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Universit´ e de Sherbrooke Facult´ e des sciences D´ epartement de physique Pla

Universit´ e de Sherbrooke Facult´ e des sciences D´ epartement de physique Plan de cours Automne 2014 Baccalaur´ eat en physique INFORMATION ET CALCUL QUANTIQUE Cours Professeurs Titre : Information et Calcul Quantique Volet I : David Poulin Sigle : PHQ 637 Volet II : Alexandre Blais Cr´ edits : 3 Volet III : Michel Pioro-Ladri` ere Travail personnel : 5 heures/sem. Place du cours dans le programme Responsable du cours Type de cours : optionel Nom : David Poulin Cours pr´ ealables : PHQ 330 Bureau : D3-2044 PHQ 430 Courriel : david.poulin@usherbrooke.ca Horaire Local Lundi : 10h30 ` a 12h20 D3-2030 (jusqu’au 4 novembre) Mardi : 10h30 ` a 12h20 D3-2031 (` a partir du 11 novembre) Jeudi : 8h30 ` a 10h20 D3-2030. Reprises : 27 aoˆ ut et 1, 2 septembre ` a 10h30 ` a d´ eterminer Disponibilit´ es : Sur demande par courriel 1 Mise en contexte L’information est physique disait R. Landauer ; il ne peut y avoir d’information sans syst` eme physique pour la contenir. Cette indissociabilit´ e du contenu et du contenant a des r´ epercussions physiques importantes. Par exemple, elle permet de r´ esoudre l’´ enigme du d´ emon de Maxwell en thermodynamique ` a l’aide d’ar- guments de la th´ eorie de l’information. En contrepartie, cette indissociabilit´ e sugg` ere aussi que les lois de la physique doivent encadrer les principes informatiques. Puisque les lois de la nature sont fondamenta- lement quantiques, il s’en suit que les r` egles r´ egissant le traitement de l’information doivent ˆ etre dict´ ees par la m´ ecanique quantique. Au cours des derni` eres d´ ecennies, de nombreuses exp´ eriences ont d´ emontr´ e la possibilit´ e de contrˆ oler des syst` emes quantiques individuels de fac ¸on coh´ erente. Cet exploit fut d’ailleurs soulign´ e par l’attribution du prix Nobel en 2012. L’informatique quantique vise d’abord ` a comprendre et exploiter les possibilit´ es offertes par la m´ ecanique quantique ` a des ﬁns de traitement d’information. Il est maintenant bien ´ etabli qu’en principe, la commu- nication r´ ealis´ e ` a partir de l’´ echange de particules quantiques permet d’accomplir certaines tˆ aches qui sont impossibles dans un monde classique. De mˆ eme, un ordinateur pouvant exploiter le principe de superposi- tion permet en principe d’accomplir certains calculs beaucoup plus rapidement que ce que nous croyons ˆ etre possible avec un ordinateur classique. Ces avantages peuvent ˆ etres attribu´ es au principe de superposition quantique et ` a l’existence d’intrication quantique. 1 2 Objectifs Acqu´ erir une connaissance du formalisme et des outils de l’informatique quantique. Comprendre les princi- paux avantages offerts par le contrˆ ole coh´ erent des syst` emes quantiques ` a des ﬁns de communication et de calcul. Comprendre les principes de base de la correction d’erreur quantique. Se familiariser avec quelques dispositifs de traitement de l’information quantique. ` A la ﬁn de ce cours, pour atteindre les objectifs, l’´ etudiant devra ˆ etre capable de : – Utiliser le formalisme math´ ematique de l’information quantique et expliquer l’interpr´ etation physique des concepts auxquels il se rattache tel les matrices de densit´ e, les canaux et les circuits ; – D´ ecrire le fonctionnement de certains protocoles de communication quantique ; – Comprendre le fonctionnement des codes correcteurs d’erreur quantiques ; – D´ ecrire certains algorithmes quantiques tel celui de Shor et de Grover et analyser leur fonctionnement ; – Comprendre les principes physiques ` a la base des dispositifs de traitement de l’information quantique. 