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MASTER 2 sp´ ecialit´ e : ”Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires” UPMC Broch

MASTER 2 sp´ ecialit´ e : ”Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires” UPMC Brochure 2013–2014 23/05/2013 1 OBJECTIFS L’objectif de la sp´ ecialit´ e “PROBABILIT´ ES ET MODELES ALEATOIRES” de la seconde ann´ ee du Master de l’UPMC, est de d´ elivrer une formation de haut niveau en probabilit´ es th´ eoriques et appliqu´ ees. En fonction des cours sp´ ecialis´ es suivis et du sujet de m´ emoire ou de stage choisi par l’´ etudiant, deux orientations sont possibles : l’une plus centr´ ee sur la Th´ eorie des Processus Stochastiques, l’autre sur les Probabilit´ es Appliqu´ ees. CO-HABILITATIONS Le master est co-habilit´ e avec l’´ ecole Polytechnique, l’Ecole Normale Sup´ erieure de Paris. La projet de co-hablitation avec l’Ecole T´ el´ ecom ParisTech est en cours. CRIT` ERES DE S´ EL´ ECTION Le principal crit` ere de s´ el´ ection est un pr´ erequis solide en th´ eorie de la mesure et de l’int´ egration, en calcul des probabilit´ es et en math´ ematiques g´ en´ erales. Cette sp´ ecialit´ e s’adresse aux ´ etudiants provenant du M1 de math´ ematiques et aux titulaires d’une maˆ ıtrise de Math´ ematiques, de Math´ ematiques Appliqu´ ees, ou d’Ing´ enierie Math´ ematique. Elle est ´ egalement ouverte aux titulaires d’une maˆ ıtrise M.A.S.S., ou d’un diplˆ ome d’ing´ enieur (ou ´ eventuellement de deux ans d’´ etudes dans une ´ ecole d’ing´ enieurs), sous r´ eserve d’une formation suﬃsante en math´ ematiques, et notamment en probabilit´ es. PREREQUIS POUR LES ETUDIANTS DE L’UPMC Pour les ´ etudiants de l’UPMC il est indispensable d’avoir valid´ e pour de bonnes notes • Les cours Int´ egration I et II en L3 LM364 et LM365. et • Le cours ”Probabilit´ es de Base” LM390 au second semestre de L3 et le cours ”Prob- abilit´ es Approfondies” MM011 au premier semestre de M1. Il est possible d’ˆ etre admis ` a titre exceptionnel apr` es avoir valid´ e • au lieu des cours LM390 et MM011, le cours ”Probabilit´ es de Base” MM010 au premier semestre de M1 et le cours ”Processus de sauts” MM036 au second semestre de M1. Cette admission se fait d’apr` es les recommendations personnelles des professeurs des cours MM010, MM036 et/ou des charg´ es de TD. Il est indispensable d’avoir valid´ e pour de bonnes notes d’autres modules de math´ ematiques pour avoir une culture large et solide. Il est tr` es d´ esirable d’avoir valid´ e un cours de statistiques math´ ematiques, par exemple MM051 ”Introduction ` a la statistique”. Par contre, d’autres cours en probabilit´ es ne sont pas indispensables (le cours ”Mod` eles stochastiques, applications ` a la ﬁnance” MM054 ou le cours ”Programmation en C et C++” MM056 ou autres). 2 T´ EL´ E-ENSEIGNEMENT Les ´ etudiants salari´ es peuvent pr´ eparer le Master 2 ”Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires” en t´ el´ e-enseignement. Pour cela, vous devez vous connecter sur le site du t´ el´ e-enseignement : http://tele6.upmc.fr aﬁn de pouvoir t´ el´ echarger la ﬁche correspon- dante. La liste de cours propos´ es en t´ el´ e-enseignement est donn´ ee dans la brochure de cette ann´ ee, elle est restreinte par rapport ` a la liste de cours en enseignement en classe. Les crit` eres de s´ el´ ection sont les mˆ emes qu’en enseignement en classe. D´ EBOUCH´ ES La vocation principale de la sp´ ecialit´ e est de former de futurs chercheurs en calcul de probabilit´ es. Pour cette raison, la majorit´ e des ´ etudiants qui r´ eussissent cette sp´ ecialit´ e s’orientent ensuite vers le Doctorat, troisi` eme composante du LMD en pr´ eparant une th` ese. La th` ese peut ˆ etre pr´ epar´ ee apr` es l’obtention du Master en s’inscrivant en Doctorat pour une dur´ ee de 2 ` a 4 ans en principe. Cette inscription est subordonn´ ee ` a l’acceptation de l’´ etudiant par un “ directeur de th` ese”. Des allocations de recherche sont attribu´ ees aux ´ etudiants en th` ese, sur crit` eres p´ edagogiques. La plupart des ´ etudiants pr´ eparent une th` ese au sein du Laboratoire de Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires. Ce laboratoire des Universit´ es Pierre et Marie Curie et Denis Diderot, associ´ e au C.N.R.S., assure la maˆ ıtrise d’oeuvre de la sp´ ecialit´ e. Il est l’un des centres de recherche les plus actifs dans le monde dans le domaine des probabilit´ es et