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Traitement des signaux M. SAGOU Djamako Gilles E. Page 1 MASTER 1 TELECOMMUNICA

Traitement des signaux M. SAGOU Djamako Gilles E. Page 1 MASTER 1 TELECOMMUNICATIONS ET TECHNOLOGIES DE L’AIDIOVISUEL TRAITEMENT DES SIGNAUX M. SAGOU Djamako Gilles Ingénieur Principal Médias Chargé de cours à l’ISTC Polytechnique SAGOU EXPERT Novembre 2018 Traitement des signaux M. SAGOU Djamako Gilles E. Page 2 PROGRAMME Chaiptre1 : Généralités Chapitre 2 : Analyse spectrale des signaux déterministes : Transformée de Fourier Chapitre 3 : Opérateurs fonctionnels Chapitre 4 : Systèmes linéaires en continus Chapitre 5 : Echantillonnage des signaux analogiques Chapitre 6 : modulation d’amplitude avec porteuse Traitement des signaux M. SAGOU Djamako Gilles E. Page 3 Chapitre 1 : GENERALITES 1. Définitions 1.1. Traitement des signaux Le traitement des signaux est une discipline indispensable de nos jours. Il a pour objet l’élaboration ou l’interprétation des signaux porteurs d’informations. Son but est donc de réussir à extraire un maximum d’information utile sur un signal perturbé par du bruit en s’appuyant sur les ressources de l’électronique et de l’informatique. 1.2. Signal Un signal est la représentation physique de l’information, qu’il convoie de sa source à son destinataire. Les signaux considérés sont des grandeurs électriques, généralement courants ou tensions. 1.3. Bruits On appelle bruit, tout phénomène perturbateur gênant la perception ou l’interprétation du signal. 1.4. Rapport signal sur bruit (S/B) Le rapport signal sur bruit (S/B) est une mesure du degré de contamination du signal par le bruit. Il s’exprime sous la forme d’un rapport de puissance : ( ) ( ) ( ) dB P P B S bien ou P P B S B S dB B S         = = 10 log 10 2. Classification des signaux Différents modes de classification de modèles de signaux peuvent être envisagés. Parmi les principaux, on peut citer : les classifications phénoménologique, énergétique, morphologique et, spectrale. 2.1. Classification phénoménologique Cette classification est obtenue en considérant la nature profonde de l’évolution du signal en fonction du temps. Elle fait apparaître deux types de signaux : les signaux déterministes et les signaux aléatoires. 2.1.1. Les signaux déterministes Ils sont aussi appelés signaux certains ou non aléatoires. Leur évolution en fonction du temps, peut être parfaitement prédite par un modèle mathématique approprié. Par exemple : - les signaux périodiques : x(t) signal périodique de période T (x(t) = x(t+kT) avec k entier relatif) ; - les signaux non périodiques. 2.1.2. Les signaux aléatoires Ce sont des signaux dont le comportement temporel est imprévisible et pour la description desquels, il faut se contenter d’observations statistiques. Traitement des signaux M. SAGOU Djamako Gilles E. Page 4 Par exemple : le bruit 2.2. Classification énergétique Du point de vue énergétique, on distingue deux grandes catégories de signaux : les signaux à énergie finie et les signaux à puissance moyenne finie. 2.2.1. Les signaux à énergie finie Les signaux à énergie finie sont tels que : La quantité ( ) dt t x   +  − 2 est finie. Leur puissance moyenne est nulle. 2.2.2. Les signaux à puissance moyenne finie Les signaux à puissance moyenne finie sont tels que : La quantité ( ) dt t x T T T T  −  → 2 2 2 1 lim est finie. Leur énergie totale est infinie. 2.3. Classification morphologique Un signal peut se représenter sous différentes formes selon que son amplitude est une variable continue ou discrète, et que la variable libre t (temps) est elle-même continue ou discrète. On distingue aussi 4 types de signaux : - Les signaux à amplitude et temps continus, appelés couramment signaux analogiques ; - Les signaux à amplitude discrète et à temps continu, appelés signaux quantifiés ; - Les signaux à amplitude continue et à temps discret, appelés signaux échantillonnés ; - Les signaux à amplitude et temps discrets, appelés signaux numériques ou digitaux ; car ils sont représentés par une suite de nombres ou série temporelle. 