Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

MAT-5112-1 L ogique LOGIQUE MAT-5112-1 SO AD Société de formation à distance de

MAT-5112-1 L ogique LOGIQUE MAT-5112-1 SO AD Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec f Coordonnateur des mathématiques : Jean-Paul Groleau Rédacteur : Serge Dugas Réviseur du contenu : Jean-Paul Groleau Réviseur pédagogique : Jean-Paul Groleau Réviseure linguistique : Johanne St-Martin Édition électronique : P.P.I. inc. 1re parution : 2009 © Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec Tous droits de traduction et d’adaptation, en totalité ou en partie, réservés pour tous pays. Toute reproduction, par procédé mécanique ou électronique, y compris la micro-reproduction, est interdite sans l’autorisation écrite d’un représentant dûment autorisé de la Société de formation à distance des commissions scolaires du Québec (SOFAD). Dépôt légal — 2009 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada ISBN 978-2-89493-311-4 0.3 MAT-5112-1 Logique © SOFAD TABLE DES MATIÈRES Présentation de l’ordinogramme............................................................ 0.4 Ordinogramme du programme .............................................................. 0.5 Comment utiliser ce guide ..................................................................... 0.6 Introduction générale ............................................................................. 0.9 Objectifs intermédiaires et terminaux du module ................................ 0.10 Épreuve diagnostique sur les préalables...............................................0.17 Corrigé de l’épreuve diagnostique sur les préalables ...........................0.21 Analyse des résultats de l’épreuve diagnostique ..................................0.23 Suivez-vous ce cours en formation à distance? .....................................0.25 SOUS-MODULES 1. Propositions et opérateurs logiques........................................................ 1.1 2. Valeur de vérité d’une proposition composée......................................... 2.1 3. Tautologie, contradiction et implication logique ................................... 3.1 4. Équivalence logique................................................................................. 4.1 5. Négation d’une proposition composée .................................................... 5.1 6. Propositions, formes propositionnelles et ensemble-solution d’une forme propositionnelle............................................................................. 6.1 7. Valeur de vérité d’une forme propositionnelle composée quantifiée .... 7.1 Synthèse finale ...................................................................................... 8.1 Corrigé de la synthèse finale ............................................................... 8.6 Objectifs terminaux ............................................................................... 8.8 Épreuve d’autoévaluation ..................................................................... 8.11 Corrigé de l’épreuve d’autoévaluation .................................................. 8.17 Analyse des résultats de l’épreuve d’autoévaluation........................... 8.19 Évaluation finale ................................................................................... 8.20 Corrigé des exercices ............................................................................. 8.21 Glossaire ................................................................................................ 8.59 Liste des symboles ................................................................................. 8.62 Bibliographie ......................................................................................... 8.63 Activités de révision .............................................................................. 9.1 Corrigé 0.4 MAT-5112-1 Logique © SOFAD PRÉSENTATION DE L’ORDINOGRAMME BIENVENUE AU ROYAUME DES MATHÉMATIQUES! Ce programme de mathématiques a été élaboré pour la clientèle adulte des Services d’éducation des adultes des commissions scolaires et de la formation à distance. Les activités d’apprentissage qu’il contient ont été conçues pour être réalisées en apprentissage individualisé. Toutefois, si vous éprouvez des difficultés, n’hésitez pas à consulter votre formatrice ou votre formateur ou à téléphoner à la personne-ressource qui vous a été assignée. Le tableau qui suit situe dans le programme le module que vous avez entre les mains. Il vous permet de visualiser le chemin parcouru ou qui vous reste à parcourir selon l’objectif professionnel que vous poursuivez. Suivant les exigences de votre objectif professionnel, plusieurs voies de sortie du royaume des mathématiques sont prévues. Les premières voies, les routes MAT-3003-2 (MAT-314) et MAT-4104-2 (MAT-416), vous permettent d’entreprendre des études menant à un diplôme d’études professionnelles (DEP) et certains programmes de niveau collégial (cégep) pour la route MAT-4104-2. Les routes MAT-4109-1 (MAT-426), MAT-4111-2 (MAT-436) et MAT-5104-1 (MAT-514), vous permettent d’obtenir un diplôme d’études secondaires (DES) qui donne accès à certains programmes d’études collégiales (cégep) n’exigeant pas de compétences particulières en mathématiques avancées. Finalement, les routes MAT-5109-1 (MAT-526) et MAT-5111-2 (MAT-536) vous permettent d’accéder au niveau collégial (cégep) dans des programmes qui exigent de solides connaissances en mathématiques et où d’autres défis vous attendent. Bonne route! S’il s’agit de votre premier contact avec ce programme de mathématiques, après avoir examiné l’ordinogramme du programme, lisez la section intitulée « Com- ment utiliser ce guide »; sinon, passez directement à la section intitulée « Intro- duction générale ». Bon travail! 