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1 TRAVAUX PRATIQUES D’OPTIQUE GEOMETRIQUE I. PRÉSENTATION La formation dispensé

1 TRAVAUX PRATIQUES D’OPTIQUE GEOMETRIQUE I. PRÉSENTATION La formation dispensée en TP se donne pour but un bon niveau expérimental qui valide et enrichit le niveau de connaissances théoriques du cours, au travers d'un savoir faire développant l’initiative et la rigueur et tendant vers l’autonomie. Les TP, sont une occasion où une initiative plus grande est laissée aux étudiants avec, par exemple, la rédaction d’un compte rendu lors de la séance. . Il s’agit de TP tournants réalisés en binômes II. OBJECTIFS Permettre à l’élève de bien assimiler les acquis théoriques, et de faire naître chez lui la curiosité et l’initiative. Exécuter un protocole expérimental. L’ensemble des travaux pratiques tournent autour des notions déjà vues en cours telles que : - lois de l’optique géométrique : propagation de la lumière ; réflexion et réfraction. - les lentilles minces : Constitution ; schématisation ; stigmatisme et conditions de Gauss ; centre optique et foyers ; distance. - constructions géométriques : rayons utiles ; image ; faisceau. - relations de conjugaison : Newton ; Descartes ; grandissement. - collimateur ; lunette ; goniomètre. III. SAVOIR FAIRE ESCOMPTE - Utilisation des appareils usuels : sources, lentilles, lunettes, goniomètre, techniques de projection des images. - Mesure des distances focales par diverses méthodes. - Mesure des indices, des longueurs d’onde, on relève des spectres, on vérifie les lois du prisme. - Evaluation des incertitudes, comparaison des méthodes, rédaction d’un compte rendu. IV. PRESENTATION DES RESULTATS Les résultats seront présentés dans un rapport, rédigé durant les séances de TP. - Tout rapport écrit - sur des feuilles "à part" - doit pouvoir être lu et compris par une personne qui n'a pas fait l'expérience et qui désire la réaliser. - Ce rapport doit contenir : → Une introduction, qui met en évidence le (ou les) but(s) de l'expérience ; → Un résumé rédigé de l'expérience ; 2 → Des éléments de théorie : dans cette partie, les lois et les relations entre les grandeurs mesurées et les grandeurs à déterminer doivent être clairement formulées; les démonstrations des formules imprimées sur le protocole doivent être effectuées ; → Les conditions expérimentales : cette partie comprend la liste complète du matériel utilisé (appareils, instruments de mesure, etc.) et un (ou des) schéma(s) explicatif(s) ; → Les tableaux complets des résultats de mesure, qui doivent contenir toutes les valeurs mesurées, les moyennes éventuelles et les incertitudes correspondantes ; → Les graphiques demandés ; → Les résultats de l'expérience: il s'agit des résultats numériques avec leur précision, ce qui nécessite un calcul d'erreur et un calcul d'incertitude ; → Les commentaires et les remarques générales, discussion des courbes obtenues ; → Une conclusion 3 CALCUL D’INCERTITUDE Il est attendu en TP que vous sachiez faire un calcul d'incertitude complet (incertitude de mesure due à l'appareil, erreur de lecture sur une règle, erreur de digit sur un appareil numérique, erreur systématique, incertitude de réglage, …). Toute grandeur mesurée doit être comparée à une grandeur attendue (théorique ou tabulée) aux incertitudes de mesure près. 1) Erreur, incertitude absolue et incertitude relative : Erreur = valeur mesurée (X) - valeur vraie (Xvraie). Incertitude absolue = ΔX (toujours positif) telle que : la valeur mesurée X a de grandes chances de différer de la valeur vraie Xvraie de moins de ΔX : Xvraie - ΔX ≤ X ≤ Xvraie + ΔX, ou encore : Xvraie = X ± ΔX (la valeur mesurée a 2 chances sur 3 d’être dans cet intervalle). Incertitude relative = ∆X/X (positive, sans unité, souvent exprimée en %). On distingue deux types de sources d’erreur : Erreur aléatoire : son influence peut être diminuée en effectuant une série de N mesures et en moyennant le résultat (l’incertitude diminue alors en 1/√N). Erreur systématique = erreur reproductible, sans caractère aléatoire. Elle ne peut être réduite par l’acquisition d’un grand nombre de mesures. Cette erreur peut être estimée. Son signe (positif ou négatif) est souvent connu, car on sait en général si on surestime ou sous- estime la valeur par la mesure. 