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ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES BETON PRECONTRAINT Support de cours Gill

ECOLE NATIONALE DES PONTS ET CHAUSSEES BETON PRECONTRAINT Support de cours Gilles CAUSSE – Emmanuel BOUCHON – Pascal CHARLES Décembre 2007 Mise à jour décembre 2015 Notes préliminaires Ce document a été établi sur la base du polycopié du cours de Béton Précontraint de l’École Nationale des Ponts en Chaussées, professé par Robert Chaussin jusqu’en 2001. La mise à jour a été effectuée en 2006-2007 par Pascal Charles et Florent Imberty (Sétra), notamment pour tout ce qui concerne l’utilisation des normes européennes (Eurocodes). Le cours est orienté « ouvrages d’art » compte tenu de la profession de ses différents auteurs. Les principes exposés ici sont toutefois valables pour l’ensemble des structures en béton précontraint. SOMMAIRE Chapitre I - Généralités 7 1. Intérêt de la précontrainte 7 2. Principe du béton précontraint 8 3. Conventions de signes 9 4. Notations 10 Chapitre II - Modalités d'introduction de la précontrainte dans une structure 13 1. Pré-tension 13 2. Post-tension 13 3. Précontrainte par déplacements extérieurs imposés 14 Chapitre III - Effets de la précontrainte dans une structure 17 1. Équilibre d’un câble de précontrainte dans le béton 17 2. Effet de la précontrainte sur une structure 17 3. Structures isostatiques 17 4. Structures hyperstatiques 19 Chapitre IV - Matériaux 21 1. Généralités 21 1.1. Acier pour câbles de précontrainte 21 1.2. Béton 21 2. Béton 22 2.1. Résistance en compression 22 2.2. Résistance en traction 23 2.3. Ciments 23 2.4. Déformations du béton 23 3. Armatures de précontrainte 28 3.1. Formes 28 3.2. Diagramme contraintes-déformations 29 3.3. Relaxation de l’acier 29 3.4. Corrosion sous tension 30 3.5. Résistance à la fatigue 31 3.6. Élaboration 31 3.7. Homologation 32 4. Matériel de précontrainte par post-tension 33 4.1. Généralités 33 4.2. Armatures 33 4.3. Conduits 34 4.4. Vérins 35 4.5. Ancrages 35 4.6. Injection et cachetage 42 Chapitre V - Calcul de la force de précontrainte 45 1. Présentation des pertes 45 2. Tension à l’origine 45 3. Pertes instantanées 46 3.1. Pertes par frottement 46 3.2. Pertes à la mise en charge de l’ancrage (rentrée d’ancrage) 49 3.3. Pertes par déformation instantanée du béton 50 4. Tension initiale 53 5. Pertes différées 53 5.1. Pertes par retrait 53 5.2. Pertes par fluage 53 5.3. Pertes par relaxation 54 5.4. Pertes différées totales 54 6. Tension à un instant quelconque 55 7. Calcul manuels de pertes 55 Chapitre VI - Contexte réglementaire 57 1. Généralités 57 2. États-limites 58 3. Actions et valeurs représentatives 58 3.1. Actions permanentes 58 3.2. Actions variables 59 4. Sollicitations de calcul 59 4.1. Vis-à-vis des ELU 59 4.2. Vis-à-vis des ELS 60 5. Situations 60 6. Justifications vis-à-vis des états-limites de service 61 6.1. Justifications à la flexion 62 6.2. Justifications vis-à-vis de l’effort tranchant 67 7. Justifications vis-à-vis des états-limites ultimes 67 7.1. Justifications à la flexion 67 7.2. Justifications à l’effort tranchant 67 Chapitre VII - Flexion ELS des poutres isostatiques non fissurées 69 1. Généralités 69 2. Notations 69 2.1. Section droite 70 2.2. Sollicitations appliquées à la section 70 2.3. Contraintes normales dans le béton 71 Centre et ligne de pression 71 3. Contraintes normales du béton 73 3.1. Expression générale 73 3.2. Respect des contraintes limites 74 4. Valeur minimale de la précontrainte dans une section 75 4.1. Section sous-critique 76 4.2. Section sur-critique 76 4.3. Caractère d’une section 78 4.4. Expressions développées de P 78 4.5. Cas particulier important 0 ' 0 2 1 = = σ σ et 79 4.6. Remarques diverses 80 5. Section minimale de béton 80 5.1. Cas d’une section sous-critique 81 5.2. Cas d’une section sur-critique soumise à des moments positifs 81 5.3. Cas d’une section sur-critique soumise à des moments négatifs 82 5.4. Remarque 82 6. Récapitulation 83 6.1. Hypothèse d’une section sous-critique 83 6.2. Hypothèse d’une section sur-critique 83 7. Cas où plusieurs valeurs de P interviennent dans le dimensionnement 84 Chapitre VIII - Flexion ELU des poutres isostatiques 89 1. Généralités 89 2. Équilibre d’une section à rupture 89 3. Caractérisation d’un état-limite ultime 91 4. Comportement des matériaux 91 5. Principe des justifications 93 5.1. Sollicitations de calcul 93 5.2. Résistance de la section 95 5.3. Conduite des justifications 95 5.4. Mise en équations du problème 96 Chapitre IX - Comportement sous effort tranchant 99 1. Généralités 99 1.1. Valeur de l’effort tranchant à considérer 99 1.2. Tolérances réglementaires 100 2. Résistance du béton avant fissuration 100 2.1. Expression des contraintes de cisaillement 100 2.2. État des contraintes dans une âme (ou dans une