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1 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Pa

1 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Cours - Travaux Dirigés et Travaux Pratiques de Traitement du signal Benoît Decoux benoit.decoux@wanadoo.fr 2 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Traitement du Signal I) Introduction générale Plan du cours Cours – TD Grandes parties : Généralités sur les signaux Analyse fréquentielle des signaux (Séries de Fourier, Transformée de Fourier…) Filtrage analogique et numérique(Transformée de Laplace…) Dans chaque partie : Approfondissements théoriques (T. Laplace, distributions, intégration…) Cas continu, cas discret Cas des images Applications Exercices TP Utilisation de Scilab 3 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Traitement du Signal I) Introduction générale Modalités de déroulement Chaque séance : 1h-1h30 cours / 1h30-2h TP Approche pédagogique : très appliquée voire inductive Logiciel/langage de programmation utilisé : Scilab TP par binôme, sur ordinateurs portables personnels Compte-rendus de TP (1 par séance) : Contenu : o réponses aux questions posées o programmes écrits o résultats de leur test o interprétation de ces résultats Format fichiers : compatible MsWord Nom fichier : TPn_Nom1Nom2.doc (n numéro du TP) Possibilité de compléter avant séance suivante ; envoi des compléments à : benoit.decoux@wanadoo.fr Evaluation QCM de 5 à 10 questions en fin de chaque séance (10 mn) ; questions de cours, TD et TP Compte-rendus de TP Examen final 4 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Traitement du Signal I) Introduction générale Quelques généralités Qu’est-ce qu’un signal ? ! une grandeur physique variant au cours du temps ! une fonction mathématique (variable : le temps) mais également… ! une image (variables : les 2 dimensions spatiales) Qu’est-ce que le traitement du signal ? ! A la fois très théorique et très appliqué Applications ! téléphonie, communications, audio-visuel, médecine… Outils ! ordinateur / logiciels-programmation "bas-niveau" ! processeurs spécialisés (DSP) 5 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Traitement du Signal II) Notions générales II.1) Rappels Signal sinusoïdal : ou avec : A : amplitude ; ω pulsation (=2πf ; f=1/T) en rad/s ; φ : phase à l’origine (0<=φ<2π) en rad Représentations : temporelle fréquentielle ) t sin( A ) t ( s ϕ + ω = f0 Spectre d’amplitude A f f0 Spectre de phase φ f T A t s(t) t0=φ/ω ) 2 t sin( A ) t cos( A ) t ( s π + ϕ + ω = ϕ + ω = 6 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Traitement du Signal II) Notions générales II.1) Rappels Signal quelconque : Représentations (exemple : mot "zéro") : temporelle : fréquentielle : Spectre d’amplitude 7 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Traitement du Signal II) Notions générales II.2) Caractéristiques des signaux Valeur moyenne : Valeur efficace : Energie : Puissance : Instantanée : Moyenne : ∫ + = T t t moy 0 0 dt ) t ( s T 1 S ∫ + = T t t 2 eff 0 0 dt ) t ( s T 1 S ∫ + = T t t 2 moy 0 0 dt ) t ( s T 1 P ) t ( s P 2 = ∫ − = 2 1 t t 1 2 2 1 moy dt ) t ( s t t 1 ) t , t ( S signal périodique signal non périodique 2 eff t t 2 1 2 1 2 t , t moy S dt ) t ( s t t 1 t t E P 2 1 2 1 = − = − = ∫ ∫ = 2 1 2 1 t t 2 t , t dt ) t ( s E ∫ − = 2 1 t t 2 1 2 2 1 eff dt ) t ( s t t 1 ) t , t ( S Domaine continu 8 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Traitement du Signal II) Notions générales II.2) Caractéristiques des signaux Valeur moyenne : Energie : Puissance : Instantanée : , n indice d’échantillon Moyenne : Domaine discret Soit s={s1, s2, …sN} un signal discret composé de N échantillons. Par analogie avec le domaine continu, on peut définir les notions de valeur moyenne, d’énergie et de puissance (la somme continue se transforme en somme discrète ): ∑ − = = 1 N 0 n n moy s N 1 S ∑ − = = 1 N 0 n 2 n s E ∫ ∑ 2 n n s P = ∑ ∑ − = − = = = = 1 N 0 n n 1 N 0 n 2 n P N 1 s N 1 N E P 9 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Traitement du Signal Principe Tout signal s(t) périodique peut se décomposer sous la forme d’une somme de fonctions sinusoïdales (sinus-cosinus) dont les fréquences sont des multiples entiers n de sa fréquence, et et les amplitudes diminuent lorsque n augmente : Avec , T période du signal et f0 sa fréquence a0 est la valeur moyenne du signal : Les termes de la somme sont appelés harmoniques (partiels en musique) : (n≥1) Propriétés importantes • Si la fonction s(t) est paire, bn=0 pour tout n>0. • Si la fonction s(t) est impaire, an=0 pour tout n≥0. III) Séries de Fourier III.1) Forme de base )) t n sin( b t ) n cos( a ( a ) t ( s 0 n 1 n 0 n 0 ω + ω + = ∑ ∞ = 0 0 0 T 2 f 2 π = π = ω ∫ = T 0 0 dt ) t ( s T 1 a ∫ ω = T 0 0 n dt ) t n cos( ) t ( s T 2 a ∫ ω = T 0 0 n dt ) t n sin( ) t ( s T 2 b 10 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.13 -0.09 -0.05 -0.01 0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 Partie voisée du mot s ix (au milieu du mot) 0 20 40 60 80 100 120 140 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 Partie non-voisée du mot six (aux 3/4 du mot) Traitement du Signal Exemple pour signal carré : La décomposition donne : , n impair (=0 pour n pair) La re-synthèse à partir de ces coefficients donne (fondamental + 3 premiers harmoniques) : ∑ ∞ = ω π = 1 n n t n sin a 4 ) t ( s -A T/2 A    + + ∈ − + ∈ = [ kT T , kT 2 / T [ t pour A [ kT 2 / T , 0 [ t pour A ) t ( s III) Séries de Fourier uploads/Sante/ cesi-signal-0607-cours.pdf