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Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 1 Exercices de Phéno

Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 1 Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur Laboratoire de Technologie des Poudres Prof H.Hofmann Corrigés (1- 21, Chaleur) Exercice 1 2 300 / q kW m = max 50 . , ? e cm k const k e = = = avec équ. 3.14 et 3.15 e x T 1 T 2 P r o b l è m e T x T 1 T 2 e 0 T = T 1 - ( T 1 - T 2 ) x / e S o l u t i o n 5m2 k ? T1= 700°C T2= 20°C e ( ) [ ] 2 1 1 2 1 3 2 max (T -T ) et T(x) = x + T e q = 300 10 680 441, 2 441, 2 0,5 220 / On cherche donc un matériau ayant une conductivité thermique k 220 [W/mK] Cu, Al, Zn pas possible P k q T T S e k e k W e m C k W m C = = − ⋅ = ⋅ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ° ⎣ ⎦ = ⋅ = ° ≤ ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] 350 350 350 (voir Fig 7.9) Acier doux k 33 / ; 7,5 Acier inox. k 20 / ; 4,5 Magnésie k 3 / ; 0,68 C C C W m C e cm W m C e cm W m C e cm ° ° ° = ° = = ° = ≈ ° = Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 2 Exercice 2 ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0 1 0 1 2 1 2 1 0 2 1 2 2 1 1 0 2 2 0 1 1 2 1 2 2 1 0 2 1 2 1 2 1 1 (équ.3.34) avec k 1 1 2 1 2 2 1 2 x T moyen T T m T T m T T m T T m T m m m k k T dT T T k T T T x T x e k T k k T k k k T dT T T k k k T T T T k k k k T T k T T T T k k k T T T T T T k k = − − = − ⋅ ⋅ = + ⋅ = + − ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = + − − ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = − + − ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ = ∫ ∫ 1 0 2 1 ( ) 2 k T T + + autre interprétation (plus « mathématique ») : de k(T) = k0 + k1T on tire le « vrai » k0 (le « b » de y = ax + b) k0 = k(T) – k1T = 0.55 – 0.025x200 = -4.45 pour se ramener à un graphique « simple » il faut ramener l’origine à zéro : on a donc : k(T) = -4.45+0.025 T et on trouve pour km= -4.45+(0.025/2)1200=10.55 (avant on avait k=k0+k1(T-200)) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 200 1000 ( ) 1000 0,025 0,55 1000 200 200 200 10,55 [ ] 2 0,55 0,0125 1000 200 ( ) 200 10,55 (1000 200) ( ) 1000 1 0,55 0,0125 1000 200 ( ) 200 10,55 800 1000 0,55 0,0125 ( ) 200 800 m T x m W k m C k T x T x x T x x T x = + − + − = ° = + − + − − = − ⋅ = + − + − ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⋅ = − ⋅ + − + ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ k T 200 1000 k = f(T) T 0.55 0 -4.45 200 k(T) = k0 + k1T 1000 200 k T x 0 Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 3 0 200 400 600 800 1000 1200 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Distance x (m) Temperature (°C) k = constant k= k0 + k1T x (m) T (°C) 0 1000 0,48 800 0,73 600 0,92 400 1 200 Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 4 Exercice 3 ( ) ( ) 1 2 2 b) 16,91 2 500 300 67,6 0,1 33,8 k P S T T e P kW P kW q S m = ⋅ ⋅ − = ⋅ − = = = c) équ. 7.34 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 18,8 1 0,064 17,6 17,6 2 200 70,4 0,1 eff c W k k P m C k P q S S T T e P kW = − = ⋅ − = ° = ⋅ = − = ⋅ = Exercice 4 5,0% du poids céramique 6,4 % vol. ≡ a) k composite (équation 7.33) 1 / 1 2 2 / 1 1 / 1 / 1 0,899 16,91 c d d c d comp c c d d c d comp acier k k V k k k k k k V k k W k k m C ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎛ ⎞ − ⎢ ⎥ − ⎜ ⎟ + ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ = ⋅ = ° 0 1 1 2 2 0 0 0 0 0 2 0 0 1 1 2 On calcule pour le cas régime stationnaire: ' q 1 1 ' ' 500 20 soit: q = 1371 0,1 1 1 1 1 ' 20 1 5 500 De plus, 1371 d'où 431 120 20 et 1371 d'où 15 T T T T T T cste e h h k T T W e m h k h T T C T − − − = = = = − − = = + + + + − = = ° − = 2 294 T C = ° 6g =1cm3 5g = 0.833cm3 7.8g = 1cm3 95g = 12.18cm3 Avec les indices suivants : c = phase continue d = phase dispersée Vi = volume de la phase i Vd = 0.833 12.18+0.833 = 0.0640 e T0 h0 T1 T2 T’0 h'0 Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 5 2 1 2 1 2 Si maintenant = 20 cm: 500-20 ' = 1066 0,2 1 1 20 1 5 ' 446 et ' 233 Ainsi q a diminué de 23% (et non de moitié), T a augmenté et T diminué. Ces résultats sont loin d'être intuitifs. e W q m T C T C = + + = ° = ° Exercice 5 a)Briques réfractaires Isolant On a donc : b) Briques réfractaire : Isolant réfractaire : Isolant : Avec à nouveau : Nous trouvons : On se rend compte qu'il convient de se méfier des solutions intuitives ou "évidentes" et qu'il vaut mieux les étayer par un calcul, même approximatif. 1 1 10 1 e cm W k m C = = ⋅° 2 2 1 3 2 0,1 . 1100 , 20 e cm W k m C T C T C = = ° = ° = ° 2 2 2 1100-20 Ici, q = 3600 0,1 0,02 1 0,1 1100 et donc q = 3600 d'où 740 0,1 1 W cste m T T C = = + − = = ° 2 2 3 0,5 . e cm W k m C = = ° 3 3 2 0,1 . e cm W k m C = = ° T 1 = 1100°C,T 4 = 20°C 2 2 2 1100 20 ' 3273 0,07 0,03 0,02 1 0,5 0,1 ' 0,91 1100 ' et 3273 d'où ' 870 , 0,07 1 W q m q q T T C − = = + + ≈ − = = ° ( ) 2 3 3 3 2 ' ' de plus 3273 = , donc ' 674 ' . 0,03 0,5 T T T C T T − = ° < 1 1 7 1 / e cm k W m C = = ° a ) T 1 T 2 T 3 T 1 T ’2 T 3 T 4 e 1 e 2 e 2 e 1 e 3 b ) Exercices de Phénomènes de Transfert de Chaleur : Corrigés 6 Exercice 6 (mur avec production de chaleur) Exercice 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ère 2 0 0 0 1 1 2 2 1 0 en intégrant deux fois on uploads/Science et Technologie/ corrige-exos-chaleur.pdf