Octobre 2017 Page 1/2 Université de Boumerdès. Faculté des sciences de l’Ingéni

Octobre 2017 Page 1/2 Université de Boumerdès. Faculté des sciences de l’Ingénieur Dpt Ingénierie des Systèmes Electroniques TD 1 Module : Optimisation Exercice 1: Maximum et minimum local Rechercher le point critique et déterminer sa nature (maximum local, minimum local ou point selle) pour la fonction f définie ci-dessous : ,  =  −  +  −  Exercice 2: Méthode de Gradient Soit la fonction : ℝ →ℝ définie par :  =  +  On cherche à minimiser sur ℝ. 1- En partant du point  = 2,2, à quel point  arrive-t-on si l’on applique une itération de la méthode de gradient ? 2- En partant du point  = 1,1, à quel point  arrive-t-on si l’on applique une itération de la méthode de gradient ? Exercice 3: Méthode de gradient quadrtatique Déterminer la forme quadratique des matrices suivantes:  = 2 0 0 0 4 0 0 0 3 !  = −1 1 0 1 −1 0 0 0 −1 ! 3- Quelles est la nature de la matrice ?!! Définie positive ? semi- définie positive ? définie négative ou semi- définie négative ? Exercice 4: Méthode de Gradient Qudratique Calculate the gradient and Hessian of the following quadratic form: Calculer le Gradient et le Hessien de la forme quadratique suivante: Soit la fonction : ℝ →ℝ définie par :  = 1 2 2  + 2 + 4 −6  −4 + 5  Exercice 5: Méthode de recherches unidimensionnelle (Méthode de nombre d’or). Soit la fonction : ℝ →ℝ définie par :  = $ −$ + %& −'& On cherche à minimiser . Utiliser la méthode de nombre d’OR pour trouver la valeur de  qui minimise la fonction dans l’intervalle (0 , 2). Localiser la valeur dans un intervalle de 0,3. uploads/Science et Technologie/ td1-optimisation.pdf

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Science et Technologiedéfinie méthode gradient point exercice
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