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Mathematique bacc d 2001 Bacc Lauréat - Série D - SESSION MATHEMATIQUES N B Les QUATRE Exercices sont obligatoires -------------- Exercice ?? points Soit le polynôme P à variable complexe z dé ?ni par P z z ?? z i z ?? ?? i a Montrer que l ? équation P z

Bacc Lauréat - Série D - SESSION MATHEMATIQUES N B Les QUATRE Exercices sont obligatoires -------------- Exercice ?? points Soit le polynôme P à variable complexe z dé ?ni par P z z ?? z i z ?? ?? i a Montrer que l ? équation P z admet une solution imaginaire pure i o? est un réel que l ? on déterminera b Mettre P z sous la forme P z z ?? i z az b o? a et b sont des nombres complexes que l ? on déterminera c Résoudre dans C l ? équation P z Dans le plan complexe P muni d ? un repère orthonormé direct O A B C d ? a ?xes respectives zA i zB ?? i et zC i a Placer les points A B C on considère les points b On pose Z Z Donner la forme trigonométrique de c En déduire la nature du triangle ABC On considère la transformation S du plan P dans P qui à tout point M d ? a ?xe z x iy associe le point M ? d ? a ?xe z ? x ? iy ? telle que a Donner l ? expression complexe de S b Donner la nature et les éléments caractéristiques de S c Soit le cercle C de centre I ?? et de rayon r Déterminer la nature et les éléments géométriques du transformé C ? de C par la transformation S Exercice ?? points N B On exprimera les résultats sous forme décimale à - près CLe tableau suivant indique les variations des dépenses mensuelles de la famille Rakoto lors des premiers mois de l ? année désigne le rang du mois et yi est exprimé en milliers de francs malagasy Mois Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet On donne a Représenter le nuage de points associé à cette série statistique dans un repère orthogonal - Sur l ? axe des abscisses choisir cm pour unité graphique - Sur l ? axe des ordonnées placer à l ? origine puis choisir cm pour représenter -francs b Calculer les coordonnées du point moyen G a Calculer le coe ?cient de corrélation linéaire r b Interpréter ce résultat Par la méthode des moindres carrés donner l ? équation de la droite de régression D de y en x Tracer cette droite En utilisant la droite D donner une estimation des dépenses de la famille Rakoto pour le mois d ? Octobre Exercice ?? points Une urne contient jetons indiscernables au toucher dont jaunes verts et rouges On tire au hasard et simultanément jetons de l ? urne Soit X la variable aléatoire dé ?nie de la façon suivante - X prend la valeur si les jetons tirés sont de la même couleur - X prend la valeur ?? si et seulement des jetons tirés sont de la même couleur - X prend la valeur si les jetons tirés sont de couleurs di ?érentes a Déterminer la loi