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HAL Id: hal-01527308 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01527308 Submitted on 24 May 2017 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. L’estimation de modèles à variable dépendante dichotomique - La sélection universitaire et la réussite en première année d’économie Alain Mingat, Gérard Lassibille To cite this version: Alain Mingat, Gérard Lassibille. L’estimation de modèles à variable dépendante dichotomique - La sélection universitaire et la réussite en première année d’économie. [Rapport de recherche] Institut de mathématiques économiques ( IME). 1977, 39 p., tableaux, graphiques. hal-01527308 EQUIPE DE RECHERCHE ASSOCIEE AU C.N.R.S. DOCUMENT DE TRAVAIL INSTITUT DE MATHEMATIQUES ECONOMIQUES UNIVERSITE DE DIJON FACULTE DE SCIENCE ECONOMIQUE ET DE GESTION 4, BOULEVARD GABRIEL - 21000 DIJON N ° 20 L'ESTIMATION DE MODELES A VARIABLE DEPENDANTE DICHOTOMIQUE Gérard LASSIBILLE LA SELECTION UNIVERSITAIRE ET LA REUSSITE EN PREMIERE ANNEE D'ECONOMIE Alain MINGAT Avril 1977 Le but de cette Collection est de diffuser rap idement une p remière version de travaux afin de p rovoquer des discussions scientifiques. Les lecteurs désirant entrer en rap p ort avec un auteur sont p riés d'écrire à l'adresse suivante ; INSTITUT DE MATHEMATIQUES ECONOMIQUES 4, Bd Gabriel - 21000 DIJON - France Cette recherche a été réalisée p ar l'institut de Recherche sur 1'Economie de 1'Education et financée p ar le Service d'Etudes et d'informations Statistiques du Secrétariat aux Universités. TRAVAUX déjà PUBLIES. N° 1 Michel PREVOT: Théorème du p oint fixe. Une étude top ologique générale (juin 1974) N° 2 Daniel LEBLANC: L'introduction des consommations intermédiaires dans le modèle de LEFEBER (juin 1974) N° 3 Colette BOUNON: Sp atial Equilibrium of the Sector in Quasi-Perfect Comp etition (Sep tember 1974) N° 4 Claude PONSARD: L'imp récision et son traitement en analyse économique (sep tembre 1974) N° 5 Claude PONSARD: Economie urbaine et esp aces métriques (sep tembre 1974) N° 6 Michel PREVOT: Convexité (mars 1975) N° 7 Claude PONSARD: Contribution à une théorie des esp aces économiques imp récis (avril 1975) N° 8 Aimé VOGT: Analyse factorielle en comp osantes p rincip ales d'un caractère de dimension-n (juin 1975) N° 9 Jacques THISSE et Jacky PERREUR: Relation between the Point of Maximum Profit and the Point of Minimum Total Transp ortation * ' Cost: A Restatement (juillet 1975) N°10 Bernard FUSTIER: L'attraction des p oints de vente dans des esp aces p récis et imp récis (juillet 1975) N°ll Regis DELOCNE: Théorie des sous-ensembles flous et classification en analyse économique sp atiale (juillet 1975) N°12 G.LASSIBILLE et C.PARRON: Analyse multicritère dans un contexte imp récis (juillet 1975) N°13 Claude PONSARD: On the Axiomatization of Fuzzy Subsets Theory (july 1975) N°14 Michel PREVOT: Probability Calculation and Fuzzy Subsets Theory (August 1975) Claude PONSARD: Hierarcnie des p laces centrales et Grap hes -flous (avril 1976) N x6 Jean-Pierre AURAY e t . Gerard DURU: Introduction a la théorie des esp aces multiflous (avril 1976) H° 17 Roland LANTNER, Bernard PETITJEAN et Marie-Claude PICHERY: Jeu de simulati du circuit économique (Août 1976) N°18 Claude PONSARD: Esquisse de simulation d'une économie régionale: l'ap p ort de la théorie des systèmes flous (sep tembre 1976) N°19 Marie-Claude PICHERY: Les systèmes comp lets de fonctions de demande (avril 1977) Dans le cadre d'une recherche financée par le Secrétariat d'Etat aux Universités, l'institut de Recherche sur 1'Economie de 1'Education a entrepris depuis la rentrée universitaire 1974-1975 une enquête longitudinale visant à donner une description la plus précise possible des processus de réussite, d'abandon et d'échec à l'Université. Cette enquête a été effectuée à l'Université de Dijon et concerne les disciplines suivantes : médecine, Deug A de Sciences, Sciences économiques, Lettres classiques, Lettres modernes, Sciences sociales et Philosophie, ainsi que le Département de Gestion des en treprises de l'institut Universitaire de Technologie de Dijon. La population ayant servi de base à cette recherche est constituée de l'ensemble des étudiants s'inscrivant dans une des U.E.R. étudiées sans avoir été préalablement inscrit dans la même discipline. Parmi les étudiants de première année, on a donc éliminé les redoublants. Les