Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

POINT DE VUE Point of view De l'idéal didactique aux déroulements réels en clas

POINT DE VUE Point of view De l'idéal didactique aux déroulements réels en classe de mathématiques : le didactiquement correct, un enjeu de la formation des (futurs) enseignants (en collège et lycée) From an idealistic didactical viewpoint to what really happens in classroom : the didactically correct as a challenge in (future secondary school) teachers' training Aline ROBERT Équipe Didirem, IUFM de Versailles 45 avenue des États-Unis 78000Versail!es, France. Résumé Dans cet article, nous indiquons quelques exemples de propositions de séances de classe, tirées de recherches en didactique des mathématiques, Didaskalia - n° 22 - 2003 - pages 99 à 116 99 Aline ROBERT qui s'avèrent très difficiles à mettre en œuvre. Nous précisons certaines de ces difficultés, repérées notamment dans des travaux sur les pratiques des professeurs d'école. Nous développons ainsi tous les obstacles quipeuvent se présenterpour un enseignantproposant un problème pour introduire une nouvelle notion. Nous terminons par des perspectives de recherches, sur les pratiques des enseignants et sur leur formation. Mots clés : didactique des mathématiques, pratiques d'enseignants, formation, problèmes d'introduction, déroulements de la classe. Abstract In this paper we give some examples of teaching sequences issued from our research work in the field of « didactique » ofmathematics, which came out being very difficult to be implemented. We specify some of the difficulties we identified especially in works about teachers' practices in primary school. Thus we develop all obstacles a teacher proposing a problem in order to introduce a new notion to her students may encounter. As a conclusion, we give some perspectives for research works on teachers' practices and training. Key words : « didactique » of mathematics, teachers' practices, teachers' training, introductoryproblems, classroom. INTRODUCTION Une vieille idée, habillée de neuf - la nécessaire transposition entre recherches et pratiques effectives, notamment en formation Un certain nombre de chercheurs, Huberman & Gather-Thuler (1991) par exemple, ont attiré l'attention depuis longtemps sur le fait que les résultats des recherches en sciences de l'éducation ne peuvent être implantés tels quels, même si les chercheurs ont travaillé avec les praticiens. Les situations expérimentales ne sont pas toujours transmissibles, ni même transposables. Or, dans la situation actuelle des lycées et collèges, dans la mesure où la simple reproduction des comportements des enseignants de mathé- matiques des générations précédentes n'est souvent plus suffisante, on est amené, en formation d'enseignants ou de formateurs, à essayer d'utiliser d'autres ressources, permettant de renouveler les pratiques. Et les 100 Didaskalia - n° 22 - 2003 De l'idéal au didactiquement correct recherches en didactique peuvent en constituer une des sources impor- tantes. Mais, comme pour ce qui concernait les recherches en sciences de l'éducation, des obstacles nombreux se dressent contre cette tentative. Ces obstacles tiennent en partie à la réalité même du travail de l'enseignant. Tout n'est pas possible dans la pratique ! Pour résumer et nous limiter à l'essentiel, nous dirons qu'il peut exister des contradictions entre le métier d'enseignant et des exigences d'apprentissage (envisagées du strict point de vue didactique). La transposition qui s'impose alors, entre les recherches et les pratiques en classe, doit aussi être abordée (à notre avis) par des chercheurs, ce sont des véritables problèmes théoriques qui se posent ainsi. Mais ces obstacles tiennent aussi à la formation et à la manière dont sont transmises les ressources didactiques, et là les formateurs ont un rôle incon- tournable dans les adaptations, plus individuelles, qui doivent avoir lieu. Ainsi ¡I y a tout un travail à faire en amont et pendant les formations, de plusieurs parts, pour que restent en classe des éléments substantiels de cet idéal didactique, définissant ce que nous avons appelé le « didacti- quement correct ». C'est ce que nous allons développer dans cet article. Nous allons d'abord donner quelques exemples de l'idéal didactique, puis expliquer ce qui se passe en classe et lister les obstacles qui se présentent et qui s'opposent à la poursuite de ces séances « idéales ». CeIa nous amènera à évoquer le travail nécessaire pour préciser des séquences qui pourraient être menées en classe et qui garderaient l'essentiel de leur qualité didactique, ce que nous appellerons ici le « didactiquement correct ». Nous terminerons en évoquant l'obligatoire adaptation à la formation. Nous serons amenées à évoquer de nombreux travaux de recherches déjà effectués, d'où des références bibliographiques importantes pour notre propos, dont une partie est une réflexion. 