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HAL Id: tel-00683613 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00683613 Submitted on 29 Mar 2012 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Des mathématiques à leurs utilisations, contribution à l’étude de la productivité praxéologique des institutions et de leurs sujets / Le travail personnel au cœur du développement praxéologique des élèves en tant qu’utilisateurs de mathématiques Corine Castela To cite this version: Corine Castela. Des mathématiques à leurs utilisations, contribution à l’étude de la productivité praxéologique des institutions et de leurs sujets / Le travail personnel au cœur du développement praxéologique des élèves en tant qu’utilisateurs de mathématiques. Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]. Université Denis Diderot Paris VII, 2011. tel-00683613 Corine CASTELA Maître de Conférences LDAR-Université Paris Diderot-Université de Rouen IUFM de Haute-Normandie Des mathématiques à leurs utilisations, contribution à l'étude de la productivité praxéologique des institutions et de leurs sujets / Le travail personnel au cœur du développement praxéologique des élèves en tant qu'utilisateurs de mathématiques Note de synthèse présentée en vue de l'Habilitation à Diriger des Recherches Université Paris Diderot Soutenue le 7 Octobre 2011 Devant le jury : Michèle ARTIGUE, Professeur émérite, Université Paris Diderot Paris 7, France Yves CHEVALLARD (Rapporteur), Professeur, Université de Provence, France Alain KUZNIAK, Professeur, Université Paris Diderot Paris 7, France Daniel PERRIN, Professeur, Université Cergy-Pontoise, France Maggy SCHNEIDER, Professeur, Université de Liège, Belgique Anna SIERPINSKA (Rapporteur), Concordia University, Montreal, Canada 2 Sommaire Introduction 3 Chapitre 1. Savoirs en jeu dans la résolution de problèmes : le pari de la généricité pratique 5 I. Introduction 5 II. Le courant du Problem Solving en Education Mathématique : un emblème, plusieurs conceptions 7 III. La résolution de problèmes dans la didactique française 16 IV. Assumer explicitement le pari de la généricité pratique dans le cadre de la préparation au CAPES 25 V. Les principales objections à l'enseignement de savoirs méta 37 VI. Des pistes pour penser le potentiel développemental des savoirs 41 VII. Des outils pour décrire les enjeux d'apprentissage relatifs à la résolution de problèmes dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique 45 VIII. Synthèse 56 Chapitre 2. Le travail personnel en mathématiques dans le supérieur et au lycée 59 I. Introduction 59 II. Analyser les gestes de l'étude grâce au modèle de structuration du milieu 60 III. Les gestes de l'étude en mathématiques d'élèves de Première Scientifique 67 IV. Les recherches sur le travail étudiant 74 V. Etude comparative des objets et des modalités de l'étude des mathématiques en Licence et en Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles 81 VI. Perspectives 95 Chapitre 3. Que savent les institutions ? Comment apprennent-elles ? Le modèle praxéologique : un outil pour analyser les dynamiques de la cognition institutionnelle 99 I. Introduction 99 II. A propos de l'utilisation en automatique d'une praxéologie mathématique : un exemple de technologie pratique 101 III. Exemples d'influences institutionnelles sur le bloc théorique 105 IV. Un modèle qui prend en compte la multi-détermination institutionnelle des praxéologies 110 V. Confrontation à d'autres travaux 117 VI. Perspectives 123 Conclusion 125 3 Introduction Conformément à ce que le titre de l'exercice résume, cette note ambitionne de présenter les travaux réalisés dans mon parcours de recherche sous forme d'une totalité cohérente. Je pense y avoir réussi moyennant l'abandon de mes toutes premières productions. Reste alors un ensemble relativement limité de travaux (je tenterai de m'expliquer plus loin de cette productivité restreinte) qui s'organise en deux flux ayant chacun une cohérence. Le premier correspond aux chapitres 1 et 2, il intègre les recherches qui conduisent de l'analyse des connaissances impliquées dans la résolution de problèmes en mathématiques à l'étude des voies de leur construction largement non accompagnée didactiquement, donc du travail personnel des élèves et étudiants, à différents niveaux de scolarité. Le second est présenté dans les chapitres 1 et 3. Nourri par les réflexions sur la résolution de problèmes en mathématiques mais aussi par deux affluents plus tardifs relatifs à la comparaison des enseignements de la géométrie au Chili et en France d'une part, à la transposition des mathématiques dans la formation des ingénieurs d'autre part, ce flux s'intéresse à la modélisation des ressources cognitives socialement produites et à l'étude des processus qui constituent au niveau institutionnel les dynamiques