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Quelques outils pour la physique en MPSI Quelques outils pour la physique en MP

Quelques outils pour la physique en MPSI Quelques outils pour la physique en MPSI Quelques conseils de préparation Les polycopiés, les TD, le DM et la feuille de calculs à télécharger avec ce document sont conçus pour faciliter la transition entre la Terminale et le début de la Sup. Ils correspondent à des outils mathématiques qui seront utilisés en cours dès la semaine de la rentrée. Nous ne pourrons pas traiter en classe tous les exercices correspondants ; il est donc impératif d’avoir travaillé les polycopiés et d’en avoir fait des ﬁches de résumé avant la rentrée. Pour garder les notions fraiches, il semble cohérent de faire une première lecture des polycopiés en début d’été pour se faire une idée globale, puis de reprendre les choses plus en profondeur pendant les deux semaines qui précèdent la rentrée, et à ce moment-là, de faire les ﬁches, les exercices, le DM et enﬁn de travailler sur la feuille de calculs. Pour ce qui est du cours, une connaissance superﬁcielle n’est pas suﬃsante. Pendant les premiers mois, le cours développe des bases de raisonnement, de calcul et des approches qui seront utilisés et/ou sophistiqués tout au long de l’année. Il ne s’agit pas d’apprendre vaguement une formule que l’on aura oubliée deux semaines après. A court terme, l’idéal est de connaître le cours et les méthodes suﬃsamment précisément pour pouvoir faire chaque semaine le DM correspondant sans aide extérieure, en un temps de l’ordre de quelques heures. Les polycopiés de cet ensemble couvrent des outils que nous utiliserons tout au long de l’année, et, pour certains d’entre eux, dès la semaine de la rentrée. Nous reprendrons ensemble ces outils, mais il est nécessaire que vous les ayez lus et compris avant la rentrée - le “multicouche” est important. Il est possible que certains points ne soient pas clairs et/ou que vous ne les ayez pas compris - il est parfois diﬃcile d’identiﬁer et de prévenir les blocages des élèves. Ce n’est pas grave : cela sera l’occasion de poser des questions en cours, lorsque nous les reverrons ensemble. Environ une fois par semaine, les élèves reçoivent une feuille de TD avec une quinzaine d’exercices. Nous ne pouvons traiter ensemble tous ces exercices dans la semaine. Ainsi, les élèves doivent apprendre à travailler régulièrement les TD par eux-mêmes. Statistiquement, ce qui pose le plus de problème aux élèves n’est pas de comprendre le cours ou les méthodes du cours ; c’est de parvenir à mettre en pratique ces méthodes dans des exercices beaucoup moins guidés et beaucoup plus techniques que dans le secondaire. Ainsi, aucun cours ne pourra jamais remplacer le travail personnel que vous devrez fournir. Pour parler en termes mathématiques, comprendre est nécessaire, mais pas suﬃsant. Dans cette optique, il s’agit de devenir rapidement des élèves actifs. Cela se traduit par un travail personnel, critique et régulier des cours, des TD et des DM. Et cela commence avec les TD et le DM de préparation... Comprendre ces polycopiés est nécessaire, mais il faut faire les exercices des TD soi-même et pas simplement comprendre la correction. Seule une démarche active vous permettra de progresser tout au long de votre prépa et autant adopter cette attitude dès le début. Environ une fois par semaine, les élèves ont à rendre un DM tel que le DM 1.0., composé d’une quinzaine de questions. Celui-ci est donné pour que : — vous vous fassiez une idée plus claire de ce qui vous attend et du fait que ce sera exigeant, mais faisable si vous travaillez régulièrement et sérieusement. — vous vous entraîniez à gérer des questions qui s’enchaînent, à traiter proprement la question n parce que la question n + 1 repose sur elle et ainsi de suite... Après avoir lu tous les polycopiés et fait tous les exercices des TD spéciﬁques, vous pouvez vous lancer dans ce DM. Il est à rendre le jour de la rentrée. Il n’est pas noté, mais il est conseillé de le faire proprement et de chercher à répondre à toutes les questions - qui couvrent l’ensemble des outils mathématiques de la première semaine. Consigne de présentation : tous les résultats doivent être encadrés ou soulignés. Conseil : soyez précis, mais concis. Les exercices du polycopié “quelques exemples de calculs” sont plus calculatoires que le DM, couvrent tous les domaines balayés dans les TD spéciﬁques et doivent être travaillés après les cours, les autres TDs et le DM 1.0. Ils permettent ainsi de se confronter à une nouvelle diﬃculté : le choix non guidé des outils