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Chapitre 5. Capteur de Force Capteur de force La mesure de force est obtenue en

Chapitre 5. Capteur de Force Capteur de force La mesure de force est obtenue en mesurant l’un des effets de cette grandeur physique sur un corps d’épreuve. L’effet principal d’une force sur un corps d’épreuve, c’est sa déformation. La mesure de la déformation causée par une force permet de connaître l’amplitude de cette dernière. Cette partie consistera donc en une énumération des diverses façons de mesurer les déformations pour ensuite déduire la force. Parmi les divers corps d’épreuve qui sont disponibles : • Les ressorts : la déformation d’un ressort est proportionnelle à la force; • La flexion d’une poutre; • La déformation d’une plaque métallique; • … 1. Introduction Les capteurs de force reposent sur la déformation de divers corps d’épreuve. Différentes technologies existent pour mesurer cette déformation : • La transduction résistive; ❖ Potentiomètre (présenté précédemment); ❖ Jauge extensiométrique (ou jauge de contraintes); • La transduction piézoélectrique; • La transduction capacitive; • La transduction inductive; ❖ LVDT (présenté précédemment); ❖ Courant de Foucault; ❖ Balance de force; • La transduction électromagnétique (magnétostriction). Cette partie du cours traitera les types de transduction qui n’auront pas été couverts dans d’autres parties. Chaque section présentera un type de transduction, ainsi que les corps d’épreuve qui sont associés. 2. Jauge extensomètre (ou de contrainte) La déformation peut être mesurée grâce à des jauges extensomètres, appelées aussi jauges de contrainte. Le principe de fonctionnement de la jauge de contrainte repose sur le changement de résistance que subit un conducteur électrique soumis à une déformation. Un conducteur électrique de résistivité  (en Ohm.m), d’une longueur L (en mètre) et d’une section A (en m2) possède une résistance électrique définie par : Chapitre 5. Capteur de Force (1) La résistance électrique subira des changements lorsque le conducteur électrique est soumis à une contrainte entraînant sa déformation. Lorsque le conducteur se déforme d’une longueur ΔL, plusieurs effets se superposent. D’une part, la résistance changera de valeur en raison de l’allongement ΔL. D’autre part, l’allongement du conducteur d’une longueur ΔL résulte d’une contrainte qui a comme effet de réduire la section du conducteur. C’est un phénomène bien connu en résistance des matériaux, lorsqu’une barre subit une force de traction, elle s’allonge et en vertu de la loi de Poisson, sa section diminue. Comme un élastique que l’on étire. Le rapport entre l’allongement unitaire et le changement de surface est défini par la loi de Poisson : (2) Le paramètre ν est le coefficient de Poisson. Un autre effet dû à l’allongement unitaire ΔL/L, c’est l’effet piézoélectrique. Cet effet est provoqué par le changement de la mobilité des électrons dans le conducteur, car la contrainte affecte la structure du conducteur. Cela entraîne aussi un changement de la résistivité du conducteur. On exprime cet effet par la relation suivante : (3) où C est la constante de Bridgman. Comme le volume V du conducteur est égal au produit de la section A par la longueur L, la relation devient alors : (4) La combinaison de tous ces effets causés par une contrainte dans un conducteur se résume : (5) Le terme (1+2v+C(1-2v)) dépend du conducteur électrique utilisé et il est désigné sous le vocable «facteur de jauge». Le facteur de jauge est ainsi définit par : (6) ce qui mène à réécrire l’équation (5) comme suit : (7) Divers matériaux peuvent être utilisés dans les jauges extensiométriques. Les conducteurs ont généralement des facteurs de jauge de l’ordre de 1,8 à 2,4. Les semi‐conducteurs ont des facteurs de jauge plus élevés, de l’ordre de 50 à 200. Les jauges à semi‐conducteurs sont donc plus sensibles. Toutefois, les matériaux semi‐conducteurs sont beaucoup moins ductiles que les matériaux conducteurs. Chapitre 5. Capteur de Force Pour donner un ordre de grandeur de la déformation admissible de ces matériaux, définissons tout d’abord le «strain». Cette unité représente la déformation par unité de longueur, que l’on appelle aussi la déformation unitaire exprimée en mètre de déformation par mètre de longueur. Comme les déformations des matériaux sont d’une très faible amplitude, on utilise habituellement le microstrain, ce qui correspond à une déformation unitaire de 1 micromètre par mètre de longueur du conducteur. Les jauges de contrainte utilisant des conducteurs tolèrent des extensions maximales de 0,1 à 40000 microstrains. Ceux utilisant des semi‐conducteurs tolèrent