Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Première S/Bernoulli et loi binomiale 1. Répétitions indépendantes d’épreuves d

Première S/Bernoulli et loi binomiale 1. Répétitions indépendantes d’épreuves de Bernoulli : Exercice 5382 On considère une épreuve admet- tant que deux issues : une nommé “succés” et noté S de probabilité 0,4 ; l’autre nommé “échec” et no- tée E. On décide de répeter trois fois cette même épreuve. On obtient l’arbre de probabilité ci-contre. On suppose ces répétitions indé- pendantes entre elles. E S E S E S E S E S E S E S 1. Compléter cet arbre de probabilité ? 2. a. Combien de chemins comportent 3 succés ? b. Donner la probabilité d’obtenir trois succés à l’issue de cette expérience aléatoire ? 3. a. Combien de chemins comportent 0 succés ? b. Donner la probabilité de n’obtenir aucun succés à l’is- sue de cette expérience aléatoire ? 4. a. Combien de chemins comportent 2 succés ? b. Donner la probabilité d’obtenir exactement deux suc- cés à l’issue de cette expérience aléatoire ? Exercice 5383 On considère une épreuve comportant que deux issues : une issue de probabilité 0,3 noté S ; l’autre issue est notée E. On considère l’expérience aléatoire composée de quatre ré- pétitions de l’épreuve précédente. Cette nouvelle expérience aléatoire est représentée par l’arbre de choix ci-dessous : E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S 1. Combien d’évènements élémentaires composent cette ex- périence aléatoire ? 2. On note X la variable aléatoire qui, à chaque évènement élémentaire, compte le nombre d’évènements S réalisés. Déterminer les probabilités suivantes arrondies au mil- lième : a. P(X=0) b. P(X=1) c. P(X=2) 2. Coeﬃcients binomiaux : Exercice 5384 Voici les arbres de choix associés à la répétition d’une épreuve de Bernoulli respectivement 3 et 4 fois : S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E 1. Pour la répétition trois fois de l’épreuve de Bernoulli, compléter le tableau ci-dessous : Nombre de succés 0 1 2 3 Nombre d’issues 2. Pour la répétition quatre fois de l’épreuve de Bernoulli, compléter le tableau ci-dessous : Nombre de succés 0 1 2 3 4 Nombre d’issues 3. Y a-t-il une méthode pour obtenir le second tableau à partir du premier ? Exercice 5385 1. Reconstruire le triangle de Pascal jusqu’à n=7. Première S - Bernoulli et loi binomiale - http:/ /chingatome.fr 2. A l’aide du tableau de la question 1. , donner les valeurs des coeﬃcients binomiaux suivant : a. Ç 5 3 å a. Ç 4 0 å a. Ç 4 2 å a. Ç 7 5 å 3. A l’aide de la calculatrice, déterminer la valeur des coef- ﬁcients binomiaux suivants : a. Ç 5 3 å a. Ç 12 5 å a. Ç 8 6 å a. Ç 7 2 å Exercice 5203 La ﬁgure ci-dessous représente la répétition de cinq épreuves de Bernoulli où les deux issues sont S (succés) et E (échec). Le nombre en indice sur le cinquième choix représente le nombre de succés réalisés dans le chemin choisi. E0 E0 S1 E0 S1 E1 E0 S1 E1 S2 E0 S1 E1 S2 E1 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E2 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E2 S3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E2 S3 E3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E2 S3 E3 S4 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E2 S3 E3 S4 E3 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E2 S3 E3 S4 E3 S4 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E2 S3 E3 S4 E3 S4 E4 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E2 S3 E3 S4 E3 S4 E4 S5 E0 S1 E1 S2 E1 S2 E2 S3 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E1 S2 E2 S3 E2 S3 E3 S4 E2 S3 E3 S4 E3 S4 E4 S5 E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S 1. Compléter le tableau ci-dessous : Nombre de succés 0 1 2 3 4 5 Nombre de chemins associés 2. On considère la même épreuve de Bernoulli mais répétée six fois : a. Donner le nombre de chemins réalisant 4 succés lorsque l’on répète six fois une épreuve de Bernoulli (on pourra compléter l’arbre de choix ou raisonner). b. Compléter le tableau ci-dessous : Nombre de succés 0 1 2 3 4 5 6 Nombre de chemins associés 3. Loi binomiale : Exercice 6064 Soit X suivant une loi binomiale de paramètre 15 et 0,35. C’est à dire : X∼B(15 ; 0,35) Déterminer la valeur exacte, puis la valeur arrondie au mil- lième des probabilités suivantes : a. P(X=5) b. P(X=7) c. P(X=9) Exercice 4323 Un joueur dispose d’un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6. A chaque lancer, il gagne s’il ob- tient 2, 3, 4, 5 ou 6 ; il perd s’il obtient 1. Une partie est constituée de 5 lancers du dé successifs et in- dépendants. Déterminer la probabilité exacte pour que le joueur perde 3 fois au cours d’une partie, puis sa valeur arrondie au dixième. Exercice 4151 Une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p où n est égal à 4 et p appartient à ]0 ; 1[. Sans justiﬁcation, indiquer si chacune des propositions sui- vantes est vraie ou fausse. Proposition 1 : si P(X=1)=8·P(X=0) alors p= 2 3. Proposition 2 : si p= 1 5 alors P(X=1)=P(X=0). 4. Loi binomiale et évènements complémentaires : Exercice 5387 On considère une variable aléatoire X suivant la loi binomiale de paramètre n=15 et p=0,63. 1. A l’aide de la calculatrice, déterminer les coeﬃcients bi- nomiaux suivants : a. Ç 15 13 å b. Ç 15 14 å c. Ç 15 15 å 2. Déterminer la valeur exacte des probabilités suivantes, puis arrondie à 10−4 près : a. P(X=13) b. P(X=14) c. P(X=15) 3. En déduire la valeur, arrondie à 10−4 près, de la proba- bilité de l’évènement {X⩽12}. Exercice 4213 Lors d’une épidémie chez des bovins, un test de cette maladie est mis en place. Une étude est faite sur uploads/Religion/ chingatome-premiere-s-bernoulli-et-loi-binomiale.pdf