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 G I  G I Travaux pratiques Matlab Recherche opérationnelle COMPTE RENDU REAL

 G I  G I Travaux pratiques Matlab Recherche opérationnelle COMPTE RENDU REALISE PAR : ENCADRER PAR : UNIVERSITE SIDI MOHAMMED BENABDELLAH FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE FES Mme.MOUNA.ABAR KAN BELHOUSSINE LAYLA SOMMAIRE I- Introduction………………………………………………………………………………… II- Algorithme de simplexe ………………………………………………………………. III- Méthode de simplexe sur Matlab…………………………………..……………. III-1 Ecriture de code sur Matlab……………………………………………………. III-2 Exemple d’application……….……………………………………………………. III-2-a Maximisation…….…………………………………………………………………. III-2-b Maximisation par la méthode de grand M……………..…………….. III-2-c Minimisation…………………………………………………………………………. IV- Conclusion……………………………………………………………………………………. I- INTRODUCTION : La méthode du simplexe a été présentée pour résoudre un programme linéaire dans lequel on cherche à maximiser une relation économique dite fonction objective de plusieurs variables sous certaines contraintes. Il a été mis au point par le mathématicien américain George Dantzig Il s'agit d'une méthode itérative qui consiste à examiner les sommets du polyèdre des contraintes permettant d'augmenter la fonction objective. La méthode du simplexe a été mise en œuvre de deux façons différentes, d'une part en utilisant les dictionnaires et d'autre part avec une méthode des tableaux consistant à mettre à jour l'inverse de la matrice de base des contraintes. Il a été mis au point par le mathématicien américain George Dantzig L’objectif du TP est de mettre en pratique cette méthode en utilisant le logiciel MATLAB. Définition du Matlab : Matlab est considéré actuellement Parmi les logiciels les plus convoités et les plus recherchés. Son aspect scientifique trouve des applications dans plusieurs champs disciplinaires touchant les sciences de l’ingénieur comme l’électronique, la mécanique. On trouve également des applications dans les domaines des statistiques, des finances et même de la biologie. Pour notre part nous appliquons Matlab en traitement du signal. Un intérêt particulier est donné à l’analyse et à la synthèse des filtres par Sptool. Une dernière partie est réservée à Simulink avec plusieurs exemples d’application. II- Algorithme de simplexe : Voici l’algorithme du simplexe revisité : Y a-t-il de variables artificielles ? Méthode de simplexe Méthode des deux phases Elaboration du premier tableau Elaboration du premier tableau pour la minimisation de l’addition des variables artificielles Condition d’arrêt ? Oui Non Oui Oui Condition d’arrêt ? Non Non Choix de la variable entrante Choix de la variable entrante Choix de la variable sortante Choix de la variable sortante Actualiser le tableau Actualiser le tableau Non Oui Fonction objectif=0 ? Retour résultat Supprimer les colonnes des V.A Pas de solution III- Méthode simplexe sur Matlab III-1 Ecriture de code sur Matlab : Le code ci-dessous permet d’étudier la maximisation et la minimisation d’un programme linéaire. III-2 Exemple d’application : III-2-a Maximisation : Soit le programme linéaire suivant : Max Z = 25x1+15x2 S.C 2x1+2x2 ≤ 240 3x1+x2≤140 x1,x2≥0 Après avoir exécuté le code sur Matlab, le programme nous demande d'abord de saisir les coefficients de la fonction objectif comme le montre la figure Après avoir exécuté le code sur Matlab, le programme nous demande d'abord de saisir les coefficients de la fonction objectif comme le montre la figure Ensuite le programme nous demande de saisir les types de contraintes qu’on a dans le programme linéaire et il s’affiche 2 fois puisqu’on a 2 contraintes Ensuite le programme nous demande de saisir les types de contraintes qu’on a dans le programme linéaire et il s’affiche 2 fois puisqu’on a 2 contraintes Après il nous demande d’entrer la matrice des contraintes. Après il nous demande d’entrer la matrice des contraintes. L’étape suivante nous permet d’entrer les valeurs qu’on a dans les contraintes L’étape suivante nous permet d’entrer les valeurs qu’on a dans les contraintes Voilà le résultat affiché dans commande window par le programme Et enfin le programme fait les calculs et nous donne la valeur maximale Et enfin le programme fait les calculs et nous donne la valeur maximale A la fin le programme affiche les résultats ci-dessous : X2 =110 X1=10 Max (x1 + 2x2)= 10+ (15*110)= 1900 III-2-b Maximisation par la méthode de grand M : Soit le programme linéaire suivant : MaxZ= 3x1+x2 S.C -x1+x2≥1 x1+x2≥3 2x1+x2≤4 x1,x2≥0 Nous suivrons les mêmes étapes que pour le programme précédent mais ici, le programme appliquera la méthode de grand M et introduira des variables artificielles par lui-même. Etape 1 Etape 1 Etape 2 Etape 2 Voilà le résultat affiché dans command Window par le programme Etape 3 Etape 3 Résultat final Résultat final Etape 4 Etape 4 On remarque que le programme introduit par lui-même des variables artificielles pour résoudre le problème. A la fin le programme affiche les résultats ci-dessous : x1=1 ; x2=2 ; x4=0 MaxZ= 3*1 +2 = 5 III-2-c Minimisation Soit le programme linéaire suivant : MinZ= 20x1 +40x2 S.C 2x1+x2≥16 x1+x2≥12 x1+3x2≥18 x1,x2≥0 < On suivra les mêmes étapes que celle des programmes précédant mais au lieu de choisir 1 pour maximiser on choisit maintenant 2 pour minimiser, on choisit les contraintes de types supérieurs ou égaux et dans ce cas le programme introduit par lui-même des variables artificielles. Etape 1 Etape 1 Etape 2 Etape 2 Voilà le résultat affiché dans command Window par le programme Etape 3 Etape 4 Etape 4 Résultat final On remarque que le programme introduit par lui-même des variables artificielles A la fin le programme affiche les résultats ci-dessous : x1=9 ; x3=5 ; x2=3 MinZ= 20*9 +40*3 = 300 IV- CONCLUSION : A travers ce que nous avons étudié dans le cours avec notre professeur, nous abordons les bases de la recherche opérationnelle et illustrons le cours de ce dernier. J'ai eu l'occasion de simuler la méthode simplex vue en classe et dans des travaux dirigés sur le logiciel Matlab. Tout d'abord, j'ai écrit un code complet sur Matlab qui permet d'étudier et de calculer la solution optimale de tout programme linéaire, puis j'ai donné des exemples d'application pour simuler le code et déterminer la solution optimale pour chaque programme, j’ai choisi des exemples qui sont résolu par la méthode simplexe et autres par la méthode de grand M. uploads/Science et Technologie/ travaux-pratiques-matlab.pdf