membrure) 100 2.3. Représentation de l’état des contraintes par le cercle de Mohr 101 2.4. Convenance de l’état des contraintes 103 3. Comportement après fissuration 106 3.1. Approche qualitative 106 3.2. Méthode réglementaire de l’EC2 107 Cours de béton précontraint 7 Chapitre I - Généralités 1. Intérêt de la précontrainte Dans une poutre fléchie en béton armé, la partie tendue du béton ne participe pas à la résistance de la poutre ; le béton en zone tendue sert essentiellement à protéger les aciers passifs. Une première solution pour élargir le champ d’application du béton armé consiste travailler les coffrages pour minimiser la quantité de béton en zone tendue (par exemple, remplacement d’une section rectangulaire par une section en té). Une quantité minimale de béton reste toutefois nécessaire pour assurer l’enrobage et l’ancrage des aciers passifs. Si elle est tout à fait acceptable pour les petites portées (bâtiments et ouvrages d’art courants), cette solution n’est pas suffisante pour franchir de grandes portées. La présence d’une quantité importante de matériau ne participant pas à la résistance est en effet un handicap majeur pour les grandes structures, où le poids propre est une composante essentielle. Deux solutions sont alors couramment envisagées : les structures mixtes acier- béton, dans lesquelles on remplace le béton en zone tendue par des aciers de charpente qui travaillent bien en traction, et on connecte les deux matériaux de façon adéquate ; et les structures en béton précontraint, objet de ce cours. Nous ne détaillerons pas ici les avantages et inconvénients de chacune des deux solutions précédentes. La réflexion et la comparaison sont menées projet par projet, notamment pour les grandes structures. Le choix est généralement conditionné in fine par des considérations économiques. En France, le béton armé et précontraint a été très largement majoritaire jusqu’à la fin des années 1980. Sa part de marché dans le domaine des ouvrages d’art s’est progressivement réduite au profit des structures mixtes, notamment dans les gammes de portées intermédiaires (50 – 100m). Il reste toutefois très largement utilisé en France dans le bâtiment et les ouvrages d’art de petites portées (15 – 50m), ainsi que pour la gamme de portée située entre 80 et 200m. Au-delà, ce sont les structures à câbles qui s'imposent ; leur tablier peut être en béton précontraint ou mixte jusqu'à 500m de portée, et entièrement métallique au-delà. L'emploi du béton précontraint reste très répandu dans les pays en voie de développement qui ne disposent pas des infrastructures nécessaires pour construire, acheminer et assembler des poutres métalliques dans des conditions économiques. Enfin, la connaissance du béton précontraint est indispensable pour tous les gestionnaires d’infrastructure, car le parc d’ouvrages d’art existants en France comporte un grand nombre d’ouvrages en béton précontraint, en nombre et surtout en surface. Au 31 décembre 2004, le réseau routier national français comportait 20% de ponts en béton précontraint en nombre, ce chiffre étant porté à 50% si l’on raisonne en terme de surface de tablier. 8 Chapitre I - Généralités 2. Principe du béton précontraint Le béton est un matériau qui résiste bien à la compression, mais peu, et surtout aléatoirement, à la traction. Il est donc intéressant de construire en béton, mais en évitant que ce matériau soit trop tendu, et risque de se fissurer. Et pour cela, il faut le comprimer de façon artificielle et en permanence, dans des zones où les charges extérieures développent des tractions de façon qu’au total le béton reste comprimé (ou assez peu tendu pour ne pas risquer de fissurer) et donc résistant à tout cas de charge. L’effort de compression volontairement développé à cet effet est appelé l’effort de précontrainte (ou la précontrainte). Le remède ne doit pas pêcher par excès : la compression totale du béton doit rester inférieure à une valeur raisonnable de façon à éviter tout risque de fissuration longitudinale des éléments précontraints par excès de compression (alors que les tractions y développent généralement des fissures transversales). Au total, un ouvrage en béton est dit en béton précontraint quand il est soumis à un système d’efforts créés artificiellement pour engendrer des contraintes permanentes, qui, composées avec les contraintes dues aux charges extérieures, donnent des contraintes totales comprises entre les limites que le béton peut supporter indéfiniment, en toute sécurité. La philosophie ainsi exposée est celle de la précontrainte totale. Bien entendu, la précontrainte d’un ouvrage ne peut être réalisée que pour des charges appartenant à un domaine limité, supposé connu à l’avance. Si ce domaine inclut des charges rarement atteintes dans la uploads/Voyage/ cours-de-beton-precontrainte-pdf.pdf