République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Sup
République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université Djillali Liabès de Sidi Bel Abbès Faculté de Technologie Département de Génie Mécanique THESE Présentée pour l’obtention du Diplôme de Doctorat en Sciences Par : Monsieur BOUAMAMA Mohamed Spécialité : Génie Mécanique Option : Construction Mécanique Intitulé de la thèse Etude du comportement dynamique et stabilité des poutres en FGM Soutenue le : 25/07/2019 Devant le Jury Composé de : BOUKHOULDA Farouk Benallel Professeur Président UDL Sidi Bel Abbès REFASSI Kaddour Professeur Directeur de thèse UDL Sidi Bel Abbès MEGUENI Abdelkader Professeur Co-directeur de thèse UDL Sidi Bel Abbès BOUZIANE Mohamed Mokhtar MCA Examinateur Université de Mascara GHAZI Abdelkader MCA Examinateur Université de Mascara SERIER Mohamed MCA Examinateur C.U.Relizane Année Universitaire: 2018-2019 i Dédicace Je dédie ce modeste travail aux êtres qui me sont les plus chers au monde: A mes très chers parents, que dieu les protège et les garde pour nous inchallah. A mes très chers frères et sœurs A mon très cher neveu Mohamed Adam et ma très chère nièce Aya A toute la famille BOUAMAMA et ACHOUR. Ainsi qu'a tous mes amis. Mr. Mohamed BOUAMAMA ii Remerciement Ce travail a été réalisé au sein du laboratoire mécanique des solides et structures LMSS. Je tiens à exprimer toute ma reconnaissance à mon encadreur le Professeur Kaddour REFASSI pour m’avoir confié un sujet aussi intéressant et d’actualité, pour sa disponibilité et son soutien pendant toutes ces années de recherche. J’ai beaucoup appris de lui et j’en apprendrai encore. Je remercie vivement mon co-encadreur, le Professeur Abdelkader MEGUENI, directeur du laboratoire LMSS qui s’est montré très disponible et à l’écoute de mes idées et mes questions malgré ses charges et d’avoir la gentillesse d’apporter généreusement son aide. Je remercie le Professeur BOUKHOULDA Farouk Benallel, De m’avoir aidée et encouragée et d’avoir accepté de présider le jury. J’adresse mes remerciements à Messieurs les Docteurs BOUZIANE Mohamed Mokhtar, GHAZI Abdelkader et SERIER Mohamed d’avoir accepté d’examiner ce travail. J’adresse mes sincères remerciements à ma famille, tous les professeurs, intervenants et toutes les personnes qui par leurs paroles, leurs écrits, leurs conseils et leurs critiques ont guidé mes réflexions et ont accepté à me rencontrer et répondre à mes questions durant mes recherches. Je remercie spécialement Mr .Abbes EL MEICHE, , Mr .Abdelhak EL HANNANI, tous mes collègues et tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à la réalisation de ce travail de doctorat. iii ﻣﻠﺨﺺ ﯾﺗﻧﺎول ھذا اﻟﻌﻣل دراﺳﺔ اﻟﺳﻠوﻛﯾﺎت اﻟدﯾﻧﺎﻣﯾﻛﯾﺔ واﺳﺗﻘرار اﻟﺣزم ﻓﻲ اﻟﻣواد اﻟﻣﺗدرﺟﺔ وظﯾﻔﯾﺎ. ﻣن اﻟﻣﻔﺗرض أن ﺗﺗﻐﯾر ﺧﺻﺎﺋص اﻟﻣﺎدة ﻟﻠﺣزم ﺑﺷﻛل ﻣﺳﺗﻣر ﻣن ﺧﻼل اﻟﺳﻣك وﻓﻘًﺎ ﻟﻘﺎﻧون اﻟطﺎﻗﺔ ;اﻟﻣﺎدﺗﯾن اﻟﺗﻲ ﻋﻣﻠﻧﺎ ﺑﮭﻣﺎ ھﻣﺎ اﻟﻣﻌﺎدن واﻟﺳﯾراﻣﯾك. ﺗﺑدأ ھذه اﻟدراﺳﺔ ﺑﺗﺣﻠﯾل ﻣﻔﺻل ﻟﺗﺄﺛﯾر اﻟﺗدرج اﻟﻣﺎدي وﺳﻣﻛ ﮭﺎ .ﯾﺗم اﻟﺣﺻول ﻋﻠﻰ اﻟﺣﻠول اﻟﺗﺣﻠﯾﻠﯾﺔ ﻟﻠﺳﻠوك اﻟدﯾﻧﺎﻣﯾﻛﻲ اﻟﺣر ﺗﺣت ﺷروط اﻟﺣدود اﻟﻣﺧﺗﻠﻔﺔ. ﻓﻲ اﻟﺟزء اﻟﺛﺎﻧﻲ ، ﻧﮭﺗم ﺑﺎﻻﺳﺗﻘرار اﻟدﯾﻧﺎﻣﯾﻛﻲ ﻟﻠﺣزﻣﺔ ﺑ ﺎﻟﻣواد اﻟﻣﺗدرﺟﺔ وظﯾﻔﯾﺎ ، ﻣﻊ اﻷﺧذ ﺑﻌﯾن اﻻﻋﺗﺑﺎر اﻟﺗﺧﻣﯾد اﻟداﺧﻠﻲ واﻟﻘص اﻟﻌرﺿﻲ اﻟذي ﺗم ﺗﺻﻣﯾﻣﮫ ﺑواﺳطﺔ ﺷﻌﺎع ﺗﯾﻣوﺷﯾﻧﻛو. ﯾﺗم ﺗطوﯾر ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺣرﻛﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ ﺑﺎﺳﺗﺧدام ﻣﺑدأ ﻻﺟراﻧﺞ اﻟﻣرﺗﺑط ﺑﺻﯾﻐﺔ اﻟﻌﻧﺎﺻر اﻟﻣﺣدودة ﻟوﺻف اﻟﺗرددات اﻟﺧﺎﺻﺔ وﻛذﻟك ﺗرددات اﻟﻧظﺎم اﻟدﯾﻧﺎﻣﯾﻛﻲ اﻟﻣﺧﻣد. ﺗﺗم ﻣﻘﺎرﻧﺔ اﻟﻧﺗﺎﺋﺞ اﻟﻌددﯾﺔ اﻟﻣﺗﺣﺻل ﻋﻠﯾﮭﺎ ﻋن طرﯾق ﺗﻠك اﻟﻣﺗوﻓرة ﻓﻲ اﻟﻣراﺣﻊ. ﯾﺗم إﻋطﺎء أﻣﺛﻠﺔ ﺗوﺿﯾﺣﯾﺔ ﻹظﮭﺎر ﺗﺄﺛﯾر اﻟﺗﺧﻣﯾد اﻟداﺧﻠﻲ ﻋﻠﻰ ھﺎﻣش اﻻﺳﺗﻘرار ﻟﮭذا اﻟﻧوع ﻣن ﺣزﻣﺔ ﻣن اﻟﻣواد اﻟﻣﺗدرﺟﺔ وظﯾﻔﯾﺎ. اﻟﻛﻠﻣﺎت اﻟﻣﻔﺗﺎﺣﯾﺔ: اﻟﺣزم ، اﻟﻣواد اﻟﻣرﻛﺑ ﺔ اﻟﻣﺗدرﺟﺔ وظﯾﻔﯾﺎ، اﻟﺳﻠوك اﻟدﯾﻧﺎﻣﯾﻛﻲ ، اﻟﺗﺧﻣﯾد اﻟداﺧﻠﻲ ، اﻟﻘص اﻟﻌرﺿﻲ ، اﻟﺗرددات اﻟﺧﺎﺻﺔ ، ﺗرددات ﻣﺧﻣدة iv Résumé Ce travail a pour objet l’étude des comportements dynamiques et la stabilité des poutres en matériau fonctionnellement gradué (FGM). Les propriétés matérielles de la poutre sont supposées être variées de façon continue à travers l'épaisseur selon