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Lyszyk exercice d'entrainement Norton. Exercice corrigé sur le théorème de Nort

Lyszyk exercice d'entrainement Norton. Exercice corrigé sur le théorème de Norton Nous voulons calculer la différence de potentiel entre les points A et B , c'est à dire UAB . Nous allons appliquer les différentes lois et théorèmes de l'électrocinétique. L'utilisation des seules lois des mailles et des noeuds nous conduit à résoudre un système de plusieurs équations à plusieurs inconnus. La méthode adaptée correspond à l'utilisation du calcul matriciel . L'introduction des théorèmes de superposition , de Thévenin , de Norton va nous permettre de couper le circuit en parties élémentaires qui ne comporteront qu'une maille. Nous obtiendrons des résultats intermédiaires en appliquant ● la formule du diviseur de tension ● le théorème de superposition ● le diviseur d'intensité. Méthode : Nous allons réduire le montage en appliquant le théorème de Norton entres les bornes A et B . Nous obtiendrons le schéma figure 2 figure 2 Ig Rg R3 R1 E1 R4 R2 E2 R5 (A) (B) UAB Figure 1 RNAB INAB (B) (A) UAB R5 Lyszyk exercice d'entrainement Norton. Pour arriver à obtenir ce circuit équivalent nous allons réduire ce qu'il reste du montage. Introduisons les points de coupure. Figure 3 Nous allons commencer par transformer les générateurs de tension en générateur de courant équivalent. C'est l'application la plus simple du théorème de Norton. Figure 4 La transformation nous donne IE1 = E1/R1 , les résistances sont identiques. Nous faisons la même chose pour transformer E2 R2 . Ig Rg R3 R1 E1 R4 R2 E2 (A) (B) UAB (E) (C) (F) (D) E1 R1 IE1 R1 Lyszyk exercice d'entrainement Norton. Figure 5 Pour appliquer facilement le théorème de Norton, il faut l'appliquer pour une maille et une seule . Cela permet de toujours retrouver les mêmes calculs. Passons au premier montage lorsque nous coupons entre E et F afin de n'avoir qu'une maille . Appliquons le théorème de Norton entre E et F Figure 6 1° Etape : Calculons la tension du générateur de courant de Norton équivalent.IthEF . C'est l'intensité du courant qui apparaît aux bornes de EF aprés avoir enlevé la charge ( le reste du montage ) et fait un court circuit. Nous constatons que le circuit comporte deux générateurs de courant. Nous allons appliquer le théorème de superposition . 1° Sous étape Ig seul IE1 est remplacé par sa résistance interne. ( Le générateur de courant est idéal , sa résistance est infinie . c'est donc un circuit ouvert.) R1 Ig Rg R3 IE1 R4 R2 IE2 (A) (B) UAB (E) (C) (F) (D) R1 Ig Rg R3 (C) (D) E F IE1 Lyszyk exercice d'entrainement Norton. figure 7 figure 7' Nous voyons que R1 est court circuité par le fil traversé par I'NEF . On en déduit le schéma figure 7' . On applique la formule du diviseur de courant car les deux résistors sont en parallele et nous connaissons l'intensité du courant total ( Ig ) I ' NEF=Ig Rg RgR3 2° Sous étape IE1 seul Ig est remplacé par sa résistance interne. I ' ' NEF=I E1 3° Sous étape Nous faisons la somme des résultats partiels pour obtenir I NEF. I NEF=Ig Rg RgR3 I E1 2° Etape : Déterminons la résistance du modèle de thèvenin vue entres les bornes E et F . Figure 8 Le court circuit neutralise les résistors , toute l'intensité passe par le fil. R1 Ig Rg R3 (C) (D) E F I'NEF R1 Ig Rg R3 (C) (D) E F I'NEF R1 Rg R3 IE1 (E) (C) (F) (D) I''NEF Lyszyk exercice d'entrainement Norton. figure 9 RTHEF= R1∗R3Rg R1R3Rg 3° Etape : Remplaçons la partie de montage étudiée par son modèle de Norton.I NEF et RNEF Déterminons à présent le modèle de Norton vu entres les bornes A et B . Nous constatons que ce montage est semblable à celui de la figure 6. Nous allons à nouveau utiliser le théorème de superposition. 1° Etape : Calcul de la tension du générateur de courant INAB 1° Sous étape Commençons avec INEF seul. On applique la formule du diviseur d'intensité sachant que R2 est court circuité par le fil entre A et B R3 R1 (C) (F) (D) Rg Ig Rg R3 R1 E1 R4 R2 E2 R5 (A) (B) UAB Figure 1 RNEF INEF R4 R2 IE2 (A) (B) UAB (E) (F) Figure 10 Lyszyk exercice d'entrainement Norton. I ' NAB= I NEF∗RNEF RNEFR4 2° Sous étape On fait la même chose avec IE2 seul . Nous remarquerons que IE2 est de sens contraire à I''NAB . Nous aurons un signe – dans l'expression du courant de court circuit I''NAB . I ' ' NAB=−I E2 R2 est court circuité ainsi que l'association R4+RNEF donc IE2 passe enièrment dans le court circuit entre A et B . 3° Sous étape Nous faisons la somme des intensités précédentes pour obtenir la valeur du courant du générateur de Norton vu entres les bornes A et B . I NAB= I NEF∗RNEF RNEFR4 −I E2 2° Etape Calculons la valeur de la résistance de Norton.RNAB . RNAB= R2∗RthEFR4 RthEFR4R2 RNEF INEF R4 R2 (A) (B) (E) (F) Figure 11 I'NAB RNEF INEF R4 (A) (B) (E) (F) Figure 11' I'NAB RNEF R4 R2 IE2 (A) (B) I''NAB (E) (F) Figure 12 Lyszyk exercice d'entrainement Norton. 3° Etape Remplaçons le cicuit par son modèle équivalent ( voir figure 2 du début ) Nous pouvons enfin calculer la tension aux bornes de R5 en regroupant R5 et RNAB ( en parallele ) U AB=I NAB∗R5∗RNAB RthABR5 RthEF R4 R2 (A) (B) (E) (F) Figure 13 RNAB INAB (B) (A) UAB R5 RNAB INAB (B) (A) UAB R5 RNAB INAB (B) (A) UAB R5//RNAB uploads/Voyage/ exercice-corrige-electrocinetique-norton 1 .pdf