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Exercices avec corrigés Équations et inéquations qui se ramènent au deuxième de

Exercices avec corrigés Équations et inéquations qui se ramènent au deuxième degré — Équations qui se ramènent au deuxième degré : équations polynomiales et ration- nelles. — Inéquations qui se ramènent au deuxième degré : inéquations polynomiales et ra- tionnelles. — Résolution de problèmes. Exercice 1 Résoudre l’équation x5 + x3 = 12x Exercice 2 Résoudre l’équation x + 2 x −2 − 8 3x + 12 = x2 x2 + 2x −8 Exercice 3 a) Résoudre l’équation 5x −13 4(x −3) = 2 x2 −2x −3 b) Résoudre l’équation x4 = 4x2 + 5 Exercice 4 a) Résoudre l’inéquation x2 ≥2 −x b) Résoudre l’inéquation 6x ≥x2 + 9 PROF : ATMANI NAJIB Tronc commun Sciences BIOF Equations et inéquations qui se ramènent au deuxième degré 2 Exercice 5 Résoudre l’inéquation x5 ≤4x Exercice 6 Résoudre l’inéquation x + 3 x + 2 −x + 2 3x + 9 ≤ x2 −3 x2 + 5x + 6 PROF : ATMANI NAJIB Tronc commun Sciences BIOF Equations et inéquations qui se ramènent au deuxième degré Corrigé de l'exercice 1 x5 + x3 - 12 x = 0 ⟺ x x4 + x2 - 12= 0 x = 0 ou t = x2 et t4 + t2 - 12 = 0 x = 0 ou Δ = 49, t1 = -4, t2 = 3 où t = x2 x = 0 ou x2 = -4 ou x2 = 3 x = 0 ou pas de solution ou x = - 3 ou x = 3 S = - 3 ; 0; 3  Corrigé de l'exercice 2 x + 2 x - 2 - 8 3 x + 12 = x2 x2 + 2 x - 8 x + 2 x - 2 - 8 3 x + 12 - x2 (x - 2) (x + 4) = 0 Ensemble de définition D = ℝ\ {-4; 2}. 3 (x + 2) (x + 4) - 8 (x - 2) - 3 x2 3 (x - 2) (x + 4) = 0 3 x2 + 18 x + 24 - 8 x + 16 - 3 x2 3 (x - 2) (x + 4) = 0 10 x + 40 3 (x - 2) (x + 4) = 0 10 (x + 4) = 0 Candidat x = -4. Condition x ∈D. Ensemble des solutions S = ∅. Corrigé de l'exercice 3 a) 5 x - 13 4 (x - 3) - 2 (x - 3) (x + 1) = 0 (5 x - 13) (x + 1) - 8 4 (x - 3) (x + 1) = 0 5 x2 - 8 x - 21 (x - 3) (x + 1) = 0 5 x2 - 8 x - 21 = 0 et ( x ≠3 et x ≠-1 ) PROF : ATMANI NAJIB Tronc commun Sciences BIOF Δ = 484, x1 = - 7 5 ≃-1.4, x2 = 3 et ( x ≠3 et x ≠-1 ) S = - 7 5  Corrigé de l'exercice 3 b) x4 - 4 x2 - 5 = 0 équation bicarrée t = x2 et t2 - 4 t - 5 = 0 Δ = 36, t1 = -1, t2 = 5 où t = x2 x2 = -1 ou x2 = 5 pas de solution ou x = ± 5 S = - 5 , 5  Corrigé de l'exercice 4 a) x2 ≥2 - x x2 + x - 2 ≥0 Δ = 9, x1 = -2, x2 = 1 -2 1 x -∞ -2 1 ∞ Sign(x 2 + x - 2) + 0 - 0 + S =] - ∞; -2] ⋃[1; ∞[ Corrigé de l'exercice 4 b) 6 x ≥x2 + 9 x2 - 6 x + 9 ≤0 Δ = 0, x1 = x2 = 3 3 x -∞ 3 ∞ Sign(x 2 - 6 x + 9 ) + 0 + PROF : ATMANI NAJIB Tronc commun Sciences BIOF S = {3} Corrigé de l'exercice 5 x5 ≤4 x x5 - 4 x ≤0 x x4 - 4≤0 x x2 - 2x2 + 2≤0 x - 2 0 2 x - - - 0 + + + x 2-2 + 0 - - - 0 + x 2+2 + + + + + + + f(x) - 0 + 0 - 0 + S =] - ∞; - 2 ⋃0; 2  Corrigé de l'exercice 6 Résoudre l'inéquation x + 3 x + 2 - x + 2 3 x + 9 ≤ x2 - 3 x2 + 5 x + 6 x + 3 x + 2 - x + 2 3 ( x + 3) - x2 - 3 (x + 2) (x + 3) ≤0 (x + 3) (3 x + 9) - (x + 2)2 - 3 x2 - 3 3 (x + 2) (x + 3) ≤0 3 x2 + 9 x + 9 x + 27 - x2 - 4 x - 4 - 3 x2 + 9 3 (x + 2) (x + 3) ≤0 -x2 + 14 x + 32 3 (x + 2) (x + 3) ≤0 x -3 -2 16 -x 2+14x+32 - - - 0 + 0 - 3(x+2)(x+3) + 0 - 0 + + + f(x) - ∥ + ∥ + 0 - S =] - ∞; -3[16; ∞[ PROF : ATMANI NAJIB Tronc commun Sciences BIOF uploads/Science et Technologie/ equations-et-inequations-qui-se-ramenent-au-2nd-degre-exercices-corriges.pdf