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UE: THÉORIE DES FILES D’ATTENTE ET ANALYSE DES RÉSEAUX NOMS DES PARTICIPANTS EN

UE: THÉORIE DES FILES D’ATTENTE ET ANALYSE DES RÉSEAUX NOMS DES PARTICIPANTS ENSEIGNANT: Dr NZIE Wolfgang Année académique 2016-2017 UNIVERSITE DE NGAOUNDERE ECOLE NATIONALE DES SCIENCES AGRO-INDUSTRIELLES THEME : « MODELISATION PAR LA LOGIQUE FLOUE » 11/27/21 1 YOUMSSI Joël TIANI NKUIMENI Yannick Mesmer TENE HEDJE Patrick TCHOULENOU FANKAM Loïc Plan Présentation Concepts principaux Fuzzification Inférence floue Défuzzification 11/27/21 2 Exemples Conclusion Avantages et Inconvénients 11/27/21 Présentation Introduction La logique floue est une extension de la logique classique qui permet la modélisation des imperfections des données et se rapproche dans une certaine mesure de la flexibilité du raisonnement humain. » » 3 11/27/21 Présentation Logique floue Vs Logique booléenne Logique floue : Ensemble de principes mathématiques pour la représentation et la manipulation des connaissances en se basant sur des degrés d’appartenance compris dans [0,1] Logique booléenne : Ensemble de principes mathématiques pour la représentation et la manipulation des connaissances en se basant sur une fonction caractéristique qui définit l’ensemble: cette fonction ne prend que la valeur 0 (l’élément n’appartient pas «faux»…) ou 1 (l’élément appartient « vrai »…) 4 (a) Boolean Logic. (b) Multi-valued Logic. 0 1 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0 1 1 0 11/27/21 5 5 Présentation Intérêt de la Logique floue Le fait d’apprécier les données de manières approximatives et imprécises et non de manière quantitative est l’intérêt fondamental de la logique floue. La plupart des problèmes auxquels sont confrontés les êtres humains sont modélisables mathématiquement, mais les problèmes du monde réel nécessitent parfois des informations imprécises et incertaines. 11/27/21 6 Aide à la décision, au diagnostic (domaine médical, orientation professionnelle…)  Base de données (objets flous et/ou requêtes floues) Reconnaissance de forme Agrégation multicritère et optimisation Commande floue de systèmes… Présentation Intérêt de la Logique floue 11/27/21 7 Contrairement à la théorie des ensembles classiques, où un élément appartient ou n’appartient pas à un ensemble, cette notion d’ensembles qui est à l’origine de nombreuses théories mathématiques ne permet cependant pas de rendre compte des situations pourtant simples et rencontrées fréquemment. Concepts principaux Ensemble floue Un ensemble flou est totalement déterminé par sa fonction d’appartenance. 11/27/21 8 X ensemble de référence A sous-ensemble flou de X défini par une fonction d'appartenance  X  [0, 1] Caractéristiques  Noyau : éléments appartenant de façon absolue Noy(A) = {x X / (x) = 1}  Support : éléments appartenant au moins un peu Supp(A) = {x X / (x)  0} Concepts principaux Ensemble floue Ensemble classique = ensemble des objets satisfaisant des propriétés précises  Exemple : ensemble des nombres compris entre 6 et 8 fonction caractéristique : m : R  {0, 1} m(x) = 1 si 6 < x < 8 0 sinon. Ensemble flou = ensemble des objets satisfaisant des propriétés imprécises  Exemple : ensemble des nombres proches de 7 fonction d'appartenance : : X  [0, 1] (x) pas unique.  Différence majeure : unicité fonction caractéristique / infinité fonction d'appartenance Concepts principaux Ensemble floue “nous cherchons de l’eau potable entre A et B” NON A B  p(B) = 0.9 Quelle bouteille boirez-vous ? 11/27/21 10 Concepts principaux Ensemble floue Exemple1: • NB:  est le même a priori et a posteriori ; P vaut 0 ou 1 à l’observation   =0.91 signifie que la bouteille contient vraisemblablement de l’eau potable, et cela même après avoir ouvert la bouteille. .  A est proche d'un liquide tout à fait potable.  p(B) = 0.9 signifie que Sur 100 bouteilles B, 90 sont potables, 10 sont dégoûtantes voire fatales.  Il vaut mieux boire de l'eau vaseuse que de prendre le risque de mourir . Probabilité / Flou Concepts principaux Ensemble floue 11/27/21 12 Exemple 2 : Concepts principaux Ensemble floue A : Il viendra demain à 9h A : Il viendra demain à 9h B : Il viendra demain à 9h B : Il viendra demain à 9h f(A) = 0.8 p(B) = 0.8 NB: Une variable linguistique est une variable dont la valeur linguistique est un mot ou une phrase d’une langue naturelle ou artificielle. 