UNIVERSITÉ HASSAN II DE CASABLANCA FACULTÉ DES SCIENCES BEN M’SiK FACULTÉ DES S

UNIVERSITÉ HASSAN II DE CASABLANCA FACULTÉ DES SCIENCES BEN M’SiK FACULTÉ DES SCIENCES BEN M SiK Département de Chimie Filière Sciences de la Matière Chimie S4 Coordonnateur Coordonnateur: : Said Said BENMOKHTAR BENMOKHTAR Coordonnateur Coordonnateur: : Said Said BENM KHTAR BENM KHTAR UNIVERSITÉ HASSAN II DE CASABLANCA FACULTÉ DES SCIENCES BEN M’SiK FACULTÉ DES SCIENCES BEN M SiK Département de Chimie Filière Sciences de la Matière Chimie S4 Coordonnateur Coordonnateur: : Said Said BENMOKHTAR BENMOKHTAR Coordonnateur Coordonnateur: : Said Said BENM KHTAR BENM KHTAR  Symétries d’orientation et de position Symétries d’orientation et de position  Les 32 classes cristallines Les 32 classes cristallines  Les 32 classes cristallines Les 32 classes cristallines  Les groupes d’espaces Les groupes d’espaces  Introduction a la diffraction X ( loi de Bragg) Introduction a la diffraction X ( loi de Bragg)  Introduction a la diffraction X ( loi de Bragg) Introduction a la diffraction X ( loi de Bragg) Histoire de la symétrie L'observation de symétries est commune dans la vie courante - En mathématique - En géométrie En géométrie - En physique. En cristallographie - En cristallographie - En symétries les plus cachées à l’échelle atomique ou b i subatomique ; - En botanique ; - En zoologie ; - En constructions humaines, architecturales, artistiques En constructions humaines, architecturales, artistiques ou technologiques. . . Observation de la symétrie Observation de la symétrie dans la nature dans la nature Symétrie par rapport à un plan (symétrie bilatérale) Observation de la symétrie dans les créations humaines En botanique (carambole, marguerite et autres fleurs, etc), Carambole Sanguinaire du Canada Rudbeckie Marguerite Carambole du Canada Rudbeckie Marguerite Etoiles de mer Oursin Ruche d'abeilles Symétrie par rapport à un axe central (symétrie radiale) Les objets artisanaux sont Les objets artisanaux sont souvent symétriques souvent symétriques Aussi dans le domaine des objets manufacturés par Aussi dans le domaine des objets manufacturés par l'homme ; ainsi les ailes des moulins à vent et autres é i é i i éoliennes, les hélices ou turbines La symétrie dans les molécules La symétrie dans les molécules Cas de la molécule de H2O Exemple: La réflexion au travers de La réflexion au travers de deux plans miroirs La rotation de 180° d’une molécule de H2O autour d’un axe la laisse inchangée Cas de la molécule de XeF4 Exemple: La symétrie dans le monde La symétrie dans le monde cristallin cristallin Dans le monde cristallin, de très belles structures Dans le monde cristallin, de très belles structures observées reflètent une symétrie microscopique Ainsi la glace présente une grande variété de cristaux de symétrie hexagonale symétrie hexagonale, Au 19e siècle L h h ll d t f i Les chercheurs allemands et français Introduisent les concepts Introduisent les concepts 3 d’axe symétrie et de réseau , 3 plan de symétrie et de réseau d axe symétrie et de réseau , 3 centre symétrie et de réseau 3 plan de symétrie et de réseau, 3 centre symétrie et de réseau comme critères de classification et utilisent les comme critères de classification et utilisent les mathématiques pour les formaliser mathématiques pour les formaliser. Le but c’est : >Identifier toutes les symétries présentes. y p > Déterminer l'ordre du groupe, c'est-a-dire le nombre total de toutes ces symétries, y compris l'identité, O di ti d t d’ é ti d ét i On distingue deux types d’opérations de symétrie : - Les symétries d’orientation. y Les symétries de position - Les symétries de position. Les symétries d’orientation Rotations Agissent sur des directions (vecteurs) Rotations, réflexions, réflexions, l'inversion Inversions rotatoires Réfl i t t i Réflexions rotatoires Rotation Qu’est ce que l ét i d R t ti ? la symétrie de