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1 Lc=23,30 m d=0,80 m d=0,80 m EXAMEN Semestre : 1 2 Session : Principale Rattr

1 Lc=23,30 m d=0,80 m d=0,80 m EXAMEN Semestre : 1 2 Session : Principale Rattrapage Module :……BETON PRECONTRAINT……………………………………………………………………………… Enseignant(s) : M MRAD…………………………………………………………………………… Classe(s) :…4GC A , B1 & B2……………………………………………………………………………… Documents autorisés : OUI NON Nombre de pages : 02 Calculatrice autorisée : OUI NON Internet autorisée : OUI NON Date : 18-05-2018 Heure: 10H30 Durée : 1H30 L'ouvrage à étudier est un pont ferroviaire, en structure isostatique de longueur 24,90 m (portée entre axes L c=23,30 m), de tablier en forme de U « Pont à Voussoirs précontraints » supportant deux voies ferroviaires assurant chacune un sens de circulation. La charge relative à la superstructure est estimée à ge=5t/ml. Pour les charges variables, on considère que le chargement est équivalent à une charge linéaire uniformément répartie de 8 t/ml par voie de rails, l’ouvrage comprend 2 voies de rails soit Q= 16 t/ml pour l’ouvrage. La forme de la section réelle à mi-travée et sur appuis est donnée dans la figure ci-dessous : Section réelle à mi-travée Section réelle au droit de l’appui A titre de simplification, on remplace la section réelle à mi-travée par une section simplifiée donnée ci-dessous : Section droite simplifiée à mi-travée : b=2x1,00 m, b0=2x0,35 m, b1=8,85 m, h=2,00 m, h0=0,35 m & h1=0,40 m 8.85m 40cm 1.00m 35cm 35cm 2.00m 35cm 35cm 9.85m 1.00m X X X X X 2 1- Calculer les caractéristiques géométriques de la section à mi-travée (x=Lc/2), à savoir la section B, la position du centre de gravité donnée par v et v’, le moment d’inertie IG et le rendement de la section =IG/(B.v.v’). 2- Calculer les sollicitations (M,V) dans le tablier au droit de la section médiane et au droit de la section d’appui pour les différentes combinaisons de charges à l’ELU et à l’ELS puis vérifier les conditions de résistance. Remplir le tableau suivant : prendre pour les valeurs des coefficients 0=0 ; 1=0,4 ; 2=0. Combinaisons M (x=Lc/2) en MN.m V (x=0) en MN ELS Rare Fréquente Quasi-permanente ELU Fondamentale 3- La section médiane (x=Lc/2) étant sur-critique, déterminer au droit de cette section la force de précontrainte P nécessaire à ce tablier et son excentricité e0. Les pertes de précontrainte sont estimées à 20%. Faute de réponse à la question 1, prendre B(m2)= 5,11 ; v(m)= 1,44 ; v'(m)= 0,56 ; Inertie (m4)= 1,94 ; ρ=0,47. 4- On adopte une précontrainte composée de 8 câbles du type 12T15 excentrés de la valeur e0=-0,45m. Vérifier, au droit de la section médiane (x=Lc/2), les contraintes normales dans le béton à l’ELS pour les combinaisons de charges quasi-permanentes et rares. 5- Vérifier, sous les sollicitations normales, la section médiane (x=Lc/2) vis-à-vis de l’état limite ultime de résistance. Pour simplification, on néglige la présence des aciers passifs. 6- Il s’agit de justifier la section d’appui (x=0) vis-à-vis de l’effort tranchant. Au droit de cette section, les 2 câbles latéraux sont relevé avec une inclinaison de =5°. Les pertes de précontrainte pour ces câbles sont estimées à 18%. Il n’est pas prévu d’armatures de précontrainte transversales. Les caractéristiques de la section au droit des appuis (figure ci-dessus) sont données par : Section B(m2)= 9,26 ; v(m)= 1,75 ; v'(m)= 0,70 ; Inertie (m4)= 3,90 ; ρ=0,34. b0 =2 x 0,60m ZG=0,77h a- Calculer à l’ELS et à l’ELU les contraintes normales et les contraintes tangentes au niveau du centre de gravité de la section. b- Justifier cette section vis à vis de l’effort tranchant à l’ELS. c- Justifiez cette section vis à vis de l’effort tranchant à l’ELU puis calculer les armatures transversales passives nécessaires au droit de cette section. Annexe  Béton Résistances caractéristiques à la compression à 28 jours : B45 : fc28 = 45.00 MPa  Aciers passifs Nuance des aciers : Acier à haute adhérence FeE400: fe=400 MPa  Aciers de précontrainte : classe 1860 o La résistance caractéristique à la rupture en traction fprg =1860MPa; o La limite conventionnelle d'élasticité fpeg=1660MPa. o Le module d'élasticité longitudinal = 190000MPa Loi de comportement de l’acier de précontrainte Armatures de précontrainte 12T13 12T15 19T15 gaine en mm 66 76 91 Force initiale permise sous l’ancrage (tonnes) 166 248 393 Aire de la section en mm2 1116 1668 2641 8,42 1600 p(10-3) Ep=190000 MPa p(MPa) 0 uploads/Voyage/ examen.pdf