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HAL Id: tel-01266156 https://theses.hal.science/tel-01266156 Submitted on 2 Feb 2016 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Modeling, optimization and estimation for the on-line control of trading algorithms in limit-order markets Joaquin Fernandez Tapia To cite this version: Joaquin Fernandez Tapia. Modeling, optimization and estimation for the on-line control of trading algorithms in limit-order markets. General Mathematics [math.GM]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2015. English. NNT : 2015PA066354. tel-01266156 TH` ESE DE DOCTORAT DE l’UNIVERSIT´ E PIERRE ET MARIE CURIE Sp´ ecialit´ e Math´ ematiques Appliqu´ ees ´ Ecole doctorale de sciences math´ ematiques de Paris-Centre Laboratoire de Probabilit´ es et Mod` eles Al´ eatoires Pr´ esent´ ee par Joaquin FERNANDEZ TAPIA Pour obtenir le grade de DOCTEUR de l’UNIVERSIT´ E PIERRE ET MARIE CURIE Modeling, optimization and estimation for the on-line control of trading algorithms in limit-order markets Soutenue le 10 Septembre 2015, devant le jury compos´ e de : M. Gilles Pag` es Directeur de th` ese M. Charles-Albert Lehalle Co-directeur de th` ese M. Marc Hoffmann Rapporteur M. Fr´ ed´ eric Abergel Examinateur M. Emmanuel Bacry Examinateur M. Mathieu Rosenbaum Examinateur ` a ma muse des math´ ematiques: loyale, malgr´ e mon esprit brouillon. Remerciements En premier lieu, je remercie M. Charles-Albert Lehalle et M. Gilles Pag` es qui, au del` a de m’avoir encadr´ e pour cette th` ese de doctorat, m’ont aid´ e ` a forger ma vision des math´ ematiques appliqu´ ees et la recherche en industrie. Ce point de vue, unique, so- phistiqu´ e et, en mˆ eme temps, pragmatique, c’est l’une des plus grandes valeurs que je tire de cette th` ese. Sur cette mˆ eme ligne et pour les mˆ emes raisons, je voudrais remercier M. Olivier Gu´ eant, avec qui j’ai eu la chance de travailler au d´ ebut de ma th` ese et qui a aussi beaucoup inﬂuenc´ e mon point de vue sur les math´ ematiques appliqu´ ees. Je remercie aussi les chercheurs qui ont aid´ e construire, au tout d´ ebut, mon int´ erˆ et pour la recherche math´ ematique et pour le trading algorithmique et haute fr´ equence; notamment Mathieu Rosenbaum, Marc Hoﬀmann et Emmanuel Bacry. De mˆ eme, je remercie les gens que j’ai rencontr´ es au sein du broker CA Cheuvreux avec lesquels j’ai eu la chance de partager en tant que coll` egue et ami. Je remercie aussi CA Cheuvreux pour m’avoir permis l’acc` es ` a son infrastructure informatique et de bases de donn´ ees. Finalement, je voudrais remercier mes amis qui, sur place et ` a distance, m’ont soutenu pendant mes ann´ ees de th` ese, et aussi, je remercie moi-mˆ eme pour avoir gard´ e, depuis l’age que j’ai appris ` a compter, la conviction pour les math´ ematiques appliqu´ ees. 5 6 Contents 1 Introduction 9 1.1 Industrial context . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Models for price and liquidity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Avellaneda-Stoikov model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.4 Optimization approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.5 Outline and contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2 Dynamic Programming Approach to Market-Making 29 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Setup of the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Solution to the Avellaneda-Stoikov problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.4 Including market-impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5 Backtests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3 Application: Optimal Liquidation with Limit-Orders 59 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.2 Setup of the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3 Optimal quotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.4 Special cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.5 Comparative statics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.6 Historical simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4 Calibration issues 83 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2 Model: interpretation and extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.3 Calibration of parameters A and k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.4 Estimation of Λ(δ) for ﬁxed δ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.5 Estimation of the volatility σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.6 Confronting the model to market data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7 8 CONTENTS 5 On-line Learning and Stochastic Approximation 101 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.2 Examples of stochastic algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.3 Convergence of stochastic algorithms . . . . . . . uploads/Science et Technologie/ modeling-optimization-and-estimation-for-the-on-line-control-of-trading-algorithms-in-limit-order-markets.pdf