2) Calculs d'incertitude Principe : Dans la plupart des cas, la mesure d'une grandeur ne s'effectue pas par comparaison directe avec un étalon de mesure mais par la mesure d'autres grandeurs physiques intermédiaires x,y,z,u,v indépendantes : G = G(x,y,z,u,v...) Connaissant les incertitudes de mesure sur x, y, z, u, v, on doit déterminer les incertitudes absolue ΔG et relative ΔG/G. On effectue le calcul par la méthode mathématique des différentielles : Par définition, la différentielle totale de G est : G G G G G G dx dy dz du dv x y z u v                 On effectue une majoration (on se place dans le cas le plus défavorable) en prenant la valeur absolue de chaque terme : G G G G G G x y z u v x y z u v                  3) Théorèmes élémentaires : - Somme ou différence G = u + v ou G = u – v : ΔG = Δu + Δv : on somme les incertitudes absolues - Produit ou quotient : G = u .v ou G = u /v, en différentiant ln G (le calcul vu en 1ière Année), on obtient : dG/G = du/u + dv/v En passant à la variation (d) G u v G u v      4 Généralisation : de la même manière, on montre que : Si G = A.u + B.v (A et B sont des constantes sans incertitude), alors : G = Au +Bv Si G=A.uB.vC, ( A, B, C sont des constantes), alors G u v B C G u v      Remarque : Quand on somme les incertitudes, on se place dans le cas le plus défavorable : on tient compte du cas (possible mais très peu probable), où toutes les erreurs sont maximales et vont dans le même sens, donc s’ajoutent. Ceci conduit à une surestimation de l’incertitude. 4) Méthodes de calcul dans des cas plus complexes : - Exemple 1 : ( , , , ) u x G f x y z u xy z u     . Ici , la fonction G fait intervenir à la fois des sommes et des produits. Donc on ne peut utiliser les théorèmes élémentaires vus ci-dessus, il faut différencier : étape 1 : on différencie la fonction G : dG = ydx+xdy +du/z – udz/z²- dx/u+xdu/u² étape 2 : on regroupe les termes (en oubliant cette étape, on peut éventuellement omettre de faire se compenser certains termes et surestimer l'incertitude) : dG = (y-1/u)dx+xdy – udz/z² + (1/z +x/u²)du étape 3 : pour obtenir l'incertitude absolue, on prend la valeur absolue des différents termes : dG = (y-1/u) x+x y +  u /z² z +  (1/z +x/u²)u - Exemple 2 : ( , , ) x u G x y u y u    , Calculer G G  Exemple 3 :pour une longueur d’onde donnée, l’indice n est donnée par sin( ) 2 sin 2 m D A n A   Calculer n n  connaissant ∆Dm, et ∆A 5 INCERTITUDE SUR LA PENTE D’UNE APPLICATION AFFINE Les incertitudes absolues ("de lecture" et/ou calculées) doivent être en principe représentées sur les graphiques demandés. Pour cela, on construit, autour de chaque valeur la plus probable de y, un rectangle d'incertitude, de côtés 2.δx, 2.δy. La courbe (ou la droite) la plus probable doit passer dans tous les rectangles d'incertitude (fig.1). Fig.1 Il en est de même de la courbe théorique, sauf dans des cas spéciaux que nous n'aborderons pas ici. Fréquemment, une grandeur physique est déterminée à l'aide de la pente d'une application affine. La question est : comment déterminer la "meilleure" application affine passant par une série de mesures ? Ayant des mesures ( x1;y1 ) ; ( x2;y2 ) ; ... ; ( xn;yn ) avec forcément des inexactitudes et sachant par la théorie qu'elles définissent une droite, quelle est la "meilleure" droite "passant" par ces points ? Sur le graphique ci-contre, n = 7. Clairement la droite 1 est trop inclinée. Clairement la droite 2 est trop basse. Mais la droite 3 est-elle la "meilleure" ? Que veut dire la "meilleure" ? L'idée est de définir "la meilleure droite" par celle qui est en moyenne la moins éloigné des points. Il faut chercher à minimiser les distances : . . k k k d a x b y   représentées sur le deuxième graphique (où n = 4). Minimiser : 1 . . n k k k a x b y    est compliqué, donc pour des raisons pratiques, on cherchera a et b pour minimiser : 1 ( , ) ( . . )² n k k k S a b a x b y uploads/Philosophie/ travaux-pratiques-d-x27-optique-geometrique.pdf