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Cours et exercices de traitement du Signal - CHERIF Adnene – FST 2001 _________

Cours et exercices de traitement du Signal - CHERIF Adnene – FST 2001 __________________________________________________________________________________ 2 Faculté des sciences de Tunis Section : Electronique & Génie Electrique COURS ET EXERCICES DE TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL Sections: 4ième année de Maîtrise Electronique 2ième année de Génie Electrique Par : CHERIF Adnène 2003 Cours et exercices de traitement du Signal - CHERIF Adnene – FST 2001 __________________________________________________________________________________ 3 COURS DE TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL Table des matières Introduction Chap I : Généralités sur les signaux et systèmes 1 - Définitions 2 - Classification des signaux. 3 - Représentation mathématique d'un signal 4 - Opérations sur les signaux ( convolution,filtrage,corrélation...) 5 - Systèmes linéaires 6- Analyse temporelle et fréquentielle ( Bode, Nyquist…) Chap II : Numérisation et échantillonnage des signaux 1 - Principe de la numérisation 2- Echantillonnage d'un signal - T.Z - Théorème de Shanoon 3- Quantification - principe de conversion A/N - quantification uniforme - quantification par compression des données 4- Codage - différents types de codage - paramètres d'un codeur 5 – Transformée de Fourier discrète DFT - Algorithme FFT - Transformée en cosinus discrète DCT Chap III : Filtrage numérique 1 - Définition d'un filtre numérique 2 - Etude des filtres R.I.F 3 - Etude des filtres R.I.I 4 - Méthodes de synthèses des filtres numériques 5 – Exemples et applications Cours et exercices de traitement du Signal - CHERIF Adnene – FST 2001 __________________________________________________________________________________ 4 Chap IV: Techniques de transmission numérique 1 - Constitution d'un système de transmission 2 - Modulation et démodulation analogique - modulations AM, SSB, DSB - modulations FM et PM - détection synchrone par PLL 3 - Modulation et démodulation numérique - modulation P.C.M - modulation ASK, FSK et PSK - techniques de multiplexage temporel des canaux FDM - techniques de multiplexage fréquentiel des canaux TDM 4 - Introduction à la transmission de données Bibliographie Cours et exercices de traitement du Signal - CHERIF Adnene – FST 2001 __________________________________________________________________________________ 5 INTRODUCTION Le signal est le support physique de l'information. Il se trouve sous la forme d'une grandeur observable de type électrique, mécanique, acoustique ou optique. Cette notion s'oppose à celle du bruit qui peut modifier l'information ou même la masquer. La description, la modélisation et l'analyse mathématique des signaux fait l'objet de la théorie du signal, alors que le traitement des signaux les interprète, en extrait ou y ajoute de l'information. Les champs d'application de cette discipline sont très vastes tels que : - la télécommunication - l'instrumentation - les radars et sonar - le traitement et la reconnaissance de la parole - le traitement d'image - la reconnaissance de forme - l'analyse des vibrations dans les machines outils. - La médecine et la biotechnologie. Ce cours qui est destiné essentiellement aux étudiants de deuxième année de la maîtrise Electronique et du cycle d’Ingénieurs est divisé en deux grandes parties représentant les signaux et les systèmes continus et discrets. Dans les deux premiers chapitres, nous sommes intéressés à permettre à l'étudiant de maîtriser les outils et les concepts de base de l'analyse d'un signal (Transformée de Fourier, analyse spectrale, analyse statistique,...) avant d’aborder les techniques d'analyse des systèmes et le filtrage linéaire. Le troisième chapitre est consacré à la présentation des signaux aléatoires, de leurs propriétés et de leurs méthodes d’analyse statistique. Les chapitres quatre et cinq représentent la partie numérique de ce cours et dans la quelle nous présentons en détails toutes les étapes de numérisation d’un signal ainsi que les conditions de réalisation de chacune. Cela permet d'aborder la dernière partie qui est la transmission analogique et numérique des signaux et dans la quelle on verra les techniques de modulation et de démodulation AM, SSB, FM, PM, PCM, QPSK ainsi que leurs applications. Cours et exercices de traitement du Signal - CHERIF Adnene – FST 2001 __________________________________________________________________________________ 6 Chapitre 1 GENERALITES SUR LES SIGNAUX ET SYSTEMES 1- définition d’un signal Un signal