des extensions maximales de 0,001 à 0,003 microstrain. Les spécifications des manufacturiers pour les jauges de contrainte pour la sélection d’une jauge sont donc : • Le facteur de jauge; • La déformation maximale acceptable; • La durée de vie utile; • La résistance de la jauge au repos. La jauge de contrainte possède une valeur de résistance au repos. La résistance change avec l’allongement du conducteur du à la contrainte que la jauge subit. Supposons une jauge de contrainte métallique avec un facteur de jauge G = 2,4 et une déformation unitaire maximale de 40000 micro-strains. Le changement maximal de résistance lorsque la jauge est en traction est donc obtenu par : Ce qui implique un changement de résistance de 9.6 % au maximum. En répétant cet exercice avec une jauge de contrainte à semi-conducteur, avec G = 200 et ΔL/L = 0,003 ×10-6, on trouve un changement maximal de résistance de 0,6×10-4 %. Ces faibles variations de résistance électrique mènent à la question suivante : comment les mesurer ? Un pont de Wheatstone permet de mesurer ces variations de résistance de jauge. Par exemple, si la jauge au repos est de 350 Ohms, on peut ajouter 3 résistances de précision de 350 Ohms pour compléter le pont. Généralement la jauge au repos est de 350 Ohms ou 1200 Ohms, dépendamment du fabricant. Les jauges de contraintes possèdent une durée de vie limite exprimée en nombre de cycle d’étirement relaxation que peut subir la jauge. Les fabricants utilisent des courbes montrant la durée de vie en fonction de la déformation unitaire. La Figure 1 montre un exemple de courbe. Dans cette figure, on peut voir qu’une déformation de ±2500 microstrains appliquée de façon cyclique sur la jauge fera en sorte que la durée de vie de celle-ci sera d’un million de cycles. Si un cycle est fait en 1 minute, cela implique une durée de vie d’un million de minutes, soit presque 23 mois. Chapitre 5. Capteur de Force Figure -1 Courbe de la durée de vie en fonction de la déformation unitaire Corps d’épreuves La jauge peut être collée sur divers corps d’épreuve. Si ce corps d’épreuve est une lame en traction ou en compression (Figure 2), la jauge peut être placée comme montrée en Figure -2. Elle est orientée dans le sens de la longueur. La déformation unitaire de cette jauge est : (8) F est la force appliquée, E le module de Young du matériau constituant la lame en traction et e, a sont les dimensions de la lame (donc la longueur peut être quelconque). Si la jauge était orientée dans le sens de la largeur, il faudrait prendre en compte la loi de Poisson et la déformation unitaire est : (9) ν est le coefficient de Poisson. Figure -2 Lame en traction Le corps d’épreuve peut aussi être un tube cylindrique en traction ou en compression (Figure -3). En désignant par D le diamètre extérieur du tube et d le diamètre intérieur, la déformation unitaire de la jauge orienté selon l’axe du tube (celle du bas sur la Figure -3), on trouve : (10) Chapitre 5. Capteur de Force Figure -3 Tube cylindrique en traction/compression Pour une jauge orientée perpendiculairement, la loi de Poisson s’applique et : (11) Pour une lame encastrée en flexion (Figure-4), avec une jauge collée sur la surface supérieure de la lame et orientée longitudinalement, la déformation est : (12) Figure -4 Poutre encastrée en flexion L représente la longueur entre l’endroit ou la lame est encastrée et le point ou la force F est appliquée. l représente la position de la jauge par rapport au point d’application de la force. L’épaisseur de la lame est représentée par la variable e et la largeur par la variable a. Si la jauge était placée sur la surface inférieure avec la même orientation, la déformation aurait eu la même amplitude, mais avec un signe négatif pour indiquer que la déformation est un rétrécissement plutôt qu’un allongement. Si la jauge est orientée transversalement, la loi de Poisson s’applique et il faut ajouter –ν dans le calcul de la déformation. Enfin, si le corps d’épreuve est un étrier en flexion (Figure -5), la jauge est placée sur la surface verticale de largeur a à l’intérieur ou à l’extérieur de l’étrier. Si la jauge placée sur la face intérieure et orientée longitudinalement : (13) Chapitre 5. Capteur de Force Sur la surface extérieure, avec une orientation longitudinale, la déformation est : (14) Si l’orientation était transversale, il faut multiplier les expressions par –ν pour prendre en compte la loi de Poisson. Les dimensions utilisées dans les équations sont Figure -5: Étrier en flexion 2. La transduction piézoélectrique La transduction piézoélectrique repose sur les phénomènes qui se produisent chez certains uploads/Voyage/ chaitre-5-capteur-de-force.pdf