalisée (par un capteur) et la valeur est comparée à l'entrée, puis corrigée. La distinction entre système asservi numérique ou analogique est fonction du type de partie commande utilisée. La sortie du système est élaborée à partir d'un ensemble de signaux logiques d'entrée mais elle prend également en compte la chronologie des évènements logiques. Exemple : Cartonneuse Dans ce cours, on ne traite que des systèmes asservis. *A(FAE+ A Un système simple peut être tout à fait satisfaisant du point de vue de son comportement s'il n'est pas perturbé. On parle dans ces conditions d'un système en boucle ouverte ou d’un système commandé. Ce n’est pas un système asservi. Cependant, lorsqu’un système commandé est perturbé par un événement extérieur (perturbation), la valeur de la sortie ne correspond pas à la valeur attendue et peut même être très éloignée de la valeur attendue. Pour automatiser le système (c'est-à-dire supprimer l'intervention humaine pour ne pas agir en permanence sur les radiateurs dans l'exemple), on introduit une boucle de retour (ou rétroaction). Le système est alors appelé système en boucle fermée ou système asservi. Exemple : Schéma fonctionnel d’un système asservi de régulation de chauffageA Température désirée Radiateur Pièce à chauffer Température de la pièce Comparaison des T°C Ouverture d’une fenêtre Thermocouple Régulateur Action sur le radiateur Partie commande Partie opérative &%B LYDEX.Benguerir A Pour représenter un système asservi, on utilise toujours un schéma-bloc fonctionnel qui met en relation les entrées et sorties du système et qui permet de comprendre la structure du système selon un point de vue commande. On distingue quatre types d'éléments graphiques : • La flèche qui représente une grandeur d’entrée ou de sortie ainsi que son orientation Consigne e(t) • Le bloc : le nom du bloc est en général le nom du composant (moteur, réducteur, roue...) ou bien encore l'opérateur mathématique associé à une fonction particulière . Entrée secondaire Consigne e(t) Sortie s(t) Perturbation Nom du bloc Entrée principale • Le point de sommation (ou sommateur, soustracteur, comparateur) qui réalise des opérations du type addition ou soustraction s(t)=v(t)+w(t)-u(t) v(t) u(t) w(t) + + - u(t) - + + + w(t) v(t) s(t) s(t) • Le point de prélèvement ou de jonction : une variable est réutilisée comme entrée d'un bloc y(t) x(t) w(t) z(t) y(t)  ABCDECFBCCF Page 2 sur 52 Consigne Entrée e(t) Amplificateur ou correcteur Sortie s(t) Capteur Chaîne directe Chaîne de retour Actionneur Partie commande Partie opérative - + Ecart ε(t) Système dynamique Mise en forme du signal Perturbation A E A%FE AA(FAE+  )% LYDEX.Benguerir A A0 1E A Pour étudier un système d'un point de vue expérimental ou pour réaliser une validation d'un modèle, il est nécessaire d'utiliser des consignes simples ou signaux d'entrée test. On utilise majoritairement les modèles de signaux suivants : • Impulsion de Dirac (ou impulsion unité) δ(t), avec δ(t)=0 ∇ t≠0 Cette fonction modélise une action s'exerçant pendant un temps très court. Exemple : chocs tels que l'action d'un marteau … La réponse à une impulsion de Dirac s'appelle une réponse impulsion- nelle. t δ(t) 0 • Échelon unité u(t), avec u(t)=0 si t<0 et u(t)=1 si t≥0 Cette fonction modélise un signal qui passe très rapidement de 0 à 1 et qui reste ensuite à 1. Exemple : appui sur un interrupteur (mise sous tension) La réponse à un échelon s'appelle une réponse indicielle. t u(t) 0 Toute fonction mathématique simple, nulle pour les temps négatifs, peut s'écrire à l'aide d'un échelon unitaire u(t) Exemples : Rampe de pente unitaire ou signal sinusoïdal • Rampe de pente unitaire f(t), avec f(t)=0 si t<0 et f(t)=t.u(t) ou f(t)=a.t.u(t) si t≥0 t f(t) 0 • Signal sinusoïdal f(t), avec f(t)=sin(ωt).u(t) T=2π/ω période du signal t f(t) 0  ABCDECFBCCF Page 3 sur 52 A C E AAAA(FAE+ A/ *% LYDEX.Benguerir EAA(FAE+ A Quatre critères principaux permettent d'analyser la réponse d'un système automatique : • la stabilité • la précision • la rapidité • l'amortissement L'asservissement « idéal » est un système ayant une bonne stabilité, une bonne précision ainsi qu’un régime transitoire rapide et bien amorti. Cependant