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Page 1/8 SESSION 2012 ÉPREUVE DE RAISONNEMENT LOGIQUE ET MATHÉMATIQUES Lisez attentivement les instructions suivantes avant de vous mettre au travail. Cette épreuve est composée de trois parties de 6 questions chacune : • Partie 1 : raisonnement logique • Partie 2 : raisonnement mathématique • Partie 3 : problème mathématique Important : L’utilisation d’une calculatrice est strictement interdite pour cette épreuve. Chaque question comporte quatre items, notées A. B. C. D.. Pour chaque item, vous devez signaler s’il est vrai en l'indiquant sur la grille de réponses en marquant la case sous la lettre V ; ou faux en l'indiquant sur la grille de réponses en marquant la case sous la lettre F. Une réponse est donc une suite de quatre marques V ou F. Exemples : Règle d’attribution des points : Vous disposez d’un capital de points initial. Chaque erreur entraîne une pénalité (P) qui entame votre capital. Une absence de réponse entraîne une pénalité (p) qui entame aussi votre capital (p est inférieur à P). Enfin, un bonus est attribué si vous répondez correctement aux quatre items d’une même question. Vous vous servirez de la feuille jointe pour indiquer vos réponses en noircissant les cases situées à côté des lettres correspondantes. Nombre de pages de l'épreuve : 8 pages Durée de l’épreuve : 3 h 00 Coefficient de l’épreuve : ESDES → 8 ESSCA → 8 IÉSEG → 8 Page 2/8 Exercices n° 1 à 6 : Raisonnement logique 1) Un voyageur devant effectuer un voyage se renseigne sur les tarifs des trains et sur ceux d’un loueur de voitures. Le train coûte b € par kilomètre parcouru. Pour la voiture, il faut débourser c € plus a € par kilomètre. b est strictement supérieur àa . A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Si a =0,1 ; b =0,2 et c =60, la voiture devient rentable dès que le trajet dépasse 600 km. B. Les 2 moyens de transport sont au même coût si le trajet est de b a c − km. C. Sia ,b et c augmentaient tous de 10%, le trajet à effectuer pour avoir un coût identique serait supérieur. D. Si b seul augmentait de 10%, le trajet à effectuer pour avoir un coût identique deviendrait moins long de 2 2 1 , 1 1 , 2 1 , 0 b b a a c b + − km. 2) Trois enfants, Axel, Brigitte et Claude, possèdent 60 véhicules miniatures (voitures, camions et avions). Nous avons pu recueillir les informations suivantes : • 2/3 des véhicules sont des voitures ; • Le nombre de camions est 50% supérieur au nombre d’avions ; • Brigitte et Claude ont 42 véhicules ; • Axel et Claude possèdent 50% des camions ; • Axel a 3 voitures de plus que Brigitte et 2 de plus que Claude ; • Brigitte a un avion de moins que de camions ; • Un des trois n’a pas d’avion ; • Ils ont tous des camions. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Brigitte a le plus de véhicules. B. Claude a 20% des camions. C. Claude n’a pas d’avion. D. Axel a 3 camions. 3) Il existe différentes échelles de température. Nous utilisons par exemple les degrés Celsius. Les Américains utilisent les degrés Fahrenheit. Les degrés Réaumur étaient utilisés en France avant 1800. Ces 3 échelles sont linéaires. Voici quelques équivalents de température : • Fusion de l’eau : 0°C ou 32°F ou 0°R ; • Vaporisation de l’eau : 100°C ou 212°F ou 80°R A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Une température de 15°C est équivalente à 59°F et 10°R. B. La température du soleil, qui est de 4420°R, est supérieure à 6000°C. C. La température la plus basse enregistrée sur la terre, qui était de -130°F, équivaut à -50°R. D. On peut transformer une température Fahrenheit F t en température Celsius C t en utilisant la formule suivante : ) 32 ( 9 5 − = F C t t Page 3/8 4) Trois femmes (Dorothée, Béatrice et Emilie) et