résultats concernent majoritairement la première année d'études, sachant que la recherche produira des résultats de façon régulière au cours des périodes à venir. Globalement, 37,8 % des étudiants de l'échantillon, soit 374 sur les 1 254 inscrits, ont été autorisés à poursuivre en deuxième année. Ce chiffre moyen cache de grandes différences suivant les populations consi dérées, et il s'est avéré tout à fait nécessaire de rechercher les facteurs de différenciation interindividuelle quant à la sélection. La démarche sui vie consiste à construire des modèles de réussite mettant en regard les caractéristiques des étudiants avec leurs "performances" universitaires. Ce point mérite une attention spécifique en raison du caractère narticulier de la variable à expliquer la réussite. En effet, celle-ci est dichotomique 1-réussite contre 0-échec. Cette particularité nécessite des moyens d'esti mation adaptés. La première partie de ce texte sera consacrée aux problèmes économétriques et aux solutions anportées, alors que la seconde partie donnera des résultats et plus spécialement ceux relatifs à la réussite en Sciences économiques. L'ESTIMATION DE MODÈLES A VARIABLE DÉPENDANTE DICHOTOMIQUE Gérard LASSIBILLE* I.R.E.D.U. - Université de Dijon RESUME Ce texte a pour objet l ' étude de l ’ estima tion de la pro ba bilité de réa lisa tion d'un événement E3 éta nt donné un certa in nombre de ca ra ctéristiques a ssociées à cette éventua lité. Deux mo dèles sont envisa gés3 â sa voir le modèle de régression linéa ire et le modèle de régression logistique. Le premier3 qui revient à estimer une fonction de proba bilité linéa ire ne vérifie plus les hypothèses cla ssiques des moindres ca rrés ordina ires. Une première a méliora tion consiste a lors à estimer le modèle pa r la méthode des moindres ca rrés généra lisés. Cependa nt3 outre le problème des tests de significa tivité des va ria bles3 une a utre difficulté subsiste3 à sa voir que le modèle linéa ire est ina déqua te'pour représenter une proba bilité. Pour pa llier ces inconvénients3 il est nécessa ire de recourir à un modèle non linéa ire3 tel que le modèle logistique, que l'on estimera pa r la méthode du ma ximum de vra isembla nce. ♦ • • Nous exp rimons notre reconnaissance envers Monsieur Pietro BALESTRA, Professeur aux Universités de Dijon et de Fribourg (Suisse) p our les discussions que nous avons eu à p rop os des modèles à variable dép endante qualitative. Nous p ortons évidemment seul la resp onsabilité de ce texte. - 2 - I - LA FONCTION DE PROBABILITE LINEAIRE Considérons l'événement : E = { réussite d'un individu à l'examen de fin d'année d'études } Notons 2/i= 1, si cet événement se réalise p our l'individu i et z/£= 0, sinon Sup p osons que la variable yi, qui est une variable dicho tomique, soit déterminée p ar k variables indép endantes, x (binaires ou non). L'hyp othèse la p lus simp le que nous p ouvons formuler lorsqu'une relation est sup p osée exister entre un certain nombre de variables est l ’ hyp othèse de linéarité. C'est-à-dire que nous avons le modèle : yi. s &o + BiiCji +... + Bk x ki + i = 1,.., n où ££ est un terme d'erreur aléatoire additif. Ce que nous p ouvons encore écrire < c yi = + ££ Où 6 est le vecteur d'ordre (k+1,1) de p aramètres inconnus eta;i est le vecteur (l,k+l) des variables exp licatives associées à l'individu i. La variable dép endante yi,étant une forme linéaire de l'erreur aléatoire ££, est une variable aléatoire. De p lus, il s'agit d ’ une variable indicatrice p uisqu'elle ne p eut p rendre que deux valeurs 0 ou 1. En raison du caractère dichotomique de cette variable, son esp érance mathématique n'est rien d'autre que la p robabilité conditionnelle de réalisation de l'événement E, étant donné le vecteur des variables exogènes ^ ( d ' o ù le nom de fonction de p robabilité linéaire). * Voir a ce p rop os Mac Gillivray, R : "Estimating the Linear Probability Function* Econometrica - Volume 38 - N° 5 - 1970 - p p .775-776 - 3 - Nous allons, à p artir d ’ un p roblème p articulier, montrer d fune p art que les hyp othèses relatives à la méthode des moindres carrés ordinaires ne sont p lus vérifiées dans le cas d fun modèle à variable dép endante dichotomique et d ’ autre p art, qu’ une p remière amélioration con siste à estimer ce modèle p ar la méthode des moindres carrés généralisés. Pour ce faire, nous uploads/Science et Technologie/ ime-dt-77-20.pdf