1. QUELQUES EXEMPLES « GÉNÉRIQUES » DE L'IDÉAL DIDACTIQUE : PROBLÈMES D'INTRODUCTION, TÂCHES MENANT À DES ADAPTATIONS DES NOTIONS ET PROBLÈMES TRANSVERSAUX Une lecture « opérationnelle » des recherches en didactique des mathématiques apporte plusieurs pistes pour « enseigner autrement », même si ces recherches n'ont pas toujours pour objectif premier de Didaskalia - n° 22 - 2003 101 Aline ROBERT contribuer à transformer l'enseignement. Rappelons que les ingénieries produites dans ces recherches permettent de diagnostiquer les effets de situations bien précisées. Nous allons évoquer très schématiquement des exemples, en renvoyant à la bibliographie pour un exposé détaillé de séquences effectivement produites. 1.1. Les problèmes d'introduction Un des moments particulièrement travaillés en didactique des mathématiques est celui de l'introduction des nouvelles notions. Plusieurs théories se présentent. Que ce soit par exemple dans la dialectique outil/objet (Douady, 1986) ou dans la Théorie des situations (Brousseau, 1998), on retrouve l'idée d'une spécificité du travail à mener en classe pour essayer de donner rapidement du sens aux nouveaux objets à enseigner (ou à certains d'entre eux en tout cas). Dans les deux cas, même si les justifications théoriques et les principes de conceptions diffèrent, on peut présenter rapidement un schéma commun à suivre en classe, en plusieurs étapes. Il s'agit en effet de concevoir un problème (une situation probléma- tique) et de fabriquer un énoncé qu'on donnera à chercher en classe, avant le cours proprement dit sur la notion visée (objet) et les exercices plus classiques. Ce travail de résolution met en jeu « quelque chose » de nouveau pour les élèves, il doit cependant leur être accessible. Ainsi le travail prélimi- naire d'élaboration du problème est très important, souvent difficile ; et même si certains problèmes sont proposés dans les écrits didactiques, ils font souvent partie de séquences longues, nécessitant des prérequis exigeants, et qui ne prennent sens que dans leur globalité. Dans le premier cadrage théorique cité par exemple, c'est grâce à un jeu sur plusieurs cadres d'inter- vention de la notion mathématique visée que les élèves peuvent aborder le problème ; il est donc nécessaire qu'ils aient déjà quelques connaissances sur la notion dans un des cadres mathématiques au moins, pour s'appuyer sur le travail dans ce cadre et résoudre dans un autre. Par exemple, un système de deux équations du premier degré à deux inconnues peut être résolu dans le cadre analytique mais on peut penser que l'interprétation graphique (travail dans le cadre graphique) peut contribuer à donner du sens aux résultats analytiques. L'enseignant doit donc laisser les élèves s'investir dans la recherche du problème, ce qui suppose un texte bien adapté et souvent un dispositif particulier (travail en petits groupes par exemple). Le professeur doit résister 102 Didaskalia - n° 22 - 2003 De l'idéal au didactiquement correct aux pressions des élèves en les relançant sans leur donner d'indications, sans modifier leurs activités. Il doit ensuite (faire) faire une synthèse du travail réalisé (note 1) et s'appuyer sur cette synthèse pour exposer lui-même les connaissances décontextualisées à retenir (note 2). Une part d'improvisation est nécessaire, puisqu'on ne peut pas prévoir exactement ce que les élèves vont produire. Un travail de réinvestissement des nouvelles connaissances est ensuite organisé, souvent seulement évoqué dans les projets de séquences didactiques qui existent. 1.2. Réinvestissement et problèmes transversaux : travail sur différentes adaptations des notions visées à mettre en fonctionnement Dans certaines recherches de didactique, une place importante est aussi consacrée au réinvestissement des notions. Il doit permettre des mises en fonctionnement variées, et, plus généralement, le travail transversal sur des énoncés portant sur plusieurs notions, pour lesquels les élèves peuvent (ou doivent) trouver seuls les connaissances à utiliser. Les activités ainsi provoquées doivent contribuer, à terme, à l'organisation des connaissances entre elles - ce qui rentre aussi dans la construction du sens. C'est du moins l'hypothèse qui est faite par les auteurs de ce type de séances. Parmi les tâches, certaines, proposées aux élèves plutôt au début des chapitres concernés, les amènent à travailler les mises en fonction- nement des éléments du cours (théorèmes, propriétés, définitions, méthodes, raisonnements, etc.) Ce peut être un simple travail de rempla- cement des données générales par des données particulières, de vérification d'hypothèses, ou une reconnaissance de ce qui est à appliquer et/ou de la manière de le faire. Des adaptations variées peuvent intervenir, dont des changements de domaines de travail, jeux de cadres ou de registres, dont l'importance pour les apprentissages a été amplement indiquée en didac- tique (Douady, 1986 ; Duval, 2001 ). On réserve le mot registres aux différents modes d'écritures utilisés pour traduire une notion mathématique (par exemple un développement décimal peut être écrit comme un nombre à virgule ou uploads/Science et Technologie/ robert-2003-didaskalia-2003-22-991.pdf