la loi de puissance (P-FGM) ; les deux matériaux avec lesquels on a travaillé sont les métaux et les céramiques. Cette étude commence par une analyse détaillée de l'effet de la graduation matérielle et de l'épaisseur de la couche FGM sur les fréquences propres de la poutre sandwich. Des solutions analytiques du comportement dynamique libre sont obtenues sous différent condition aux limites. Dans la seconde partie, nous somme intéressé à la stabilité dynamique de la poutre en FGM avec prise en compte de l’amortissement interne et de cisaillement transversal, modélisé par la poutre de Timoshenko. Les équations globales de mouvements sont développées en utilisant le principe de Lagrange associé à une formulation par éléments finis pour décrire les fréquences propres ainsi que les fréquences amorties de système dynamique. Les résultats numériques obtenus sont comparés par ceux disponibles dans la littérature. Des exemples illustratifs sont donnés pour montrer l’influence des amortissements internes sur la marge de stabilité de ce genre des poutres en FGM. Mots clés : Poutres, Matériaux Composites en FGM, Comportement Dynamique, Amortissement Interne, Cisaillement Transversal, Fréquences Propres, Fréquences Amorties. v Abstract This work deals with the study of dynamic behaviors and the stability of beams in functionally graded material (FGM). The material properties of the beam are assumed to be continuously varied across the thickness according to the power law (P-FGM); the two materials we worked with are metals and ceramics. This study begins with a detailed analysis of the effect of the material graduation and the thickness of the FGM layer on the eigenfrequencies of the sandwich beam. Analytical solutions of free dynamic behavior are obtained under different boundary conditions. In the second part, we are interested in the dynamic stability of the FGM beam, taking into account internal damping and transverse shearing, modeled by Timoshenko's beam. The global equations of motion are developed using the Lagrange principle associated with a finite element formulation to describe the natural frequencies as such damped frequencies of dynamic system. The numerical results obtained are compared by those available in the literature. Illustrative examples are given to show the influence of internal damping on the stability margin of this kind of FGM beams. Keywords: Beams, FGM Composite Materials, Dynamic Behavior, Internal Damping, Transverse Shear, Eigenfrequencies, Damped Frequencies. vi Sommaire Dédicace ................................................................................................................................ i Remerciement ....................................................................................................................... ii ﻣﻠﺨﺺ .................................................................................................................................... iii Résumé ................................................................................................................................. v Abstract .............................................................................................................................. iii Sommaire ............................................................................................................................. vi Listes des figures................................................................................................................. vii Liste des Tableaux ............................................................................................................. viii Liste des symboles ............................................................................................................... ix Introduction générale............................................................................................................. 1 Chapitre I : Généralités sur les matériaux composites ................................................ 