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L ’approche système Yann Pollet CNAM Chaire d ’intégration des systèmes Ingénie

L ’approche système Yann Pollet CNAM Chaire d ’intégration des systèmes Ingénierie des Systèmes L ’approche système • Introduction à la théorie des systèmes – Variété, entropie, information – Rétroaction – Contrôle des systèmes • Éléments sur les systèmes – systèmes et environnement – systèmes et sous-systèmes – systèmes et temps – complexité – pilotage des systèmes • L’approche système Systémique et approche système • Étude des principes « abstraits » d’organisation des systèmes complexes • Approche indépendante de la nature physique des entités : physique, technologique, sociale, biologique…, ou combinaisons • But de compréhension, modélisation, prévision, conception de système • Etude des systèmes qui tendent vers un but malgré les perturbations systèmes finalisés Bref historique • Les prémisses : Platon, Ampère, … • Contrôle des systèmes, asservissements (1940…) • Norbert Wiener, 1948 : Cybernétique • Claude Shannon : Théorie de l’Information • Ludwig Von Bertalanffy, 1950 : Théorie Générale des Systèmes : tentative de fondation d’une science transdisciplinaire • Idées assimilées ou redécouvertes par d’autres disciplines : Systèmes Multi Agents, Vie Artificielle, Sciences Cognitives (autonomie, auto- organisation, adaptation, complexité, …) • « Approche système » Concept de relation • Etude des propriétés indépendantes de la nature concrète des composants et des phénomènes • Concepts de structure, d’organisation, de contrôle, de hiérarchie, …. étude des relations entre éléments physiques • Etude des manifestations concrètes de principes plus généraux (Phénomènes Lois physiques Principes) • Appréhension des systèmes par le biais de modèles, rendant compte d’un aspect particulier de la réalité Notion de système • Ensemble composite constitué de personnels, de matériels, de logiciels, de procédures • En interaction mutuelle • Dans un environnement donné • Organisés pour répondre à un besoin correspondant à une certaine finalité • Ensemble composite constitué de personnels, de matériels, de logiciels, de procédures • En interaction mutuelle • Dans un environnement donné • Organisés pour répondre à un besoin correspondant à une certaine finalité •Ensemble d ’éléments •Ensemble d ’interactions internes •Ensemble d ’interactions externes •Ensemble de buts •Ensemble d ’éléments •Ensemble d ’interactions internes •Ensemble d ’interactions externes •Ensemble de buts frontière Environnement Système E S finalité finalité Définitions duales d ’un système • Vue structurelle (spatiale) ensemble de constituants en interaction mutuelle et en interaction avec l ’environnement, organisés en fonction d ’un but • Vue dynamique (temporelle) ensemble de processus coordonnés entre eux et synchronisés avec l ’environnement pour atteindre un objectif temps finalité finalité Propriétés des systèmes Système – ensemble de constituants – ensemble de relations internes (structure) – ensemble d ’objectifs – ensemble de relations externes (environnement) Définition ensemble de constituants unité cohérente organisés structure interne en fonction d ’un but objectifs, finalité immergé dans un environnement sur-système Propriétés Totalité Structure Autonomie Relations externes Téléonomie Finalité Activité Fonctionnement Permanence Temps, évolution Typologie des systèmes finalisés Systèmes naturels Systèmes artificiels Systèmes physiques Systèmes biologiques Systèmes socio techniques Systèmes technologiques ingénierie organisation complexité Mission Systèmes Physico-chimiques Biologiques Anthropo-sociaux Artificiels Propriétés téléonomiques Objectifs Finalité ? Introduction à la théorie des systèmes Quelques concepts Notion de Variété • Propriétés évolutives d’un systèmes qui résument l’ensemble de son passé Etat interne du système • Espace d’état : ensemble E de tous les états possibles • Taille de l’espace d’état E Variété • Variété = Espace de liberté du système = Incertitude pour l’observateur extérieur • V = log2(|E|) (mesure en bits) Mesure sous-additive : V(S) ≤V(S1)+V(S2) (= V(S1)+V(S2) si absence d’interaction entre S1 et S2) = nombre de dimensions binaires indépendantes de l’état S1 S2 S Variété et contrainte • Deux états possibles V = 1 • Cas de n dimensions d’état binaires et indépendantes V = log2(2n) = n Ex : E1 = {«porte ouverte», «porte fermée»} E2 = {«marche», «arrêt»} 4 états, V = 2 • Cas de dimensions non indépendantes (relation sur E1 x E2 x …x En) V < n Ex : si e2 = «marche» implique e1 = «porte ouverte» impossible 3 états, V = log2 3 = 1,58 • Modèles de dépendances prédictions d’état • Contrainte : C = Vmax – V Porte