11/27/21 13 FLOU : A : Il viendra à peu près à 9h (peut être 8h30, 9h30 ou 10h...) exactement quand PROBABILITE : B : Il y a 80 % de chances pour qu’il vienne; on est pas sûr qu’il viendra Concepts principaux Ensemble floue 11/27/21 14 Concepts principaux Ensemble floue = {petit, moyen, grand} « fig1 de l’intro » 11/27/21 15 Figure 3.6: structure d’un contrôleur floue. Concepts principaux Contrôleur floue 11/27/21 16 L’opération de fuzzyfication permet le passage du domaine réel vers le domaine du flou. Elle se fait en 03 étapes: Donner l’univers du discours : plage de variations possibles de l’entrée considérée. Partitionner en classe floue de cet univers. Définir les fonctions d’appartenances de chacune de ces classes. Concepts principaux Fuzzyfication 11/27/21 17 Concepts principaux Inférences « règles » Une base de règles floues lie les grandeurs d’entrées transformées en variables linguistiques grâce à la fuzzyfication à la variable de sortie fuzzyfiée. Ces règles peuvent être utilisées en parallèle ou enchaînées dans certaines applications. D’une manière explicite, l’inférence est décrite à l’aide d’un certains nombres de règles. A l’instar des systèmes experts classiques, le fonctionnement du contrôleur flou s’appui sur une base de connaissances, issue de l’expertise humaine. 11/27/21 18 • Le langage humain comprend aussi bien des affirmations simples (« Le taux de chômage est élévé ») que composées (« La crise économique est sévère et ET les différentes communautés en souffrent pareillement ») • Comment évaluer le degré de vérité d’une affirmation composée ? Affirmation Degré de vérité (fonction d’appartenance) X (X) Y (Y) X ET Y min((X), (Y)) X OU Y max((X), (Y)) non-X 1- (X) Concepts principaux Inférences « règles » Opérations en logique floue 11/27/21 19 Concepts principaux Défuzzyfication L’ensemble flou de sortie est déterminé à la fin de l’inférence, mais il n’est pas directement utilisable. Il est alors nécessaire de passer du « monde flou » au « monde réel » et ainsi obtenir une valeur numérique précise qui sera appliquée au système. C’est la défuzzyfication. Il existe plusieurs méthodes de défuzzyfication parmi elles on trouve : a) Technique du centre de gravité Elle consiste à tracer sur le même diagramme les différentes courbes correspondant à chacune des règles, et à calculer le centre de gravité de la zone commune, suivant la relation générale 11/27/21 20 Concepts principaux Défuzzyfication b) Technique de la moyenne pondérée On prend comme valeur de sortie la moyenne des différentes valeurs pondérées par leurs pourcentages. c) Technique du maximum C’est une technique qui consiste à prendre en considération une seule valeur possédant le degré d’appartenance maximum. Cette technique est peu précise, car les valeurs secondaires apportent une certaine nuance dont on ne tient pas compte Que vaut une affirmation floue ? « Il fait chaud aujourd’hui» • Chaud = ? • C’est une question d’appréciation : T=50oC : Vous aimez les euphémismes ! T=40oC : un peu trop à mon goût ! T=30oC : oui T=20oC : un peu T=10oC : Oui ! T= 0oC : Pour un Canadien, peut-être ! T=-10oC : Vous voulez rire ! On peut trancher en associant un degré de vérité à chaque valeur de T relativement à « chaud » Exemples Exemple 1: Température Degré de vérité d’une affirmation • En logique binaire, une affirmation est vraie ou fausse ; son degré de vérité vaut 1 ou 0. ValeurSignification 1 Absolument vrai 0 Absolument faux • En logique floue, une affirmation est plus ou moins vraie (donc, plus ou moins fausse); son degré de vérité varie entre 0 et 1. Degré de véritéSignification 0.0 Absolument faux 0.2 Plutôt faux 0.4 Quelque peu faux 0.6 Quelque peu vrai 0.8 Plutôt vrai 1.0 Absolument vrai Exemple 1: Température • Température T Degré de vérité pour CHAUD : Chaud(T) <-10oC 0.0 -5oC 0.1 0oC 0.2 5oC 0.3 10oC 0.4 15oC 0.5 20oC 0.6 25oC 0.7 30oC 0.8 35oC 0.9 >40oC 1.0 Fuzzyfication Exemple 1: Température • On peut résumer le tableau par le tracé d’une fonction d’appartenance : • La fonction d’appartenance formalise la relation entre les valeurs précises (mesurées, calculées, etc.) d’une variable d’entrée/sortie et un label flou (dit aussi valeur symbolique ou linguistique ; expl: CHAUD). • Une variable d’e/s peut être associée à plusieurs labels ; L’ensemble des labels définit alors les valeurs floues (linguistiques) de la variable. • Pour chaque label, la fonction d’appartenance représente le degré de vérité des valeurs précises d’une variable d’e/s par rapport au label. Exemple 1: Température -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.5 1.0 0.0 Température (T) m CHAUD(T) Éléments d’un ensemble flou • Un système à logique floue comprend : Des variables d’e/s, Des labels qui représentent les valeurs floues de chaque variable, Des fonctions qui définissent le degré d’appartenance des valeurs des variables aux labels. • Une valeur mesurée peut appartenir à plusieurs labels, avec des degrés divers. Par exemple, pour T=6 oC et uploads/Philosophie/ logique-floue-08-06-2017.pdf