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H.E.C.F.H. - Isep Mons Boulevard Albert-Elisabeth, 2 Document 7000 Mons (Belgiq

H.E.C.F.H. - Isep Mons Boulevard Albert-Elisabeth, 2 Document 7000 Mons (Belgique) Cellule de Géométrie Mathématiques élémentaires Mail: geometrie@hecfh.be Site: www.hecfh.be/cellulegeometrie Cellule de Géométrie – Catégorie pédagogique de la HEH DEMAL Michel DRAMAIX Jérémy DUBUCQ Jacques demal.michel@skynet.be jeremy.dramaix@gmail.com jacques.dubucq@skynet.be HIGNY Samuel LAFOT Cindy MALAGUARNERA Angelo higny_samuel@hotmail.com lafot.cindy@hotmail.com angelo.malaguarnera@gmail.com PILAETE CHRISTINE POPELER Danielle christine.pilaete@skynet.be d.popeler@skynet.be "Le savant doit ordonner. On fait la science avec des faits comme une maison avec des pierres, mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison." Cette affirmation d'Henri POINCARÉ sur la construction de la science vaut aussi pour son enseignement. Jean SIVARDIÈRE Plans des matières pour le cours de Géométrie (de 5 à 18 ans) La Géométrie des Transformations Cellule de géométrie du Centre de Recherche de la HAUTE ECOLE de la Communauté française en HAINAUT – UVGT 2 Ce document présente les plans des matières du cours de géométrie (de 5 à 15 ans) développé et expérimenté à de très nombreuses reprises par la Cellule de Géométrie de la Haute Ecole de la Communauté française en Hainaut (Belgique). Les caractéristiques essentielles du cours proposé peuvent se résumer en quelques mots par cohérence, continuité, régularité, structuration et progressivité. Cohérence: au sens où les élèves sont plongés dans le même cadre théorique de 5 à 15 ans (force est de reconnaître que ce n’est malheureusement pas toujours le cas, faute d’informations suffisantes à tous les niveaux de l’enseignement). Continuité: au sens où il n’y a pas de trou, d’oubli de matière. Selon le niveau de connaissance visé, tous les concepts indispensables à une véritable compréhension sont rencontrés. Régularité: au sens où, semaine après semaine et année après année, les matières sont travaillées. Structuration: au sens où l’ordre de succession des thèmes abordés est tel que les notions nécessaires à la compréhension et à la maîtrise des concepts rencontrés dans ces thèmes ont été analysées antérieurement. Progressivité: au sens où le cours proposé à été élaboré en respectant les principes et règles de l’enseignement en spirale et génétique proposés respectivement par l’Américain J. BRUNER et l’Allemand E. WITTMANN. En résumé, le cours proposé se compose de 4 spirale‐génétiques: ‐ une pour les figures et solides géométriques; ‐ une pour les transformations; ‐ une pour les premiers éléments et premières règles de logique; ‐ une pour la démarche scientifique jusqu'à, et y compris, la notion de preuve. Des informations complémentaires au cours proposé se trouvent sur les sites suivants: www.hecfh.be/cellulegeometrie et www.uvgt.net. La Géométrie des Transformations Cellule de géométrie du Centre de Recherche de la HAUTE ECOLE de la Communauté française en HAINAUT – UVGT 3 Importance de la Géométrie de Transformations Il existe actuellement, dans notre société, un paradoxe entre, d’une part, "le souhait de former le citoyen landa, pour qu’il comprenne les réalités scientifiques et technologiques qui l’entourent" et, d’autre part, "le refus de cette même société à inclure dans l’enseignement obligatoire, les outils géométriques nécessaires à la compréhension de ces réalités scientifiques et technologiques" Ce n’est pourtant pas fautes d’appels de scientifiques de tout haut niveau pour qu’une véritable formation géométrique efficace et utile, en concordance avec les évolutions scientifiques et technologiques actuelles, soit donnée aux élèves de l’enseignement obligatoire. Citons Georges CHARPAK, Roland OMNES et Francis BUEKENHOUT ainsi que quelques situations scientifiques et mathématiques: "Sans la science, on ne peut rien comprendre aujourd'hui au monde moderne. Rien n'est plus important que de donner aux jeunes l'éducation (scientifique) dont ils ont besoin, qui fera d'eux des hommes et des femmes libres, capables de comprendre l'Univers qui les entoure et sa signification. Il le faut, d'urgence, avant que des gourous, des marchands, des adorateurs de légendes ou des illuminés aient le temps de s'emparer d'eux. Qu'ils aient des savants le vrai savoir …" Extrait de "Soyez savants, devenez prophètes"‐ éd. Odile Jacob. Georges CHARPAK est prix NOBEL(1992) de physique et physicien au CERN. Roland OMNES est physicien théoricien et professeur émérite à la Faculté des Sciences de Paris XI ‐ORSAY. "Une autre géométrie élémentaire connaît une explosion dans les domaines les plus divers comme la chimie, la cristallographie, la biologie, la technologie, l’architecture, la robotique. La liste n’est pas exhaustive, toutes les sciences, au sens le plus large, sont concernées; de même que les arts et la culture en général. Il est urgent que la géométrie cesse de se replier sur un réduit minuscule et sans ambition, sur un statut de science