5 I.1. Introduction ........................................................................................................... 5 I.2. Définition d'un matériau composite ........................................................................ 5 I.3. Bref historique ....................................................................................................... 5 I.4. Constituants des matériaux composites................................................................... 6 I.5. Avantages et inconvénients .................................................................................. 10 I.6. Champs d’utilisation ............................................................................................ 11 Les composites trouvent leurs principales applications dans : ........................................... 11 I.7. Les matériaux composites structuraux .................................................................. 13 I.7.1. Monocouches ....................................................................................................... 13 I.7.2. Stratifiés .............................................................................................................. 13 I.8. Matériaux Sandwichs ........................................................................................... 14 I.8.1. Éléments constituants les matériaux sandwichs .................................................... 15 I.8.2. Conception des structures sandwichs .................................................................... 17 I.9. Modélisation des structures composites ................................................................ 18 I.10. Conclusion ........................................................................................................... 20 Chapitre II : Matériaux composites en FGM .............................................................. 21 II.1. Introduction ......................................................................................................... 21 II.2. Bref historique ..................................................................................................... 21 II.3. Comparaison des matériaux types FGM et les matériaux composites traditionnels 22 II.4. Champs d’utilisation ............................................................................................ 23 II.4.1. Champ d’aérospatiale ........................................................................................... 23 II.4.2. Dans la médecine ................................................................................................. 24 II.4.3. Dans l’industrie.................................................................................................... 24 II.4.4. Articles de sports ................................................................................................. 24 II.4.5. Autres champs d’applications ............................................................................... 25 II.5. Techniques de fabrication des matériaux à gradient de propriétés ......................... 25 II.5.1. Procédé de poudre sèche ...................................................................................... 25 II.5.2. Coulage Séquentiel en Barbotine (Slip Casting) ................................................... 26 II.5.3. Coulage centrifuge (centrifugal casting) ............................................................... 27 II.5.4. Coulage en bande ................................................................................................. 28 II.5.5. Pressage à chaud .................................................................................................. 29 II.5.6. Processus de frittage ............................................................................................ 29 II.5.7. Processus d’infiltration......................................................................................... 30 II.5.8. Projection thermique ............................................................................................ 