cognitives de production et de circulation des praxéologies. Les recherches portent sur des contenus mathématiques mais l'effort théorique accompli, dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique, est certainement de portée plus générale. Ces deux directions de recherche sont porteuses de perspectives spécifiques qui sont présentées en conclusion des chapitres 2 et 3. Avant d'en venir au premier des trois chapitres qui composent donc ce texte, je veux m'expliquer sur certaines options prises dans l'élaboration de cette note. Comme on a déjà pu le constater, j'ai choisi de l'écrire en première personne. Ceci répond à l'objectif d'exprimer ici les développements les plus récents de ma pensée, donc non nécessairement confrontés à la controverse. Je me suis ainsi autorisée à plusieurs reprises à m'avancer à l'extrême limite de mes connaissances, avec le projet d'envisager des pistes possibles ; ces audaces sont explicitées comme on le verra dans les différents chapitres. Mais, dans cette introduction, je veux aussi tenter d'élucider quelques éléments de mon rapport à l'activité de recherche, entre autre ceux qui peuvent en expliquer certaines limites, non pour m'en excuser mais pour espérer ne pas les imposer aux jeunes chercheurs que je serai amenée à encadrer. Comme je l'ai dit précédemment, le nombre de mes recherches est limité, particulièrement celles qui comprennent une dimension expérimentale ou empirique. Ceci est dit sans effet de fausse modestie. Chacune des recherches que j'ai réalisées a été accompagnée ou suivie d'un long temps associant écriture et élaboration théorique. Ceci est la conséquence du besoin irrépressible de disposer à titre personnel d'une organisation conceptuelle intégratrice, porteuse d'une cohérence pour un certain domaine. Cet édifice n'est évidemment jamais définitif, son sort est d'être déstabilisé puis reconstruit. Ceci me fait donc avancer mais prend du temps et détourne du terrain. C'est pourquoi les travaux à base empirique que j'ai menés à bien ont toujours été inscrits dans un processus d'élaboration théorique qui en a retardé l'achèvement et la publication. Cette caractéristique a aussi des effets sur ma pratique de lecture. Plus encore que par la confrontation au réel, la mise en mouvement que j'ai évoquée est initiée par des rencontres avec les élaborations d'autres chercheurs, essentiellement par l'étude des textes qu'ils ont produits. C'est avec cette finalité que j'ai, dans ma vie de didacticienne, envisagé le travail bibliographique, dans un sens sous bien des aspects hérétique du point de vue des normes scientifiques : certainement pas exhaustif, il est une recherche de rencontres assez aléatoires avec des pensées, suffisamment proches pour que je les entende, suffisamment différentes 4 pour déséquilibrer ma cohérence antérieure. Le sentiment d'inconfort que suscite alors chez moi la désorganisation ainsi provoquée est tel que le travail d'accommodation nécessaire ne souffre pas beaucoup de délais. Il me faut surseoir au travail de lecture pour reconstruire un équilibre. Pour désagréables que soient pendant un temps les effets de telles rencontres, je ne lis véritablement que pour les vivre et ainsi enrichie, relancer mon chantier. Ceci explique que réaliser une revue systématique de travaux n'a jamais été une priorité pour moi et même qu'il m'est quasiment impossible d'en mener une à terme. Je ne m'en vante pas, tout à fait convaincue de la nécessité scientifique de capitaliser les différents travaux et de situer les nouveaux par rapport aux anciens. La rédaction du présent texte de synthèse a été pour moi l'occasion d'explorer, sinon de manière exhaustive et systématique, du moins beaucoup plus largement que je ne l'avais jamais réalisé, les travaux existants sur les thèmes d'étude qui sont les miens. C'est ainsi que le chapitre 1 commence par une revue de travaux consacrés à la résolution de problèmes en mathématiques, visant à y distinguer des tendances par rapport auxquelles je situe ma propre position. La thématique du travail personnel des élèves ou étudiants n'ayant guère été abordée dans le cadre des recherches didactiques, je présente dans le chapitre 2 les travaux réalisés sur ce sujet en sciences de l'éducation et en sociologie par des chercheurs de langue française, en m'attardant sur ceux d'entre eux, très rares, qui prennent en compte la spécificité des savoirs enseignés. Enfin, dans le chapitre 3, j'ai mis en relation le développement du modèle praxéologique que je propose avec certains aspects des travaux réalisés par trois courants de recherches sur les pratiques professionnelles. Ceci correspond à une dernière caractéristique du projet dual mis en œuvre dans cette note : j'ai cherché à expliciter les choix philosophiques qui uploads/Science et Technologie/ hdr-castela.pdf