3 Contenu Outils math´ ematiques de l’informatique quantique, protocoles de communication quantique, correction d’er- reur quantique, algorithmes pour ordinateurs quantiques, dispositifs pour traitement quantique de l’informa- tion. Temps allou´ e Sujet 3 semaines Formalisme math´ ematique : qubits, matrices de densit´ e, trace partielle, d´ ecomposition de Schmidt, canaux quantiques, ´ equation de Lindblad, mesure g´ en´ eralis´ ee. 1 semaine Correction d’erreur quantique : code de Shor. 2 semaines Communication quantique : t´ el´ eportation quantique, encodage dense, distribution de cl´ e quantique. 2 semaines Algorithmes quantiques : Deutsch, Deutsch-Jozsa, Bernstein-Vazirani, Simon, Grover, transform´ ee de Fourier quantique, factorisation, simulation quantique. 4 semaines Dispositifs : crit` eres de DiVincenzo, r´ esonance magn´ etique nucl´ eaire, circuits supraconducteurs, spins, ions pi´ eg´ es, photons. 4 M´ ethodes p´ edagogiques 1. Expos´ es magistraux et ´ echanges avec la classe (3 heures par semaine) ; 2. Exercices dirig´ es par les professeurs, r´ ealisation en classe des devoirs (1 heure par semaine). 5 ´ Evaluation 1. Trois examens partiels de 110 minutes, comptant pour 60% de la note ﬁnale. 2. Six devoirs ` a remettre, comptant pour 40% de la note ﬁnale. 2 5.1 Examens partiels Les examens ´ ecrits sont un mal n´ ecessaire dans un cours de science. Ils permettent de v´ eriﬁer l’acquisition d’un certain nombre de concepts physiques et d’aptitudes, telles que la r´ esolution de probl` emes par des d´ eveloppements math´ ematiques. Comme il ne s’agit pas de v´ eriﬁer votre capacit´ e ` a apprendre par coeur, les formules importantes seront rappel´ ees sur le questionnaire de l’examen. 5.2 Devoirs Les devoirs servent principalement ` a v´ eriﬁer la progression des ´ etudiants conform´ ement aux attentes du professeur. Ils devront ˆ etre remis ` a raison d’une copie par ´ etudiant. 5.3 R` egles g´ en´ erales Les devoirs doivent ˆ etre pr´ esent´ es sous une forme agr´ eable ` a lire : soignez votre ´ ecriture ou bien utilisez un logiciel de traitement de texte. Tout correcteur est naturellement impatient, irritable ou moins indulgent ` a la lecture d’un document difﬁcilement lisible ou sale. Cela s’applique aussi aux examens, qui sont bien sˆ ur r´ edig´ es ` a la main. Les dates de remises doivent ˆ etre imp´ erativement respect´ ees. Un travail ne sera pas corrig´ e s’il est soumis apr` es la publication du solutionnaire, qui a lieu g´ en´ eralement le lendemain de la date prescrite de remise. Note : En cas de circonstances extraordinaires au-del` a du contrˆ ole de l’Universit´ e et sur d´ ecision de celle-ci, l’´ evaluation des apprentissages et le calendrier des s´ eances dans ce cours sont sujets ` a changement. 6 Activit´ es et charge de travail hebdomadaire Le cours requiert chaque semaine 9 heures de travail r´ eparties comme suit : En classe En dehors des heures de classe 4 heures/semaine 5 heures/semaine Expos´ es magistraux R´ evisions des notes de cours Discussions Lectures personnelles Exercices dirig´ es R´ ealisations des devoirs R´ ealisation des devoirs 3 7 Mat´ eriel didactique Aucun manuel n’est obligatoire mais les r´ ef´ erences suivantes sont recommend´ ees aﬁn d’approfondir la mati` ere vue en classe. R´ ef´ erences compl´ ementaires 1. M.A. NIELSEN AND I.L. CHUANG, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press, 2000. cote : QA 76.889 N54 2. N.D. MERMIN, Quantum computer science : an introduction, Cambridge University Press, 2007. cote : QA 76.889 M47 3. M. LE BELLAC, A short introduction to quantum information and quantum computation, Cambridge University Press, 2006. cote : QA 76.889 L4313 4. M. BROOKS, Quantum computing and communications, Springer, 1999. cote : QA 76.889 K39 5. D. MCMAHON, Quantum computing explained, Wiley, 2008 . cote : QA 76.889 M35 6. J. PRESKILL, Lecture notes on quantum computation, disponible sur Internet ` a l’adresse http ://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/ 7. U. VAZIRANI, Lecture notes on quantum computation, disponible sur Internet ` a l’adresse http ://www.cs.berkeley.edu/∼vazirani/f04quantum/quantum.html 4 uploads/Sante/ plan-phq-637.pdf