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N.B les réponses des 4 exercices ainsi que les constructions géométriques seron

N.B les réponses des 4 exercices ainsi que les constructions géométriques seront complétés dans la feuille annexe EXERCICE 1: 3 points Répondre par vrai ou faux a chacune des propositions suivantes ; aucune justification n’est demandée 1 1 1 1- - - - l’entier 513.1026 est divisible par 24 2 2 2 2- - - - l’entier 10000000000011est divisible par 11 3 3 3 3- - - - si ( ) B A t u = et ( ) D C t AB = alors ( ) D C t u = EXERCICE 2: 3 points n est un entier naturel n= 3a25b ; avec a et b deux chiffres Compléter l’organigramme si dessous pour trouver a et b sachant que n est divisible par 3 et 11( figure 1) Figure 1 Figure 1 Figure 1 Figure 1 EXERCICE 3: 6 points Soit n un entier naturel 1 1 1 1- - - -Montrer que n(n+1) est un entier divisible par 2 2 2 2 2- - - -Vérifier que n5-n=n(n-1)(n+1)(n2+1) 3 3 3 3- - - -En déduire que pour tout entier naturel n ; n5-n est divisible par 10 4 4 4 4- - - -En déduire sans calcul le reste de la division euclidienne du nombre 9389715-938969 par 10 Exercice 4: : : : 8 points Dans la figure 2 si dessous on a : • ABCD un rectangle de centre O • G le centre de gravité du triangle ABD • B est le milieu de [ ] AF • le triangle AEB est un triangle rectangle en E AB t désigne la translation de vecteur AB 1 1 1 1- - - - a a a a- - - -Construire le point ) J ( t K AB = b b b b- - - -En déduire que K est le centre de gravité du triangle BFC 2 2 2 2- - - - la droite ∆ passant par B et parallèle a (AE) et la droite ∆′ passant par C et parallèle a (DE) se coupent en I Figure 2 Figure 2 Figure 2 Figure 2 a a a a- - - - Montrer que ∆ = )) AE (( tAB et ∆′ = )) DE (( tAB b b b b- - - -En déduire que I ) E ( tAB = 3 3 3 3- - - - On suppose que E est un point variable du plan a a a a- - - -Vérifier que E varie sur un cercle C dont on déterminera le centre et le rayon . Construire C b b b b- - - -Déterminer et construire l’ensemble C ' décrit par I lorsque E varie MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE DIRECTION REGIONALE DE MANOUBA Devoir de contrôle N° 3 Mathématiques Classe : Deuxième sciences1+2 LYCEE SECONDAIRE OUED ELLIL ANNEE SCOLAIRE 2012 - 2013 Prof : Mr Bellassoued Durée :une heure Date : janvier 2013 Feuille annexe Feuille annexe Feuille annexe Feuille annexe Nom Nom Nom Nom Prénom Prénom Prénom Prénom Classe Classe Classe Classe : 2 : 2 : 2 : 2ieme ieme ieme ieme science science science science Exercice 1/ Réponses Exercice 2/ Réponses Exercice 3/ Réponses ------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------- 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