des processus stochastiques. Le Laboratoire regroupe environ 60 enseignants et chercheurs, sans compter les nombreux ´ etudiants en th` ese. Les th` emes de recherche principaux sont les suivants : - ´ etude ﬁne du mouvement brownien - calcul stochastique et processus de Markov - optimisation stochastique - mod´ elisation stochastique - math´ ematiques ﬁnanci` eres - statistique non-param´ etrique - th´ eor` emes limites - th´ eorie ergodique et syst` emes dynamiques Les ´ etudiants peuvent aussi p´ eparer une th` ese au sein d’autres laboratoires de recherche (universitaires ou de grandes ´ ecoles) ainsi que dans des instituts de recherche (l’INRIA, l’INRA, CEA et autres) en France et ` a l’´ etranger, et ´ egalement en entreprise sous la forme de contrats CIFFRE (EDF, CEA, AREVA, ...). Cette formation fournit aussi des d´ ebouch´ es professionnels imm´ ediats dans des entreprises, notamment dans des banques, des soci´ et´ es d’assurance, ou des organismes ﬁnanciers. 3 ORGANISATION DE L’ANN´ EE : Cours, stage, m´ emoire L’ann´ ee commence par deux cours intensifs lors de la prerentr´ ee pendant deux semaines en septembre : ”Probabilit´ es” et ”Statistiques math´ ematiques”. L’objectif du premier cours est de faire un point sur les connaissances en probabilit´ es acquises en M1 qui seront constamment utilis´ ees en M2. Le deuxi` eme cours vise ` a consolider et ` a enrichir le bagage en statistiques math´ ematiques que doit poss´ eder tout probabiliste. Ces deux cours sont obligatoires mais ne donnent pas lieu ` a un examen. Au premier semestre (Octobre-Janvier) tous les ´ etudiants suivent trois cours : • ”Processus de Markov”, • ”Mouvement Brownien et Calcul Stochastique”, • ”Th´ eor` emes Limites et Grandes D´ eviations”. Ces cours pr´ esentent les aspects fondamentaux du domaine et forment la base sur laquelle s’appuient les cours sp´ ecialis´ es du second semestre. Chaque cours dure 4 heures par semaine. Au deuxi` eme semestre de (F´ evrier-Mai), les ´ etudiants ont un large choix de cours sp´ ecialis´ es (envrion une douzaine de cours) qui sont renouvel´ es fr´ equemment. Ces cours pr´ esentent plusieurs domaines ` a la pointe de la recherche en Probabilit´ es Th´ eoriques et Appliqu´ ees. Ils durent 2 heures par semaine pendant 12 ou 6 semaines. Le contenu de chacun des cours de cette ann´ ee est d´ ecrit dans la brochure. Les cours du second semestre conduisent les ´ etudiants ` a une premi` ere confrontation avec la recherche sous la forme d’un m´ emoire ou d’un stage. Le m´ emoire consiste en g´ en´ eral en la lecture approfondie d’un ou plusieurs articles de recherches r´ ecents, sous la direction d’un membre du Laboratoire de Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires ou d’un enseignant de la sp´ ecialit´ e. Il doit ˆ etre redig´ e en Latex et soutenu devant un jury. Le m´ emoire peut-ˆ etre remplac´ e par un rapport de stage. Le stage s’eﬀectue dans un organisme de recherche ou un bureau d’´ etudes, sous la direction conjointe d’un ing´ enieur de l’organisme d’accueil et d’un enseignant de la sp´ ecialit´ e. Comme le travail de m´ emoire ou de stage s’appuie sur les connaissances obtenus en cours, ce travail ne peut pas ˆ etre entam´ e par un ´ etudiant qui n’a valid´ e en Janvier aucun cours de base. L’encadrement en m´ emoire ou en stage lui est refus´ e. CONDITIONS D’OBTENTION Chacun des trois cours du premier semestre ”Processus de Markov”, ”Mouvement Brownien et Calcul Stochastique” et ”Th´ eor` emes Limites et Grandes D´ eviations” vaut 9 ECTS. Les cours sp´ ecialis´ es du second semestre valent 6 ECTS ou 3 ECTS en fonction de leur dur´ ee. Le m´ emoire ou le stage s’eﬀectuent au 2` eme semestre et valent 30 ECTS. Pour obtenir le diplˆ ome du Master 2 de la sp´ ecialit´ e, il suﬃt de valider 30 ECTS de cours et 30 ECTS de m´ emoire ou de stage. 4 N´ eanmoins, pour les ´ etudiants souhaitant pr´ eparer un doctorat, il est recommand´ e d’assister aux trois cours ` a 9 ECTS et d’en valider au moins 2, et il est indispensable de valider au moins 12 ECTS parmi les cours ` a 3 ou 6 ECTS du second semestre. RESPONSABLES Responsable p´ edagogique : Madame Irina KOURKOVA, professeur du laboratoire de Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires de l’Universit´ e P. et M. Curie Responsable administrative : Madame Josette SAMAN Avant le d´ em´ enagement : 4` eme uploads/Science et Technologie/ brochure-1314 2 .pdf