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Ordre du jour • Rappel mathématique • Erreur et Incertitude • Approche ( GUM) ;

Ordre du jour • Rappel mathématique • Erreur et Incertitude • Approche ( GUM) ; • Profiles d’estimation des INC types selon GUM • Approche EI • Approche Intra laboratoire • Règle décision • Applications ( résidu sec; 27/02/23 2 RAPPEL STATISTIQUE 27/02/23 3 I- Rappel Paramètres statistiques Paramètres n résultats → m = moyenne → σ = écart type • m = Σ xi / n • V = Σ(xi –m)²/(n-1) • σ = √(v) Coefficient de variation • σ% = 100σ/m Ecart type moyen ou erreur type • σm = σ /√n 27/02/23 4 27/02/23 5 3σ 2 1 1 2 3 II- Loi Gauss(m,σ) m P(x) 95 % P(x) 99 % P(x) 68 % II loi de Gauss II. Intervalles remarquables 1.Zone 1 ( m ±1σ ) environ 68% points k=1 2.Zone 2( m±1σ et m ±2σ) environ 27% points k=2 3.Zone 3( m ±2σ et m ± 3σ) environ 5% points k=3 27/02/23 6 III - Fidélité III-1 Fidélité: étroitesse d'accord entre des résultats d'essai indépendants obtenus sous des conditions stipulées III- 1-1 Conditions de répétabilité conditions où les résultats d'essai indépendants sont obtenus par la - même méthode sur - des individus d'essai identiques - dans le même laboratoire, - par le même opérateur, utilisant le - même équipement et pendant un - court intervalle de temps 27/02/23 7 III- Fidélité III- 1-2Conditions de reproductibilité conditions où les résultats d'essai sont obtenus: •par la même méthode ( ou différente) •sur des individus d'essais identiques • dans différents laboratoires, • avec différents opérateurs •et utilisant des équipements différents 27/02/23 8 IV Justesse •Justesse: étroitesse de l’accord entre la moyenne d’un nombre infini de valeurs mesurées répétées et une valeur de référence •erreur de mesure: différence entre la valeur mesurée d’une grandeur et une valeur de référence • Biais 27/02/23 9 ESTIMATION DES INCERTITUDES DE MESURE 27/02/23 10 Introduction Les labos doivent utilisés des mesures d'assurance qualité pour démontrer qu'ils sont capable de fournir les données de la qualité requise (but), elles incluent : 1.l'utilisation de méthodes validées 2.le contrôle statistique des méthodes; 3.Le contrôle de qualité interne; 4.la participation à des essais d'aptitude 5.l'accréditation basée sur la norme ISO17025 6.la réalisation de la traçabilité des résultats des mesures. Mesure de confiance « Incertitude » 27/02/23 11 Incertitudes de mesure 1-Exigences réglementaires 2- Exigences normatives 27/02/23 12 Réglementation Résultats analytiques (Y±U) Conformité / LS Décisions Actions correctives Y± U 27/02/23 13 Norme (ISO 17025) • Posséder et appliquer des PRS pour l’estimation des incertitudes de mesure (p5.4.6) • Assurer la fiabilité des résultats d’essais ( CH .5.9) 27/02/23 14 Erreur et incertitude • Erreur = différence entre un résultat individuel et un résultat « exact » ou vraie. L'erreur est une valeur unique qui peut être utilisée pour corriger les résultats de mesures Ej = Abs (Rv –Ri) 27/02/23 15 Def : Incertitude est un paramètre associé au résultat d’une mesure qui caractérise la dispersion des valeurs et pourrait être raisonnablement attribué au mesurande le paramètre peut être un écart-type (ou un multiple de celui ci), ou la valeur d'un intervalle de confiance) l'incertitude ne peut pas être utilisée pour corriger le résultat d'une mesure Le résultat de mesure n’est pas une valeur unique, mais une distribution de valeurs  27/02/23 16 résultat 1 résultat 2 résultat 3 incertitude Sources d’incertitude • Echantillonnage • Les conditions ambiantes • Les imprécisions des appareils mesurant les masses, les volumes, les valeurs de référence • Les restrictions de méthodes 5 M 27/02/23 17 Incertitude de mesure Expression U²c = U²fidelité + U²justesse 27/02/23 18 Uc : incertitude composée Ue : Incertitude élargie (k=2) Approches pour estimer INC 1. Approche « GUM » ISO 13005 2. Approche « Contrôle qualité » ISO 11523 3. Approche « EI » ISO 5725-2 27/02/23 19 ISO 13005 GUM : « Guide ISO pour l’expression de l’incertitude de mesure » 1. Diagramme causes et effets 2. Loi de propagation des incertitude de mesure 27/02/23 20 27/02/23 21 Cause Moyen Processus de mesure Cause Matière Cause Main d ’oeuvre Cause Milieu Cause Méthode DIAGRAMME CAUSES ET EFFETS GUM Loi de propagation des incertitudes pour des paramètres non corrélés C = f(xi) Uc²C (xi) = Σ[d f/ d xi]².u²(xi) Exemple : ρ = m/v dρ/dm = 1/v et dρ/dv = -m/v² U²c = 