ces critères de performances ne sont pas toujours compatibles. Tout l'art de l'automaticien est de réaliser une partie commande permettant de respecter au mieux ces critères. Stabilité Un système est stable si à une entrée bornée correspond une sortie bornée. Le bouclage peut déstabiliser un système. C'est le critère que l'on regarde en premier, car sinon on ne peut pas analyser les autres critères. On souhaite toujours que le système asservi soit stable. t e(t) = u(t) 0 t 0 t 0 e(t) = u(t) s(t) avec s(+∞) = +∞ s(t) s1(t) e(t) = u(t) s2(t) Réponse s(t) à un échelon e(t) d’un système instable Réponse s(t) à un échelon e(t) d’un système instable Réponses à un échelon e(t) de systèmes stables Précision La précision qualifie l'aptitude du système à atteindre la valeur visée. Elle est caractérisée par l’erreur er(t) entre la consigne en entrée et la valeur asymptotique effectivement atteinte par la grandeur de sortie. Si l’erreur est nulle, on dit que le système est précis. t 0 t 0 e(t) = u(t) e(t) = a.t.u(t) s(t) Erreur Erreur s(t)  ABCDECFBCCF Page 4 sur 52 A3EC AACAEE  AA "F .% LYDEX.Benguerir Rapidité La rapidité est caractérisée par le temps que met le système à réagir à une variation brusque de la grandeur d'entrée. Cependant, la valeur finale étant le plus souvent atteinte de manière asymptotique, on retient alors comme principal critère d'évaluation de la rapidité d'un système, le temps de réponse à n%. Dans la pratique, on utilise le temps de réponse à 5% (t5%), c'est le temps mis par le système pour atteindre sa valeur de régime permanent à ±5% près et y rester. Attention le temps de réponse à 5% n’est pas le temps mis pour atteindre 5% de la valeur souhaitée !!! A t 0 t u(t) 0 e(t) = u(t) s(t) Valeur asymptotique t5% ±5% de la valeur asymptotique e(t) = u(t) s(t) Valeur asymptotique ±5% de la valeur asymptotique t5% Méthode pour déterminer le temps de réponse à 5% : 1. On trace la droite correspondant à la valeur asymptotique. 2. On trace la bande correspondant à ±5% de la valeur asymptotique. 3. On en déduit graphiquement le temps de réponse à 5%. Amortissement (ordre >2) L'amortissement est caractérisé par le rapport entre les amplitudes successives des oscillations de la sortie. Plus ces oscillations s'atténuent rapidement, plus le système est amorti. t 0 t 0 t 0 e(t) = u(t) s(t) e(t) = u(t) s(t) e(t) = u(t) s(t) Système sur-amorti Système « bien » amorti Système sous-amorti  ABCDECFBCCF Page 5 sur 52 LYDEX.Benguerir Cours 02 – Modélisation des systèmes asservis en SL CI et calcul symbolique  ABCBD EFCBCBCABD EFCBACB A ABAA BBC BBDF CB B &%B'D$ (ECBCBF ABCBB Le système Le système est représenté par un schéma-bloc fonctionnel contenant le nom du système. Les entrées (causes) sont situées à gauche et les sorties (effets) à droite. Il est caractérisé par une fonction mathématique en e(t) et s(t). e(t) Système s(t) Système linéaire Un système est dit linéaire si la fonction qui décrit son comportement est elle-même linéaire. Cette dernière vérifie alors le principe de proportionnalité et de superposition. e(t) s(t) k.e(t) k.s(t) Proportionnalité e1(t) s1(t) e2(t) s2(t) Superposition e1(t) + e2(t) s1(t) + s2(t) Système Système Système Système Système Page 6 sur 52 Système continu Un système est continu, par opposition à un système discret, lorsque les variations des grandeurs physiques sont définies à chaque instant (ils sont caractérisés par des fonctions continues). On parle aussi dans ce cas de système analogique. Système invariant Un système est dit invariant si on suppose que les caractéristiques du système (masse, dimensions, résistance, impédance, ...) ne varient pas au cours du temps ("le système ne vieillit pas"). Conséquence Un système linéaire continu invariant peut être représenté par une équation différentielle à coefficients constants. B Modèle de comportement des systèmes du premier ordre Un modèle plus élaboré, couramment rencontré, est le modèle dit du premier ordre. La forme générale de l'équation différentielle caractéristique d'un système du premier ordre est de la forme : ) ( ) ( uploads/Philosophie/ cours-asservissement-mp2018.pdf

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