morte. Il faut que la géométrie participe au développement de la science, de la technologie et de la culture." F. BUEKENHOUT est membre de l’académie des sciences de Belgique Cette "autre géométrie" s’appelle " La Géométrie des Transformations". Dans la géométrie des transformations, les transformations sont perçues comme des outils qui permettent, grâce à leurs propriétés, de: ‐ découvrir et/ou démontrer les propriétés des objets géométriques du plan et de l'espace; ‐ créer des figures ayant des régularités "répétitives" (frises – rosaces – tapisseries); La Géométrie des Transformations Cellule de géométrie du Centre de Recherche de la HAUTE ECOLE de la Communauté française en HAINAUT – UVGT 4 ‐ classer des objets du plan et de l'espace (cristallographie); ‐ percevoir si un objet est orienté ou non orienté (paires d'objets énantiomères ‐ formes "gauche" ou "droite" d'un objet ‐ molécules chirales); ‐ créer des objets (snub‐cube; snub‐dodécaèdre); ‐ … Cette géométrie se base dès lors sur les 3 axes suivants: 1. les figures et les solides géométriques; 2. les transformations du plan et de l’espace (essentiellement les similitudes en mathématiques élémentaires); 3. le concept qui "relie" les propriétés des transformations aux propriétés des objets, c’est‐à‐dire sur la notion de "symétrie au sens large" ou d’"automorphisme". Par automorphisme, il faut comprendre la notion simple de "transformation qui superpose un objet à lui‐même tout en conservant sa structure". Pour ce dernier point, plusieurs autres personnalités du monde scientifique attirent aussi l’attention sur l’importance fondamentale du concept de "symétrie au sens large ou d’automorphisme" en sciences et en mathématiques. A ce sujet, ils précisent: "La symétrie est un aspect fascinant de la nature, mais c’est aussi un concept scientifique fondamental qui a envahi les mathématiques, la physique, la chimie et jusqu’à la biologie. Peut‐être Paul VALERY y songeait‐il quand il écrivait: "Il n’y a pas de choses simples, mais il y a une manière simple de voir les choses." Jean SIVARDIERE "La symétrie (scientifique) est un outil de notre perception car elle permet de réduire de manière importante les informations nécessaires à la connaissance globale d’un objet, d’une figure, d’un événement. Pourtant elle n’est pas enfermée dans une spécialité mais apparaît plutôt comme un concept transversal relevant aussi bien des sciences exactes que des sciences du vivant, voire des disciplines artistiques." Gilles COHEN – TANNOUDJI (prix Nobel de physique 1997) et Yves SECQUIN "Les modèles de symétrie sont intrinsèques à tous les aspects de la perception et semblent jouer un rôle essentiel dans les processus créatifs à la fois en sciences et en arts. Sans une conscience de l'importance de tels concepts abstraits pour les réponses cathartiques qui étayent l'effort humain, il est douteux que les présentes tentatives désespérées faites en vue d'améliorer la quantité et la qualité des relations (en recherche scientifique et développement ou en arts) ne conduisent à rien d'autre que l'échec." Harry W. KROTO (Prix Nobel de chimie 1996) La Géométrie des Transformations Cellule de géométrie du Centre de Recherche de la HAUTE ECOLE de la Communauté française en HAINAUT – UVGT 5 Géométrie des Transformations Plan des activités pour la "CLASSE MATERNELLE" Thème 1 – Transformations du plan 1. Initiation aux figures superposables Découverte de photos et de:  figures non déformées et figures déformées.  figures semblables ou proportionnelles  figures isométriques Par l’intermédiaire de transparents, découverte des:  figures isométriques superposables: ‐ par déplacement ‐ par retournement ‐ par déplacement et aussi par retournement 2. Transformations de paysages  Compléter, avec les éléments correspondants, des paysages déplacés ? Avant Après La Géométrie des Transformations Cellule de géométrie du Centre de Recherche de la HAUTE ECOLE de la Communauté française en HAINAUT – UVGT 6  Compléter, avec les éléments correspondants, des paysages qui se sont agrandis.  Compléter, avec les éléments correspondants, des paysages qui se sont réduits. 3. Frises Réalisation de frises collectives et individuelles La Géométrie des Transformations Cellule de géométrie du Centre de Recherche de la HAUTE ECOLE de la Communauté française en HAINAUT – UVGT 7 Thème 2 – Va et vient entre solides et figures géométriques  Par construction libre avec des plaquettes POLYDRON et FRAMEWORKS, apparition de "pavages" (à plat) et de constructions dans l’espace (les polyèdres)  Contrainte : tous les polyèdres doivent être "fermés"  Tri des polyèdres construits par "familles": ‐ tous les cubes (ceux de même grandeur et ceux de grandeurs proportionnelles) ‐ toutes les pyramides ‐ tous les prismes ‐ les autres  Démontage de cubes et comptage des faces; constatations: toujours six faces et toujours des carrés isométriques  Reconstruction de cubes en utilisant nécessairement les six faces isométriques  Ouverture uploads/Science et Technologie/ conf-cl1-geometrie-des-transformations.pdf