fermée Porte ouverte Arrêt Marche Entropie et information • Il peut exister une distribution de probabilités P(s) sur les états e besoin d’un forme plus générale Ex : p(e1) = 0,25, p(e2) = 0,25, p(e3)=0,5 • Entropie de Boltzmann (mécanique statistique) H(P) = - Σe∈EP(e).log2P(e) • Etats équiprobables H maximum = Σe∈E1/N.log2N = log2N H se réduit à la variété V et exprime l’incertitude ou l’ignorance sur la valeur de l’état • H = 0 si un état à la probabilité 1 et les autres 0 information totale sur l’état du système Entropie et information (2) • Une contrainte réduit l’incertitude sur la connaissance de l’état • Une observation (partielle) acquisition d’information sur l’état réel réduit le nombre d’états possibles ou modifie les probabilités • L’information reçue (Shannon) = réduction d’incertitude I = H(avant) – H(après) • Si l’observation de l’état est complète, H(après) = 0 et donc I = H Evolution d’un système Exemple : • 4 valeurs binaires indépendantes systèmes à 16 états • État de départ e = (1,1,1,1) • A chaque pas de temps, probabilités de changement d’état p(1→0) = p(0→1) = 0,1 • Chaîne de Markov [p]n+1 = [T].[p]n Système de variété V = log224 = 4 H= 0 H croissante →H max (H=4) ? Système à entropie croissante t Tous les états quasi- équiprobables Evolution d’un système (2) Exemple 2 • 4 valeurs binaires indépendantes • État de départ e = (1,1,1,1) • A chaque pas de temps, probabilités de changement d’état p(1→0) = 0,5 et p(0→1) = 0,01 • Convergence de [p1,p2,p3,p4] vers des valeurs fixes Système de variété log224 = 4 H= 0 H croissante H minimum Système à entropie croissante puis décroissante Variations autour de l’état : H décroissante t Dynamique d’un système • Transition d’état Fonction de transition : T : E →E : e(t) →e(t+∆t) • Par définition, 1 →1 (bijection) ou * →1 • Plus généralement (processus indéterministe), 1 →* ou *→* avec des probabilités : e(t) →{p t+∆t(e) ; e ∈E} – Chaîne de Markov P(ej(t+∆t) | ei(t)) = Mij ∈[0,1] • Dynamiques de variété associées Dynamique d’un système (2) • Transformation 1 →1 : conserve les distinctions entre états et donc la variété et l’incertitude • Transformation * →1 : efface les distinctions et réduit la variété • Transformation indéterministe 1→* : accroît la variété et l’incertitude • Transformation indéterministe *→* : la variété croît ou décroît selon les cas De même pour les interactions entre systèmes (A affecte B si l’état de B à t+∆t dépend de l’état de A à t) Processus circulaires • Circularité : processus où les effets peuvent rétroagir sur les « causes » • Auto application : y = f(y) – Forme continue : f = équation différentielle – Forme à temps discret : yt+1 = f(yt) – Causalité « circulaire » – Base des systèmes asservis, du chaos et de la géométrie fractale Auto organisation • État d’équilibre, ou état absorbant : yt+1 = f(yt) • Sous-ensemble absorbant : Y ⊆E ; f(Y) ⊆Y • Si Y est minimum, Y est dit attracteur • Un bassin d’attraction de Y est le sous-ensemble d’états B(Y) : ∀e ∈B(Y), e ∉Y, il existe n tel que fn(e) ∈Y • Décroissance d’entropie « auto organisation » • Dans un système déterministe, un état appartient soit à un attracteur soit à un bassin E B(Y1) B(Y2) Y1 Y2 Rétro action Prise en compte d’une déviation par rapport à l’effet souhaité (objectif, consigne) dans l’entrée • Rétroaction négative : régulation, recherche de propriétés de stabilité (destruction de variété) • Rétroaction positive : divergence (effet « boule de neige »), mais aussi formes d’auto organisation S perturbations actions Contrôle objectif perception déviation Contrôle et finalité • Tendance vers un objectif malgré la survenue de perturbations (« goal directedness ») contrôle d’un système Ex : minimiser les effets des perturbations pour conserver une valeur dans une plage acceptable • Comparable à un équilibre stable • Objectif plus ou moins complexe ou dynamique • Sous-ensemble acceptable de variables « essentielles », ou fonction de préférence Mécanismes de contrôle Trois méthodes de base de régulation : • Buffering : absorption passive des perturbations en amont Ex : amortisseurs, réservoir, régulateur de flux • Feedback : action de compensation des perturbations après la survenue d’un effet • Feedforward : action de suppression des perturbations avant leur effet (anticipation) P E B P E R P E R Loi de la Variété Requise • Formulation du contrôle comme une réduction de variété éviter la transmission de la variété de l’environnement sur celle du système = opposé de la communication • Le régulateur doit être capable de produire au moins autant de contre réactions que de perturbations V(R ) >= V(P) + V(E) – K « Seule la variété peut compenser la variété uploads/Philosophie/ l-approche-systeme.pdf