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Nombres réels – Exercices - Devoirs Exercice 1 corrigé disponible Compléter le

Nombres réels – Exercices - Devoirs Exercice 1 corrigé disponible Compléter le tableau suivant, et pour chaque nombre, indiquer le plus petit ensemble au sens de l’inclusion, auquel ce nombre appartient. x N Z D Q R -13 59 -3,5 4 7  4 7 23   4 2 5 3 9 1 Exercice 2 corrigé disponible a. Donner un rationnel non décimal. b. Donner un réel non rationnel. c. Donner un décimal non entier et non rationnel. d. Donner un entier non naturel. e. Donner un irrationnel compris entre 1 3 et 2 3 . f . Donner un entier relatif mais non naturel supérieur ou égale à l’inverse de -1 . Exercice 3 corrigé disponible Compléter le tableau suivant : Notation d’interva lle Inégalité(s) correspondant e(s) Représentation sur une droite graduée Phrase [ -3 ; 5] x < 3 Intervalle de 4 à 6 fermé en 4 et ouvert en 6. [ 2 ; + [ -3 < x  - 1 Intervalle de -  à 5 , fermé en 5. Intervalle de – 2 à 5 ouvert. Exercice 4 corrigé disponible 1/6 Nombres réels – Exercices - Devoirs Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 5 corrigé disponible Compléter le tableau suivant : Intervalle I Intervalle J I  J I  J [ - 10 ; 2 [ [ - 5 ; 3 ] ] - ; 2 [ [ 0 ; 5 [ [ 3 ; +  [ ] - ; 6 [ ] - ; - 1 [ ] – 4 ; - 3 [ ] – 4 ; 1 ] [ 1 ; 5 ] ] – 4 ; 3 ] ] 3 ; 5 ] Exercice 6 corrigé disponible Exercice 7 corrigé disponible Exercice 8 corrigé disponible 2/6 Nombres réels – Exercices - Devoirs Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 9 corrigé disponible x est l’abscisse d‘un point M d’une droite graduée. Les points A, B et C de cette droite ont pour abscisses respectives 3, -3 et 5. Traduire chacune des phrases suivantes à l’aide d’une valeur absolue, placer sur la droite les solutions et résoudre : 1. La distance OM vaut 5. 2. La distance OM est inférieure ou égale à 1. 3. La distance AM vaut 7. 4. La distance BM est strictement supérieure à 3. Exercice 1 0 corrigé disponible Résoudre : 1. |x−1|=1 4. |x+4|≤1 2. |x−3|=2 5. |x+5|=|x+1| 3. |x−2|≤5 Exercice 11 corrigé disponible 1.a. Représenter les points A, B, C, D, E, F sur une droite graduée, ayant pour abscisses respectives : −1 4 ; −2 3 ; −3 ; 10 ; 5 ; 1 b. Calculer les distances AB, BC, EA, FC c. Pour les segments [AB] [DF] [AE] - calculer l’abscisse du milieu et la longueur de l’intervalle - exprimer l’abscisse x de tout point M appartenant à cet intervalle sous la forme : |x−a|≤r d. Répondre par vrai ou faux en justifiant : D [AE] F [AB] E [DF] 2. Effectuer les calculs suivants comportant des valeurs absolues : a. |5−3|+|4−7| b. | −3−10|−|7−10| c. 5|0,2−1|−2|3−2,6| d. |5 (0,9−1.8)−3,5| Exercice 1 2 corrigé disponible 3/6 Nombres réels – Exercices - Devoirs Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 13 corrigé disponible Pour chaque question, une seule réponse est exacte. Donner la réponse exacte en justifiant toutes les étapes du calcul. 1. La quantité (2√2−5)+(3−√2) est égale à : a. 3√2+8 b. √2−2 c. 8−3√2 d. 2−√2 e. 2+√2 2. Soit x un nombre réel. Alors | −x| est égale à : a. x b. –x c. |x| d. Aucune de ces réponses 3. L’intervalle [-1 ;3] est représenté par l’inéquation : a. |x+1|≤2 b. |x−1|≤2 c. 1≤|x|≤3 d. Aucune de ces réponses 4. L’équation |x+3|=5 a pour solution : a. 2 b. 2 et -2 c. 2 et -8 d. 5 et 2 e. Aucune de ces réponses Exercice 1 4 corrigé disponible Exercice 15 corrigé disponible Exercice 16 corrigé disponible Exercice 17 corrigé disponible Exercice 18 corrigé disponible Démontrer que pour tout nombre entier impair naturel n≥5, n2-1 est un multiple de 4 4/6 Nombres réels – Exercices - Devoirs Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 19 corrigé disponible Exercice 20 corrigé disponible Exercice 21 corrigé disponible Exercice 22 corrigé disponible 4. Démontrer que la différence des carrés de deux entiers consécutifs quelconques est impaire Exercice 23 corrigé disponible 1) Donner les décompositions en produits de facteurs premiers de 98 et 70. 2) Déterminer le PGCD de 98 et 70. 3) Déterminer le PPCM (plus petit multiple commun) de 98 et 70. 4) Comparer les produits PGCD×PPCM avec 98 × 70 Exercice 24 corrigé disponible 1) Déterminer si le nombre 11 309 est premier. Justifier la réponse. 2) Décomposer en produits de facteurs premiers 715 et donner le nombre de ses divi- seurs. 3) Déterminer le PGCD de 103 950 et 8 820 par la méthode des divisions euclidiennes. 4) Déterminer le PGCD de a = 22 × 32 × 59 et b = 2 × 34 × 52 × 73 Exercice 25 corrigé disponible Simplifier la fraction C=1331 1573 Exercice 26 corrigé disponible Déterminer le PGCD de 858 et 910 5/6 Nombres réels – Exercices - Devoirs Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022 http s ://physique-et-maths.fr Exercice 27 corrigé disponible Exercice 28 corrigé disponible Exercice 29 corrigé disponible Démontrer les propositions logiques suivantes : Exercice 30 corrigé disponible Exercice 31 corrigé disponible 6/6 Nombres réels – Exercices - Devoirs Mathématiques Seconde générale - Année scolaire 2021/2022 http s ://physique-et-maths.fr uploads/Sante/ nombres-reels-exercices 1 .pdf