1 2 3 Corrigé 0.5 MAT-5112-1 Logique © SOFAD ORDINOGRAMME DU PROGRAMME MAT-5110-1 Introduction aux vecteurs MAT-5109-1 Géométrie IV MAT-5108-2 Fonctions et équations trigonométriques MAT-5107-2 Fonctions et équations exponentielles et logarithmiques MAT-5106-1 Fonctions réelles et équations MAT-5105-1 Coniques MAT-5104-1 Optimisation II MAT-5103-1 Probabilités II MAT-5102-1 Statistiques III MAT-5101-1 Optimisation I MAT-4110-1 Les quatre opérations sur les fractions algébriques MAT-4109-1 Ensembles, relations et fonctions MAT-4108-1 Fonction quadratique MAT-4107-1 Droite II MAT-4106-1 Factorisation et fractions algébriques MAT-4105-1 Exposants et radicaux MAT-4103-1 Trigonométrie I MAT-4102-1 Géométrie III MAT-536 MAT-526 MAT-514 MAT-436 MAT-426 MAT-416 MAT-314 MAT-216 MAT-116 MAT-3002-2 Géométrie II MAT-3001-2 Les quatre opérations sur les polynômes MAT-2008-2 Statistiques et probabilités I MAT-2007-2 Géométrie I MAT-2006-2 Équations et inéquations I MAT-1007-2 Les nombres décimaux et le pourcentage MAT-1006-2 Les quatre opérations sur les fractions MAT-1005-2 Les quatre opérations sur les entiers MAT-5111-2 Complément et synthèse II MAT-4111-2 Complément et synthèse I MAT-4101-2 Équations et inéquations II MAT-3003-2 Droite I Métiers (DEP) MAT-5112-1 Logique 25 heures = 1 unité 50 heures = 2 unités Cégep MAT-4104-2 Statistiques II Vous êtes ici 1 2 3 Corrigé 0.6 MAT-5112-1 Logique © SOFAD Bonjour! Je m’appelle Monique et on m'a demandé de te présenter ce module de mathé- matiques. Quel est ton nom? Moi c’est André. Merci pour ta gentillesse. Que tu sois inscrit dans un centre d'éducation des adultes ou en formation à distance, ... Tu verras qu'avec cette méthode, les mathématiques... c'est un vrai charme! ... tu as probablement passé un test diagnostique dont les résultats permettent de te situer exactement dans l'ensemble des modules que tu dois faire. Oui, les résultats disent que je dois commencer avec ce module. Maintenant, le module que tu as entre les mains est séparé en trois parties. La première partie est... ... l’activité d'entrée qui contient l'épreuve diagnostique sur les préalables. En corrigeant soigneusement cette épreuve à l'aide du corrigé qui suit et en reportant les résultats sur la fiche d'analyse, .... COMMENT UTILISER CE GUIDE 1 2 3 Corrigé 0.7 MAT-5112-1 Logique © SOFAD A R RIVÉE as bien assimilé les apprentissages réalisés. l’auto-évaluation pour vérifier si tu indique qu’il est temps de passer à Finalement, la ligne d’arrivée Finalement, la ligne d’arrivée indique qu’il est temps de passer à l’autoévaluation pour vérifier si tu as bien assimilé les apprentissages réalisés. ? Le bloc-notes indique un rappel des notions que tu as étudiées auparavant. La calculatrice te rappelle à quel moment t’en servir. La gerbe de blé identifie une synthèse qui te permet de faire le point sur ce que tu viens d’apprendre. Ce logo répété plusieurs fois signifie que tu approches de la fin du module. C’est la synthèse finale qui te permet de faire le lien entre tous les apprentissages du module. La ligne de départ montre le début de l’apprentissage. Le petit point d’interrogation blanc identifie les ques- tions dont les réponses sont à l’intérieur du texte. ? ... tu peux savoir si tu es suffisamment préparé pour faire toutes les activités de ce module. Le point d’interrogation en gras identifie les exercices de con- solidation qui te permettront de mettre en pratique ce que tu viens d’apprendre. Et si je ne suis pas suffisam- ment préparé, si j’ai besoin d’une petite révision avant de me lancer à l’attaque, qu’est-ce qui se passe? Dans ce cas, avant de débuter les activités du module, la fiche d’analyse des résultats te renvoie à des activités de révision placées à la fin du module. De cette façon, je suis certain d'avoir tout ce qu’il faut pour commencer. Exact! La deuxième partie contient les activités d’apprentissage; c’est le corps du module. Observe bien le tableau ci-contre : il représente les logos identifiant les diffé- rentes activités. La cible signale l’objectif à atteindre. OUF! ? DÉPART 1 2 3 Corrigé 0.8 MAT-5112-1 Logique © SOFAD « Saviez-vous que...? » Plus tard... ... ainsi, les mots en italiques gras apparaissent dans le glossaire à la fin du module... PARFAIT! ... les passages encadrés t’indiquent qu’il s’agit de points à retenir comme des définitions, des formules, des règles, etc. Je te le dis, c’est plus facile. Enfin, la troisième partie contient la synthèse finale qui vient faire le lien entre les différentes parties du module. Oui, par exemple, de petites notes sur l’histoire des mathé- matiques, des jeux amusants. C’est intéressant et cela te calme en même temps. Non, cela ne fait pas partie de l’apprentissage; c’est un peu comme un moment de détente. Il y a aussi beaucoup de choses amusantes dans ce module. Par exemple, lorsque tu vois la figure d'un sage, c'est un « Saviez-vous que...? ». Dois-je mémoriser ce que dit le sage? C’est la même chose pour « La page des mathophiles » qui signifie : qui aiment les mathématiques. C’est tellement stimulant que, même si tu n’es pas obligé de la travailler, tu as envie de la faire. Et puis, tout au long du module, les auteurs se sont arrangés pour te faciliter la tâche... De plus, tu y trouveras une épreuve d’autoévaluation ainsi que son corrigé. Tu sauras à ce moment-là si tu es prêt pour l’examen final. Merci, Monique, tu m’as rendu un grand service. Maintenant, je me sauve. Au revoir! Tout le plaisir est pour moi. C’est fantastique! Je n’aurais jamais cru aimer les mathématiques autant que ça. 1 2 3 Corrigé 0.9 MAT-5112-1 Logique © SOFAD INTRODUCTION GÉNÉRALE LOGIQUE La logique (du grec logos signifiant raison) est dans une première approche l’étude des règles formelles que doit respecter toute déduction correcte. Elle est, depuis l’Antiquité, uploads/Philosophie/ ogique.pdf