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1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 2 Corrigé des exercices Chapitre III-4 et III-6 "Régime sinusoïdal (2)" Corrigé des exercices des Chapitres III-4 à III-6 RÉGIME SINUSOÏDAL - ASSOCIATION DE DIPÔLES PUISSANCES - SYSTÈME TRIPHASÉ EXERCICE 1 "Circuit "RL série""  6 T 10 20.10− = × soit T 200µs = ; 6 1 1 f T 200.10− = = soit f 5kHz = et 3 2 f 31,4.10 rad /s ω = π =  Le décalage est de 2 divisions et la période est de 10 divisions donc 2 360 10 ϕ = × soit 72 ϕ = ° ou 2 2 10 ϕ = × π soit 1,26rad ϕ ≈ .  U 8 Z I 2 = = soit Z 4 = Ω.  Voir le schéma de Fresnel ci-dessus pour R U  et L U   On mesure UR ≈ "2,48cm" soit R U 2,48V ≈ et UL ≈ "7,6cm" soit L U 7,60V ≈ .  On a UR = RI ⇒ R U 2,47 R I 2 = = soit R 1,24 ≈ Ω. On a L U L I = ω ⇒ L U 3,80 L I 2 5000 2 = = ω π× × soit L 121µH ≈ .  ( ) ( ) 2 2 2 2 6 Z R L 1,24 121.10 2 5000 − = + ω ≈ + × π× soit Z 4 ≈Ω. EXERCICE 2 "Condensateur réel" Essai à haute fréquence : f = 3,5kHz  R 3 R U U 5 I Z R 4,7.10 = = = ⇒ R I 1,06mA ≈ 9 3 C C U U I C U C.2 f.U 100.10 2 3,5.10 5 1 Z C − = = = ω = π = × π× × ω ⇒ C I 11,0mA ≈ .  Schéma de Fresnel avec R C I I I = +    : On mesure 85 ϕ ≈− ° on mesure aussi I 11,05mA ≈ (11,05cm) on en déduit 3 U 5 Z 453 I 11,05.10− = ≈ ≈ Ω ⇒ [ ] Z 453; 85 = − ° Essai à basse fréquence : f = 200Hz  R 3 R U U 5 I Z R 4,7.10 = = = ⇒ R I 1,06mA ≈ 9 C C U U I C U C.2 f.U 100.10 2 200 5 1 Z C − = = = ω = π = × π× × ω ⇒ C I 0,628mA ≈ . R C i u Condensateur réel iR iC R L i u uR uL Echelle tension : 1cm → 2V Echelle courant : 1cm → 1mA C I  U  R I  I  ϕ =-85° X 0 1,06cm Echelle tension : 1cm → 1V Echelle courant : 1cm → 0,5A L U  U  R U  I  72° X 0 2,48cm u ur 0 volt Base de temps : 20µs / div 2 div T = 10 div 1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 2 sur 2 Corrigé des exercices Chapitre III-4 et III-6 "Régime sinusoïdal (2)" Echelle tension : 1cm → 2V Echelle courant : 1cm → 0,1mA C I  U  R I  I  ϕ =-31° X 0 10,6cm  Schéma de Fresnel avec R C I I I = +    : On mesure 31 ϕ ≈− ° on mesure aussi I 1,24mA ≈ (12,4cm) on en déduit 3 U 5 Z 4,05k I 1,23.10− = ≈ ≈ Ω ⇒ [ ] Z 4,05; 31 (k ) = − ° Ω  Le condensateur réel se comporte comme un condensateur presque idéal aux hautes fréquences. EXERCICE 3 "Circuit "RLC série""  R U 31 I R 220 = = ⇒ I 141mA ≈ .  et  Schéma de Fresnel  On mesure directement sur le schéma : U 60,5V ≈ (6,05cm) et 59 ϕ ≈− ° .  On en déduit 3 U 60,5 Z 430 I 141.10− = ≈ ≈ Ω ⇒ [ ] Z 430; 59 = − ° .  On a L U L I = ω ⇒ L U 44 L I 2 500 0,141 = = ω π× × ⇒ L 99,4mH ≈ .  On a C 1 U I C = ω ⇒ C I 0,141 C U 2 500 96 = = ω π× × ⇒ C 467nF ≈ .  2 2 2 2 3 9 1 1 Z R L 220 99, 4.10 2 500 C 467.10 2 500 − − = + ω − = + × π× − ω × π×             Z 430 ≈ Ω 3 9 1 1 1 1 99,4.10 2 500 L C 467.10 2 500 tan tan R 220 − − − − × π× − ω − ω × π× ϕ = = ⇒ 59 ϕ ≈− ° . 0 3 9 1 1 f 2 LC 2 99,4.10 467.10 − − = = π π × ⇒ 0 f 740Hz ≈ . EXERCICE 4 "Puissance active" Un récepteur électrique possède une impédance Z = [40Ω Ω Ω Ω ; 30°]. Ce récepteur est alimenté avec une tension efficace U = [230V ; 0°].  [ ] [ ] ( ) 230;0 U 230 I ; 0 30 Z 40;30 40 °   = = = −   °   ⇒ [ ] I 5,75; 30 (A) = − ° .  On a [ ] Z 40;30 ( ) = ° Ω ⇒ ϕ = 30°. P UIcos 230 5,75 cos(30 ) = ϕ = × × ° ⇒ P 1145W ≈ .  Schéma de Fresnel :  Projetons le vecteur U  sur l'axe des réels pour faire apparaître le vecteur R U  . On mesure R U 3,98 50 199V = × = La puissance active est alors égale à : R P U I 199 5,75 = = × ⇒ P 1144W ≈ . EXERCICE 5 "Récepteur triphasé"  Chaque résistance doit avoir une tension de 400V, le montage choisi est donc de type "triangle"  Chaque résistance est traversée par le courant U 400 J R 80 = = ⇒ J 5A = .  Les récepteurs sont des résistances donc ϕ = 0 ⇒ cosϕ =1 P 3UJcos 3UJ 3 400 5 1 = ϕ = = × × × ⇒ P 6kW = .  On a directement I J 3 5 3 = = × ⇒ I 8,66A ≈ .  La relation générale de la puissance donne directement: P 3UIcos 3 400 8,66 1 = ϕ = × × × ⇒ P 6kW ≈ . R L i u uR uL uC C U=400V R P1 P2 P3 I J R R Echelle tension : 1cm → 10V Echelle courant : 1cm → 50mA L U  U  R U  I  ϕ ≈-59° X 0 C U  L U  R U  3,1cm Echelle tension : 1cm → 50V Echelle courant : 1cm → 1A U  R U  I  30° X 0 3,98cm uploads/Sante/ exercices-chapitres3-4-3-6-corrige.pdf

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  • Publié le Sep 02, 2021
  • Catégorie Health / Santé
  • Langue French
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