1/v² u(² m) + m²/v² 1/v² u²(v) U²c/ρ² = u²(m)/m² + u²(v)/v² 27/02/23 22 INCERTITUDE TYPE u=σ Toutes les contributions à l’incertitude doivent être exprimées sous forme d’incertitudes types u(x), c’est-à-dire des σ cela peut faire appel à la conversion à partir d’une autre mesure de dispersion u(x)=σ 1.repétabilité : u(rp)= σr observé 2.Résolution balance « r » : erreur ?? u(res) = r/2√3 (profil rectangulaire) 3. Pipette 100ml ± 0.10ml T= 0.2ml u(v) = T/2√6 (profil triangulaire) 27/02/23 23 Définition de Uc Incertitude composée : est un écart-type estimé égale à la racine carrée de la variance totale obtenue en combinant toutes les composantes de l'incertitude évaluée toutefois à l'aide de la loi de propagation de l'incertitude. Uc²C (xi) = Σ[d f/ d xi]².u²(xi) Exemple : U²c/ρ² = u²(m)/m² + u²(v)/v² 27/02/23 24 Définition de Ue Grandeur définissant un intervalle dans lequel on estime que la valeur mesurande est située avec un niveau plus élevée de confiance, elle est égale à Ue = k Uc Avec k coefficient d’élargissement 27/02/23 25 GUM On peut estimer une INC de mesure raisonnable et globale dans la mesure ou le labo apporte la preuve de la maîtrise de la méthode à laquelle sera associée l’incertitude . 27/02/23 26 Preuves : 1. Validation méthode : matrice réelle  Plan A –Plan B-Plan C-Plan D (ISO 90-210)  Contrôle qualité interne  Cartes de contrôles 2. Confirmation CIL Synthèse 1 ère partie Incertitude Gum: SO 17025 : 5.4 .4 - 5.4.5 - 5.4.6 - 5.10 Intervalle de gauss : k=[1;2;3] P(68%;95;99.7) Erreur : [ V vraie –V lab] Incertitude : Intervalle de résultats [ R = y ± u] avec P =95%. Incertitude type : écart type u(x) Incertitude composée : Uc = Somme des variances (L.P.I) Incertitude élargie Ue = k.Uc (k=2) Gum : [Diag. C. Effets] + [Loi .Propagation. I]  En général : U²c = U²fidelité + U²justesse 27/02/23 27 PROTOCOL D’ESTIMATION DE L’INCERTITUDE DE MESURE 27/02/23 28 Dans le GUM 3 niveaux peuvent être identifiés •Concept de base de l’évaluation de INC •Évaluation de INC ( Dg causes et effets) •Recommandations pour l’expression des résultats 27/02/23 29 1 / Concept de base de l’évaluation de INC • Définition du mesurande • L’analyse processus • Le modèle mathématique 27/02/23 30 2 / Évaluation de INC ( Dg causes et effets) • calcul des incertitudes-types  méthodes d’évaluation type A (statistique ) Utilisée pour quantifier les INc de répétabilité  méthodes d’évaluation type type B (expérience) ( Spécification , certificat étalonnage , facteurs d’influences…) 27/02/23 31 3 / Détermination de Uc et Ue Loi de propagation des incertitudes Uc * Ue (C) = k Uc (C) Expression de résultat : Résultat : (C ± Ue )unité ( valeur de k=2) 27/02/23 32 k est déterminé en fonction du niveau de confiance, en supposant la loi normale, en général k= 2 pour p=95% L’expression du résultat sera arrondi en fonction de incertitude lié à ce résultat ( 5% Ue) Résultat :(C± Ue) unité ( valeur de k) 27/02/23 33 Distributions Mathématiques Utilisées pour convertir les erreurs en incertitudes types 27/02/23 34 Distribution rectangulaire Ui = a / 31/2 P(x) = 0 si x >a P(x) P(x) = 1/2a si x (-a; a) 1/2a x m a a Moy = (a+ + a-)/2 Variance=(a+ - a-)2/12 a =(a+ - a-)/2 demi largeur U2 = a/3 -Distribution inconnue -Sans spécifier IC (a = limite ou spécification ) 27/02/23 35 Distribution triangulaire Ui=a/61/2 P(x) 1/a x m 2a Cas : évaporation lors d’une pesée versement d’une fiole( v versé < v fiole) 27/02/23 36 • Distribution normale : Uj = a / 3 P(x) • -a E(x) = m +a • 3σ 3σ 27/02/23 37 • Distribution Arc sinus : Ui=a/21/2 - a +a 27/02/23 38 Cette loi s’applique dans le cas oÚ on a des erreurs variant entre deux extremums de façon sinusoïdale (Température) Synthèse 2 eme partie Le Gum : 1. Concept de base de l’évaluation de INC : model mathématique y = f(xi) 2. Évaluation de INC (DCE) : type A et type B 3.Expression de Ue ( chois de k) Model pour calculer les u(x) • Profil rectangulaire : u(x) = a/31/2 • Profil triangulaire : u(x) = a/61/2 • Distribution normale : u(x) = a / 3 • Distribution Arc sinus : u(x) = a/21/2 avec a : moitié étendu 27/02/23 39 Approche Essais inter laboratoires - Participation annuelle - Rapport exploité pour calculer INC - Fidelité du labo 27/02/23 40 Pour être accepté • Tests de rejet 1 ) Test de Cochran: permet de détecter les valeurs aberrantes en terme de dispersion C = s² max / ∑s²i ( à comparer table ) 2) uploads/Science et Technologie/incertitude-de-mesure-chimie.pdf