est un support physique de l'information qui représente un phénomène physique qui peut être du type : - électrique ( courant, tension, champ électrique ou magnétique ) - mécanique ( vibration ) - optique, etc… Il peut prendre une représentation scalaire ( signal à la sortie d'un microphone) ou vectorielle ( champ électrique dans l'espace ). Pour illustrer ce concept, prenons le signal sinusoïdal x(t) de la figure 1 mélangé avec un bruit d’acquisition b(t). x(t) = sin(628.t ) b(t) : bruit uniforme. Dans le premier cas ( figure 3 ), nous avons choisi un faible niveau de bruit de façon que celui- ci ne masque ou ne modifie pas trop le signal original, soit : y(t) = x(t) + b(t) . Alors que dans le deuxième cas ( figure 4 ), nous avons choisi un niveau plus élevé du bruit de façon que celui-ci masque complètement le signal original, soit : y(t) = x(t) +10 b(t) . Figure 1: signal sinusoïdal Figure 2 : signal bruit 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 signal bruité : x(t)+b(t) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 signal bruité : x(t)+8 b(t) Cours et exercices de traitement du Signal - CHERIF Adnene – FST 2001 __________________________________________________________________________________ 7 Figure 3: signal faiblement bruité Figure 4 : signal masqué par le bruit 2- Paramètres temporels et énergétiques Un signal est caractérisé par des paramètres temporels, énergétiques et statistiques qui caractérisent sa variabilité, sa dynamique, son intensité et sa puissance. 2-1- paramètres temporels: Ce sont des grandeurs physiques qui peuvent être explicitées par l’observation de la variation temporelle du signal ou suite à un traitement de ces données, telles que : - l’amplitude, la période et la phase pour les signaux déterministes - la valeur moyenne, la variance, la densité de probabilité et la fonction d’autocorrélation pour les signaux aléatoires. • Pour un signal discret, la valeur moyenne et la variance ont l’expression : ∑ = = N i N 1 moy x(i) 1 x 2 1 moy X ) x - (x(i) 1 Var ∑ = = N i N • Dans le cas d'un signal continu périodique x(t) = A sin(ω t +ϕ), on définit : - la valeur moyenne par : Xm = 1 T ∫ T/2 x(t) dt où T désigne la période -T/2 - la valeur efficace par : Xeff = [ 1 T ∫ T/2 |x|2(t) dt ]1/2 -T/2 - la puissance moyenne par: Pmoy = (Xeff )2 - l'amplitude par : A = Xeff . √2 - la phase par : ϕ - la période par : T = 2π/ω où ω désige la pulsation 2-2- paramètres énergétiques: ! l’énergie : dans le cas d’un signal apériodique x(t) à énergie finie, l’énergie s’écrit : Ex = ∫ ∞ x(t).x*(t) dt où x*(t) désigne le conjugué de x(t). -∞ Si le signal x(t) est réel alors l’expression de l’énergie devient: Ex = ∫ ∞ | x(t) | 2 dt . -∞ Cours et exercices de traitement du Signal - CHERIF Adnene – FST 2001 __________________________________________________________________________________ 8 ! la puissance moyenne : elle est définie pour les signaux périodiques comme : Pmoy = 1 T ∫ T/2 |x(t)|2 dt -T/2 La valeur de Pmoy est toujours nulle dans le cas des signaux à énergie finie. ! la distorsion harmonique : elle représente le pourcentage des harmoniques du signal ( généralement indésirables et se manifestent par des pertes énergétiques) par rapport au fondamental. Pour mieux comprendre ce phénomène, prenons l’exemple d’un moteur à courant alternatif fonctionnant normalement à 50 Hz, qui alimenté par le signal suivant : x(t) = 255 sin(2π.50.t) + 60 sin(2π.100.t) + 25 sin(2π.250.t) . Seule la première composante x1(t) = 255 sin(2π50.t) est utile pour le fonctionnement du moteur. Cependant les deux autres composantes sont indésirables puisqu’elles augmentent les pertes par effet Joule et par conséquent l’échauffement du moteur. Cela a pour effet de diminuer le rendement du moteur et même d’endommager ses enroulements. Dans ce cas , la valeur de la distorsion harmonique est égale à : σx = = 255 25 60 2 2 2 + ≈ 0.25 Figure 5 Prenons maintenant, le signal bruit uniforme de la figure 1, d’après le calcul des différentes valeurs du signal ,on obtient : ! valeur moyenne : bmoy = 0.505 ! variance = 0.084 ! écart type = 0.29 ! énergie = 0.34. Cependant, pour le signal sinusoïdal de la figure 2, on a : ! valeur moyenne : xmoy = 0 ! variance = 0.50 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -300 -200 -100 0 100 200 300 Cours et exercices de traitement du Signal - CHERIF Adnene – FST 2001 __________________________________________________________________________________ 9 ! écart type = 0.7 ! énergie = 0.50 . 2-3- exemple: Soit à calculer la valeur moyenne, la valeur efficace et la puissance moyenne du signal uploads/Sante/ adnen-cours-tns.pdf