2.4. Classification spectrale La classification spectrale met en évidence le domaine des fréquences dans lequel s’inscrit le spectre des signaux. On distingue : - Les signaux basses fréquences ; - Les signaux hautes fréquences ; - Les signaux à bande étroite ; - Les signaux à large bande. 3. Notation particulière des signaux Afin d’alléger les formules mathématiques décrivant certains signaux, fonctions ou opérateurs fréquemment utilisés en théorie du signal, il est avantageux de les décrire de manière simple et concise. 3.1. Fonction signe : sgn(t) La fonction sgn(t) est définie telle que : Traitement des signaux M. SAGOU Djamako Gilles E. Page 5     +  − = 0 1 0 1 ) sgn( t pour t pour t ou sgn(t) = t t pour t ≠ 0. Remarque : On admet que sgn(t) = 0 pour t = 0. 3.2. Fonction saut (ou échelon) unité : ( ) t  La fonction ( ) t  est définie telle que : ( ) t  =      0 1 0 0 t pour t pour Remarque : ( ) t  = ( ) . 0 2 1 ) sgn( 2 1 2 1 = = + t pout t et t  3.3. Fonction rampe : r(t) La fonction r(t) est définie telle que : ( ) ( ) ( )   − = = t t t d t r     3.4. Fonction rectangulaire : ( ) t  ou rect(t) La fonction rectangulaire normalisée (intégrale unité), parfois appelée fonction porte, est définie de la manière suivante : ( ) t  =        2 1 0 2 1 1 t pour t pour ( ) t  + 1 t r(t) pente unité t Représentation graphique de r(t) Sgn(t) t + 1 - 1 Représentation graphique de sgn(t) Représentation graphique de ( ) t  ( ) t  1 - 1/2 1/2 t Représentation graphique de rect(t) Traitement des signaux M. SAGOU Djamako Gilles E. Page 6 Remarque : ( ) t  = ( ) ( ) 2 1 2 1 − − + t t   La valeur conventionnelle assignée aux abscisses t = 2 1 2 1 est  En introduisant un changement de variable t = T t' , on obtient d’une manière plus générale, pour une impulsion rectangulaire de durée T, d’amplitude A, centré en  = ' t : ( )       −  = T t A t x  ' ' Application : la fonction rectangulaire intervient fréquemment comme facteur multiplicatif pour localiser un segment de durée T d’un signal quelconque. Exemple : ( ) ( )        = T t t x T t x , . 3.5. Fonction triangle : ( ) t  La fonction triangulaire normalisée (intégrale unité) est définie de la manière suivante : ( )        − =  1 0 1 1 t pour t pour t t Remarque : Cette fonction correspond aussi à : ( ) ( ) ( ) t t t    =  En introduisant le changement de variable t = t’/T, une impulsion de forme triangulaire, d’amplitude maximum A et de base 2T, centré en t’ = τ sera notée : ( )       −  = T t A t x  ' ' t’ A τ – T/2 τ τ + T/2 ( ) t  - 1 1 t Représentation graphique de ( ) t  A τ - T τ + T τ t' x(t’) Traitement des signaux M. SAGOU Djamako Gilles E. Page 7 3.6. Fonction sinus cardinal : sinc(t) La fonction sinus cardinal (sinc (t)) est définie comme suit : ( ) ( ) t t t c   sin sin = Remarque : Elle vaut 1 à l’origine, est paire et ses zéros sont les valeurs entières de t différentes de zéro. 3.7. Impulsion (ou distribution) de Dirac : ( ) t  L’impulsion de Dirac ( ) t  , aussi appelée impulsion unité ou distribution delta peut être formellement définie par : ( ) ( ) ( )   +  − = 0 x dt t t x  . L’impulsion de Dirac ( ) t  est un opérateur d’échantillonnage qui restitue la valeur x(0) d’une fonction x(t) définie à l’origine. D’une manière générale, pour toute fonction x(t) continue en t = t0 ( ) ( ) ( ) 0 0 t x dt t t t x = −   +  −  Remarque : 1) ( ) 1 =   +  − dt t  2) On admet que : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T t T t t t t dt d t dt d t T  = − − + =  uploads/Sante/ cours-traitement-des-signaux-master-1-istc-18112018.pdf