Rotation? Exemple Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D Considérons les rotations autour d’un axe Considérons les rotations autour d un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en rouge. Exemple Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D Considérons les rotations autour d’un axe Considérons les rotations autour d un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en d’ l Φ l rouge: d’un angle Φ1 quelconque Exemple Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D Considérons les rotations autour d’un axe Considérons les rotations autour d un axe perpendiculaire à l’écran et passant par le nœud en d’ l Φ l rouge: d’un angle Φ2 quelconque Exemple Exemple de symétrie de rotation d’un réseau 2D Il y a invariance pour une rotation d’un angle Φ = π L’axe est dit d’ordre 2 car il correspond à une i i t ti d 2 /2 invariance par rotation de 2π/2 B’ B t’ A α α A A’ t 4 t'est une translation du réseau t ' = mt avec m entier t' = BB' = AA'(1− 2cosα ) m = 1− 2cosα −1≤cosα = ≤1 α = π, 2π/3 , π/2, π/3, 2π Important Important P ili i t lli l l Pour un milieu cristallin seul les axes de rotation d’ordre 1, 2, 3, 4 et 6 existent. , , , Symétries de rotations possibles Ordre (n) Symbole Rotation Notation 1 2π = 360° A1 2 2π/2 = 180° A2 3 2π/3 = 120° A3 3 A3 4 2π/4 = 90° A4 4 2π/4 90 A4 6 2π/6 = 60° A6 6 2π/6 60 A6 Exemple Axe de rotation d’ordre 2 // à l’axe z ( té A 2) L’angle de rotation est θ = 2π/2 = π (noté A2 ou 2) g A2// z // z M ( ) z) y, (x, A2// z // z z) , y , x ( M1(x, y, z) z) y (x A2// y // y ) ( z y x y z) y, (x, ) , , ( z y x z) y, (x, A2// x // x ) z , y (x, M(x, y, z) ) , y ( , x Exemple ) ( A2 ) ( z) y, (x, z) , y , x ( Dans un repère orthonormé M1(x, y, z) Dans un repère orthonormé l’opération A2 // à l’axe z est représenté par la matrice M(A2) tel y ep ése té pa a at ce ( 2) te que : x x M(A (A ) -1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 y = M(A (A2) y z y z M(A (A2) = ) = 0 0 -1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 M(x y z) z) y, (x, z) , y , x ( Les positions et x M(x, y, z) sont dites équivalentes, elles se déduisent l’une de l’ t é ti d ét i (A ) l’autre par une opération de symétrie (A2) Rotation d’ordre 3 Axe de rotation d’ordre 3 ⊥au plan de projection L’ l d t ti t θ 2 /3 M2(y-x, x, z) L’angle de rotation est θ = 2π/3 M1(y, x-y, z) y A // z // z A3// z // z M(x, y, z) M1(y, x-y, z) x M(x, y, z) A3// z // z M (y x y z) M (y x x z) M1(y, x-y, z) M2(y-x, x, z) Rotation d’ordre 4 Axe de rotation d’ordre 4 ⊥au plan de projection L’angle de rotation est θ = 2π/4 = π/2 L’angle de rotation est θ = 2π/4 = π/2 A4// z // z M ( ) M1(y, x, z) A4// z // z M(x, y, z) M1(y, x, z) M2(x, y, z) y 1(y, , ) A4// z // z 4 M1(y, x, z) M2(x, y, z) M3(y, x, z) M(x, y, z) M3(y, x, z) A4// z // z M2(x, y, z) M3(y, x, z) x 2( , y, ) 3(y, , ) Système cubique y q a = b = c , α = β = γ = π/2 6 axes d’ordre 2 6A2 Système cubique y q a = b = c , α = β = γ = π/2 3 axes d’ordre 4 3A4 Système cubique y q a = b = c , α = β = γ = π/2 4 axes d’ordre 3 4A3 Système orthorhombique β /2 a ≠b ≠c , α = β = γ = π/2 3 axes d’ordre 2 3A2 Inversion Qu’est ce que Q q la symétrie d’inversion? Elle s’effectue par p rapport à un point (centre d’inversion ou (centre d inversion ou centre de symétrie) noté i Inversion (x,y,z) z (x,y,z) x y (x,y,z) ) z , y , x ( z) y, x, ( i -1 0 0 1 0 0 M(i) = 0 0 - -1 0 1 0 0 0 0 0 - -1 réflexion Qu’est ce que la symétrie de réflexion? Elle s’effectue par rapport à un plan rapport à un plan (miroir) noté m ( ) réflexion z) , y , x ( z) y, x, ( z ) y, , ( y x y m m // à (x,z) M(m) = 1 0 0 0 1 0 uploads/Science et Technologie/ partyii-crystasymmetrynew-s4-2014-2015-pdf.pdf

Tags
Science et Technologiesymétrie rotation cristallin système centre
Documents similaires
  • 31
  • 0
  • 0
Afficher les détails des licences
Licence et utilisation
Gratuit pour un usage personnel Attribution requise
Partager