30 II.6. Propriétés matérielles des poutres FGM ............................................................... 30 II.7. Propriétés matérielles de la poutre P-FGM ........................................................... 31 II.7.1. Propriétés matérielles de la poutre E-FGM ........................................................... 32 II.7.2. Propriétés matérielles de la poutre S-FGM ........................................................... 33 II.8. Conclusion ........................................................................................................... 34 vii Chapitre III : Théories des poutres ........................................................................... 24 III.1. Introduction ......................................................................................................... 35 III.2. Définition d’une poutre ........................................................................................ 35 III.3. Conditions aux limites d’une poutre ..................................................................... 35 III.4. Hypothèses cinématiques de la théorie des poutres ............................................... 36 III.4.1. Modèle d'Euler Bernoulli (Classical Beam Theory- CBT) .................................... 37 III.4.2. Modèle de Timoshenko (FSDBT) ........................................................................ 38 III.4.3. Théorie d'Ordre Elevé (HSDT) ............................................................................. 40 III.5. Conclusion ........................................................................................................... 44 Chapitre IV : Vibration libre des poutres en FGM .................................................. 40 IV.1. Introduction ......................................................................................................... 45 IV.2. Vibration libre non amortie des poutres en FGM .................................................. 45 IV.2.1. Modélisation d’une poutre en FGM par la théorie classique de Bernoulli (CBT) ... 45 IV.2.2. Tenseur des déformations ..................................................................................... 46 IV.2.3. Tenseur des contraintes ........................................................................................ 46 IV.2.4. Equation d’équilibre de la poutre en FGM ............................................................ 47 IV.2.5. Les solutions mathématiques ................................................................................ 51 IV.2.6. Fréquences naturelles et modes propres ................................................................ 53 IV.3. Vibration libre amortie des poutres en FGM ......................................................... 55 IV.3.1. Modélisation de la poutre par élément finis .......................................................... 58 IV.3.2. Calcul des valeurs propres .................................................................................... 60 IV.4. Conclusion ........................................................................................................... 62 Chapitre V : Résultats et commentaires ...................................................................... 40 V.4. Introduction ......................................................................................................... 63 V.5. Vibration libre des poutres sandwich en FGM ...................................................... 63 V.5.1. Propriétés matérielles de la poutre FGM ............................................................... 63 V.5.2. Propriétés des matériaux ...................................................................................... 64 V.5.3. Résultats numériques ........................................................................................... 65 V.6. Étude de uploads/Science et Technologie/ bouamama-mohamed-d-gm.pdf
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- Publié le Aoû 04, 2021
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