U. S. T. H. B, Faculté de Physique 2014-2015 L2-SM/ MATH 3/ EPREUVE FINALE Duré
U. S. T. H. B, Faculté de Physique 2014-2015 L2-SM/ MATH 3/ EPREUVE FINALE Durée: 1h30mn SECTIONS A, B, C Exercice 1 (6 pts) 1. On considère l’équation di¤érentielle (E): y00(t) 5y0(t) + 4y(t) = (4t + 3), avec y(0) = 0, y0(0) = 1. Résoudre l’équation (E). 2. On considère la plaque P = f(x; y) 2 R2; 1 x2 + y2 9; y 0g de densité homogène (x; y) = 1: Déterminer la masse de P. Exercice 2 (7 pts) 1. Etudier la nature des séries numériques dont le terme général un est donné par un = cos( 1 pn); un = n n + 1 n2 ; un = (1 e 1 n): 2. Déterminer le rayon de convergence R des séries entières suivantes 1 X n=0 x3n (3n + 1)23n; 1 X n=1 (2n + 1) n! x2n: 3. Déterminer le rayon de convergence R et calculer pour tout x de ] R; R[ la somme des séries entières suivantes 1 X n=0 n n + 1xn; 1 X n=1 1 n(n + 1)xn: Exercice 3 (7 pts) On considère la fonction 2-périodique dé…nie par: f(x) = x pour x 2 [ ; [ 1. Tracer le graphe de la fonction f sur 3 périodes. 2. Calculer les coe¢cients de Fourier de f. 3. Ecrire la série de Fourier SF(f) de f. 4. Etudier la convergence de cette série de Fourier. Préciser sa somme en tout point de R: 5. En déduire la somme de la séries numériques 1 X p=0 ( 1)p 2p + 1: 1 uploads/Sante/ epreuve-finale-math3-version-1.pdf
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- Publié le Apv 12, 2021
- Catégorie Health / Santé
- Langue French
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