mathématiques à utiliser. Le niveau de diﬃculté est hétérogène et inconnu a priori comme c’est le cas en DS et aux concours. Il est crucial de se battre sur ces exercices - certains peuvent prendre environ une heure - mais aussi de ne pas se laisser abattre si l’on ne parvient pas à les résoudre : si tout était facile dès le début, l’année de sup ne servirait à rien. Enﬁn, la perfection n’est pas de ce monde. Les énoncés des concours que vous passerez peuvent contenir des erreurs. Il peut s’agir de fautes de frappe, de fautes de français, d’erreurs de report de termes, d’erreurs de raisonnement, etc... Cela arrive tous les ans, à pratiquement tous les concours. Les cours, les TD, les DM et les corrigés n’échappent pas à ce danger, malgré toute l’attention que nous leur portons. Il faut donc : 1 — lire les énoncés et les corrigés avec un regard critique, sachant qu’ils sont a priori faillibles. — ne pas rester bloqué trop longtemps sur quelque chose que l’on ne comprend pas. Si ce qui est écrit ne semble pas logique, c’est peut-être parce que c’est faux. Ainsi, il est crucial de travailler en groupe, pour échanger ses impressions sur des points de correction et sur d’éventuelles erreurs. A ce titre, les groupes sur Internet et autres sont autant d’outils à utiliser pour vous poser des questions les uns aux autres ou pour demander de l’aide aux spés qui vous ont précédés... Pour des raisons techniques indépendantes de notre volonté, les diﬀérents documents de ce supports ont été agrégés. L’ordre de cet ensemble disparate est le suivant : — Outils théoriques — TD - énoncés — TD - corrigés — DM 1.0 Bon courage et à bientôt. 2 Outils théoriques Outils théoriques Quelques outils mathématiques pour la physique “Le monde est l’ensemble des faits, et non des choses.” (Wittgenstein) “Le monde s’écrit en language mathématique” (Galilée) Introduction — Contrairement aux mathématiques qui construisent leurs objets d’étude, la physique subit ses objets d’étude. Comme la nature ultime de ces objets nous est inconnue, pour la physique, comme pour Wittgenstein, il n’y a pas de chose, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de choses connues, il n’y a que des faits observables. — Le but de la physique est de comprendre ces faits, de les relier entre eux, de les caractériser à l’aide de grandeurs pertinentes reliées par des lois, des principes, des théorèmes, des propriétés. — Les phénomènes étudiés peuvent être ponctuels dans le temps et l’es- pace ou non et seront ainsi caractérisés par des variables d’espace, par des lois d’évolutions temporelles. Ainsi, une grandeur physique s’exprime toujours sous la forme d’une fonction mathématique : il est donc crucial de maîtriser un certain nombre d’opérations mathématiques pour gérer de telles fonctions et in ﬁne les comprendre. Première partie Conseils généraux 1 Quelques étapes importantes de résolution S’il n’y a pas de méthode unique et infaillible de résolution d’un problème en physique, on peut tout de même dégager quelques étapes-clés : — S’approprier le problème : Faire un schéma, identiﬁer les grandeurs physique pertinentes, les nommer. Distinguer dès cette étape, ce qui est une fonction connue à l’instant initial (les conditions initiales (CI), que l’on notera la plupart du temps indicées), des fonctions a priori variables au cours de l’évolution (dont on explicitera la plupart du temps la dépen- dance), et des paramètres qui seront constants au cours de l’évolution. Exemple v0 est une notation correcte pour une vitesse initiale. v(t) est une notation correction pour une vitesse susceptible d’évoluer au cours d’un mouvement. Exemple une solution à l’équation de propagation d’une onde sur une corde s’écrit : e(M, t) = e0cos(!t −kx), qui est une fonction du temps t et de l’abscisse x, et qui met en jeu trois paramètres constants : l’amplitude e0, la pulsation ! et le vecteur d’onde k. — Analyser le problème et le résoudre : décomposer le problème ou le phénomène en somme de petits phénomènes. Pour chaque phé- nomène de base, traduire ce phénomène en équation de base. Il peut s’agir là d’écrire des lois cinématiques, géométriques, des déﬁnitions et le plus souvent de traduire les lois de la physique qui le décrivent. Travailler les expressions précédentes jusqu’à arriver à l’expression lit- térale de la grandeur recherchée. Attention, ne JAMAIS mélan- ger raisonnement/expression littérale et application numérique. Après avoir obtenu l’expression littérale, faire l’application numé- rique (AN). Attention concernant l’application numérique, il est crucial d’utiliser uploads/Sante/ mpsi-b 1 .pdf