deux hommes (Albert et Christophe) subissent des tests de mémorisation. A l’issue de ces tests, on a évalué leurs performances individuelles. Albert a réussi 2 fois plus que Béatrice. Béatrice a réussi sept fois moins que Christophe. Christophe a réussi six fois de plus que Dorothée. Dorothée a réussi 3 fois de plus qu’Emilie. Béatrice et Dorothée ont réussi ensemble 10 fois. A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Béatrice a réussi 3 fois. B. Sur les 5 participants, Christophe est celui qui a le mieux réussi. C. Parmi les femmes, c’est Dorothée qui a la mieux réussie. D. En moyenne, les femmes ont mieux réussi que les hommes. 5) Dans un terrain rectangulaire, se trouve un jardin botanique (dont la surface est grisée). Les dimensions des différents composants sont portées sur le graphique ci-dessous : A partir de ces informations, on peut conclure que : A. La largeur du terrain rectangulaire l est égale à L 3 2 × B. La surface du jardin botanique est inférieure au quart de la surface totale du terrain rectangulaire. C. Si la largeur l du terrain rectangulaire est égale à 120 m, sa surface sera égale à 19200 m². D. La surface du jardin botanique est égale à + Π × 3 1 4 8 1 × l² 6) Isabelle souhaite reconstituer l’arbre généalogique de sa famille. Mais, elle ne dispose que des données suivantes : • son père avait deux oncles et une tante : Arthur, Bernard et Cécile ; • Arthur, Bernard et Cécile ont eu six enfants : Urbain, Vincent, Walter, Xavier, Yvette et Zoé ; • Bernard a eu la famille la plus nombreuse ; • Yvette est enfant unique ; • Walter et Xavier n’ont qu’un frère et pas de sœur : • Zoé est la sœur d’Urbain et est plus âgée que lui ; • Arthur n’a pas eu de fille ; A partir de ces informations, on peut conclure que : A. Cécile est la mère d’Yvette. B. Walter et Urbain sont frères. C. Bernard a plus de fils qu’Arthur. D. Zoé est l’aînée des enfants de Bernard. l L l/2 L/2 5l/6 Page 4/8 Exercices n° 7 à 12 : Raisonnement mathématique 7) On considère la fonction f définie par : = . On note l’ensemble de définition de . A. ∆= −∞; −3 B. est dérivable sur l’ensemble de définition C. Pour tout ∈∆, = ² D. La droite d’équation = 2 est asymptote à la représentation graphique de la fonction si tend vers −∞ 8) Soit la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; + ∞[ par f(x) = x 1 x ) x ln( 1 − − . A. Pour tout x appartenant à l’intervalle ]0 ; + ∞[ , f(x) ≥ 0. B. L’équation de la tangente à la courbe représentative de f, au point de coordonnées ( e 1 ; 1) s’écrit y = -ex + e + 1. C. Pour tout x appartenant à l’intervalle ]0 ; e 1 [ , la courbe représentative de f est au-dessous de la droite d’équation y = 1. D. lim →! = 1 9) On considère l’équation définie dans ℝ : 0 3 2 3 ) ( 2 2 3 4 = + − + − = m mx x x x x f où m est un paramètre réel. On pose x m x u + = . A. Pour 0 = m , l’équation 0 ) ( = x f admet la racine double 0 = x et les 2 racines 1 = x et 2 = x . B. Pour 0 ≠ m , l’équation 0 ) ( = x f a le même ensemble de racines que : 0 ) 1 ( 2 3 2 = − − − m u u C. Pour 1 = m , l’équation 0 ) ( = x f admet les 2 racines 2 5 3 ± = x D. Pour 3 = m , f s’écrit : ) 3 )( 1 )( 3 ( ) ( 2 − − + + = x x x x x f Page 5/8 10) Soit a b c , , trois réels avec a non nul et f la fonction définie dans ℝ par f x ax bx c ( ) ² = + + , dont la courbe représentative est une parabole P. On suppose que P passe par le point A de coordonnées (1 ; -1) et admet en ce point une tangente de pente -1. A. On a f '( ) − = − 1 1 , où f '( ) −1 désigne le nombre dérivé en -1 B. L’expression x x ² − + 3 1est une solution de uploads/Voyage/ acces-math-2012-pdf.pdf
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- Publié le Jul 20, 2022
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