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UNIVERSITE D’ANTANANARIVO FACULTÉ DES SCIENCES DOMAINE : SCIENCES ET TECHNOLOGI

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO FACULTÉ DES SCIENCES DOMAINE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES MENTION : PHYSIQUE ET APPLICATIONS PARCOURS : PHYSIQUE DES HAUTES ÉNERGIES MÉMOIRE Pour l’obtention du diplôme de MASTER EN PHYSIQUE ET APPLICATIONS intitulé : SYMÉTRIE EN PHYSIQUE DES PARTICULES Présenté par : RATIARIMANANA Jean Rodolphe devant la commission d’examen composée de : Président du Jury : Mr RABOANARY Roland Professeur titulaire Examinateur : Mr LAHATRA RAZAFINDRAMISA Fils Professeur titulaire Rapporteur : Mr HANITRIARIVO Rakotoson Maître de conférence Le Vendredi, 09 Décembre 2016 UNIVERSITE D’ANTANANARIVO FACULTÉ DES SCIENCES DOMAINE : SCIENCES ET TECHNOLOGIES MENTION : PHYSIQUE ET APPLICATIONS PARCOURS : PHYSIQUE DES HAUTES ÉNERGIES MÉMOIRE Pour l’obtention du diplôme de MASTER EN PHYSIQUE ET APPLICATIONS intitulé : SYMÉTRIE EN PHYSIQUE DES PARTICULES Présenté par : RATIARIMANANA Jean Rodolphe devant la commission d’examen composée de : Président du Jury : Mr RABOANARY Roland Professeur titulaire Examinateur : Mr LAHATRA RAZAFINDRAMISA Fils Professeur titulaire Rapporteur : Mr HANITRIARIVO Rakotoson Maître de conférence Le Vendredi, 09 Décembre 2016 Remerciements Mon premier remerciement va à Dieu Tout Puissant pour sa miséricorde. A l’occasion de mon mémoire de Master en Sciences Physiques, plus précisément en Physique Théorique, je voudrais adresser mes vifs remerciements à : Monsieur RABOANARY Roland , Professeur titulaire et responsable de l’Equipe d’Accueil Doctorale à l’Université d’Antananarivo, d’avoir accepter de présider le jury de ce mémoire. Monsieur LAHATRA RAZAFINDRAMISA Fils Professeur titulaire à l’Université d’Antananarivo et Responsable du Laboratoire de Physique de la Matière et du Rayon- nement, d’ avoir accepté d’ être l’examinateur de ce mémoire. Monsieur HANITRIARIVO Rakotoson, Maître de Conférences et responsable du parcours Physique des Hautes Énergies de m’avoir encadré pendant la réalisation de ce travail et m’ a donné ces précieux conseils aﬁn d’aboutir à la ﬁnalisation de ce mémoire. Je tiens également à remercier tous les enseignants du Département de Physique et Mathématique de l’Université d’Antananarivo, de m’avoir donnée les atouts nécessaires au cours de notre cursus universitaires. Enﬁn, je tiens à remercier toute ma famille, mes collègues et mes amis de m’avoir soutenir pendant la réalisation de ce mémoire. i Sommaire Introduction 1 1 Groupes et Algèbres de Lie 3 1.1 Groupe de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Rappels et déﬁnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Groupe de Lie matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Groupe compact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.4 Groupe connexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.5 Exemple des groupes de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Algèbre de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Dimension de l’algèbre de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.3 Algèbre de Lie matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.4 Algèbre de Lie su(n, C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.5 Somme directe d’algèbre de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Représentations 11 2.0.6 Représentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.0.7 Représentation du groupe de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.0.8 Représentation de su(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1 Représentations équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Représentations réductible ,irréductible et unitaire . . . . . . . . . . . . 15 2.2.1 Représentations réductibles et irréductibles . . . . . . . . . . . . 15 2.2.2 Représentation unitaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3 Lemme de Schur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.4 Produit tensoriel de représentation su(n) . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Représentation adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Symétries et lois des conservations 22 3.1 Formalisme Lagrangien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ii 3.1.1 Rappels de mécanique du point . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Théorème de Noether et courant conservés . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.1 Théorème de Noether . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Symétrie de jauge 29 4.1 Groupe de symétries internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2 Interactions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.3 Symétrie de jauge abélienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3.1 Symétrie globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3.2 Symétrie locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.4 Symétrie de jauge non abélienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5 Interaction forte et symétrie 39 5.0.1 Règles de Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Conclusion 44 Bibliographie 45 iii Liste des tableaux 4.1 Famille des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2 Particules associées aux quatre forces fondamentales . . . . . . . . . . . 29 iv Table des ﬁgures 2.1 Diagramme de poids de su(3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 v Introduction Depuis la ﬁn de la seconde guerre mondiale, la physique des particules élémen- taires a connu un développement signiﬁcatif. De même évidemment, les scientiﬁques ont apporté et apportent le progrès technique dans le développement fondamental de la recherche et aussi dans la carrière de l’ enseignement. Il s’ en suit que certaines personnes aﬃrment que les mathématiques sont au service de la physique, et selon d’autres la physique n’est qu’une application approximative des théories mathématiques. La mathématique et la physique ont toujours été très liées : historiquement, les découvertes mathématiques ont permis de faire avancer les uploads/Sante/ ratiarimananajeanr-ph-mast-16.pdf