Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

BS2EL - Physique appliquée Module : modulation de fréquence Diaporamas : la mod

BS2EL - Physique appliquée Module : modulation de fréquence Diaporamas : la modulation de fréquence Résumé de cours 1- La modulation de fréquence 2- Indice de modulation et spectre 3- Emetteur FM à quartz 4- Emetteur FM à synthétiseur 5- Récepteur à modulation de fréquence 6- Les démodulateurs FM 7- Le bruit en modulation de fréquence Annexe : les fonctions de Bessel Exercices FM Signaux de fréquence variable Signal modulé en fréquence Production d’un signal FM VCO à varicap Démodulateur FM à quadrature Démodulateur FM à circuit RC Le radioaltimètre Questionnaire : la modulation de fréquence en questions La modulation de fréquence 1) La modulation de fréquence : Le message basse-fréquence s(t) à transmettre est inscrit dans la fréquence instantanée de la porteuse. Sa fréquence dépend alors du temps et s’écrit : f(t) = fo + k.s(t) avec s(t) : signal modulant fo : fréquence de la porteuse non modulée On passe aisément de la fréquence à la pulsation instantanée : ω(t) = 2π.f(t) = ωo + 2πks(t) puis à la phase en intégrant la pulsation : θ(t) = ∫ ω(t)dt = ωot + 2πk ∫ s(t)dt Le signal modulé en fréquence est un signal sinusoïdal d’amplitude E et de fréquence f(t). Son expression mathématique est donc la suivante : e(t) = Ecos(θ(t)) = Ecos( ωot + 2πk ∫ s(t)dt ) Si le signal modulant s(t) varie entre les valeurs extrêmes +Smax et –Smax, la fréquence varie au rythme du signal modulant entre deux valeurs extrêmes : fmin = fo - kSmax et fmax = fo + kSmax La grandeur kSmax est appelée excursion en fréquence et notée ∆ ∆ ∆ ∆f = ± kSmax En radiodiffusion, la valeur standard de l’excursion en fréquence est : ∆f = ±75 kHz • la fréquence de l’émetteur France-Inter Mulhouse à fo = 95,7 MHz • elle varie donc entre fmax = 95,775 MHz et fmin = 95,625 MHz On trouve en pratique des émissions : • à faible excursion, donc à spectre étroit : c’est le cas des émissions FM dans la bande CB (∆f = ±1 kHz, canal de 10 kHz de large ) et des applications particulières comme les micros HF etc ... • à excursion en fréquence moyenne : radiodiffusion FM (∆f = ±75 kHz, canal de 300 kHz ), téléphone GSM (∆f = ±68 kHz, canal de 200 kHz) • à forte excursion : c’est le cas des satellites de retransmission des émissions de TV travaillant dans la bande des 10 à 12 GHz qui travaillent en FM avec une excursion de ± 9 MHz, la largeur d’un canal étant d’une trentaine de MHz Figure 1. Porteuse FM avec signal modulant sinusoïdal La modulation de fréquence 2) Indice de modulation et spectre : Lorsque le signal modulant est sinusoïdal s(t) = acos(Ωt) la fréquence instantanée s’écrit : f(t) = fo + k acos(Ωt) et l’excursion en fréquence vaut : ∆f = ± ka On définit l’indice de modulation m par : Exemple : un émetteur modulé par un signal basse-fréquence à 1 kHz avec une excursion de ∆f = ± 4 kHz est caractérisé par un indice de modulation de : m = ∆f / F = 4/1 = 4 Le spectre d’un signal FM est complexe et ne se calcule mathématiquement que dans le cas particulier où le signal basse-fréquence est sinusoïdal : e(t) = Ecos(θ(t)) = Ecos( ωot +2πk ∫ s(t)dt ) = Ecos( ωot + 2πka sin(Ωt) ) Ω d’où : e(t) = Ecos( ωot + ka sin(Ωt) ) F e(t) = Ecos( ωot +kasin(Ωt) ) = Ecos( ωot + msin(Ωt) ) F Cette expression se développe à l’aide des fonctions de Bessel : e(t) = EJ0(m)cos(ω ω ω ωot + ϕ ϕ ϕ ϕo) + EJ1(m)cos[ [ [ [(ω ω ω ωo ± ± ± ±Ω Ω Ω Ω)t + ϕ ϕ ϕ ϕ1] ] ] ] + EJ2(m)cos[ [ [ [(ω ω ω ωo ± ± ± ±2Ω Ω Ω Ω)t + ϕ ϕ ϕ ϕ2] ] ] ] + ... où J0(m), J1(m), J2(m) ... sont les fonctions de Bessel paramétrées en m Le spectre du signal FM a donc l’allure générale suivante : Une porteuse (fréquence f) modulée par un signal basse-fréquence sinusoïdal (fréquence F) est donc caractérisée par : • un spectre centré sur f et symétrique • des raies espacées de F dont l’amplitude est donnée par les fonctions de Bessel • un nombre de raies qui augmente avec l’indice de modulation • une bande occupée B supérieure à l’excursion en fréquence totale 2∆f La bande occupée B peut être lue sur le tracé du spectre ou calculée par la formule de Carson : B = 2( ∆ ∆ ∆ ∆f + F ) à 98% de la puissance totale m = ∆ ∆ ∆ ∆f / F Figure 2. Spectre d’une porteuse FM avec signal modulant sinusoïdal J0E J3E J2E J2E J3E J1E J1E ........ fo-2F fo-F fo fo+F fo+2F ......... La modulation de fréquence 3) Emetteur FM à quartz : Pour émettre en modulation de fréquence il faut produire une porteuse de fréquence : f(t) = fo + k.s(t) avec : • une porteuse de fréquence fo très stable • une excursion en fréquence k.s(t) allant de quelques kHz à plusieurs MHz Un signal modulé en fréquence est toujours produit par un oscillateur commandé en tension (VCO) le plus linéaire possible travaillant autour de fo et commandé par le signal basse-fréquence s(t). Une façon d‘assurer la stabilité de fo est d’utiliser un VCO à quartz dont on fait varier la fréquence en fonction du signal modulant.. On peut faire varier légèrement la fréquence de ces oscillateurs en introduisant dans le circuit accordé une diode à capacité variable (Varicap) jouant le rôle d’un condensateur dont la valeur dépend de la tension modulante. On obtient ainsi un oscillateur à quartz commandé en tension appelé VCXO (Voltage Commanded Cristal Oscillator) par les anglo-saxons. Le modulateur à VCXO a les caractéristiques suivantes : la fréquence d’oscillation est essentiellement déterminée par les caractéristiques du quartz, et varie légèrement lorsque la capacité de la diode varicap C varie cette structure donne une excellente stabilité, mais une excursion ∆f limitée à 1 ou 2 kHz ce dispositif convient très bien à des émissions FM à faible excursion en fréquence pour augmenter l’excursion, on fait suivre ce VCXO par des étages multiplicateurs de fréquence multipliant la fréquence par n en sélectionnant l’harmonique n du signal par exemple à l’aide d’un tripleur de fréquence, on passera à une porteuse de fréquence 3fo et l’excursion sera multipliée par 3. Cette technique est couramment utilisée par les radioamateurs VCO Vo + s(t) f(t) Fréquence f(t) fo pente Ko Vo tension de commande s(t) Figure 3. Production d’un signal FM par VCO Vcc TEC Q C1 Vo + s(t) C C2 signal FM f(t) = fo + ks(t) Figure 4. Production d’un signal FM par VCXO La modulation de fréquence 4) Emetteur FM à synthétiseur : Actuellement, pour concilier les exigences de stabilité de fo et d’excursion en fréquence importante, on utilise presque toujours un modulateur à boucle à verrouillage de phase. Pour cela, on supprime les dérives éventuelles du VCO en l’accrochant sur un oscillateur à quartz grâce à une boucle à verrouillage de phase : Le fonctionnement de cette structure est le suivant : ⇒ en l’absence de signal modulant , le VCO se verrouille sur l’oscillateur à quartz et on a : f(t)/N = fx/R ⇒ en présence de signal modulant, la fréquence du VCO varie proportionnellement à s(t). Le filtre passe-bas de la boucle ayant une fréquence de coupure volontairement choisie très basse (par exemple 1Hz) , la boucle à verrouillage de phase est incapable de réagir aux variations rapides de la fréquence de sortie f(t) liées au signal modulant. La PLL stabilise donc la fréquence centrale fo du VCO, et son excursion est par contre libre : f(t) = fx.N/R + Kos(t) Ko étant la pente du VCO Cette fréquence pourra être changée facilement en jouant sur le rapport de division N du diviseur programmable et on passera ainsi d’un canal d’émission à un autre canal de la bande dans laquelle on veut émettre ( CB, GSM...) Exemple : l’oscillateur utilise un quartz à fx = 1MHz et un diviseur par R = 20 Le diviseur programmable par N allant de 1760 à 2160 permet de produire un signal FM aux fréquences : f1(t) = fx.N/R + Kos(t) = 1MHz.1760/20 + Kos(t) = 88 MHz + Ko.s(t) f2(t) = fx.N/R + Kos(t) = 1MHz.1761/20 + Kos(t) = 88,05 MHz + Ko.s(t) .............. f400(t) = fx.N/R + Kos(t) = 1MHz.2160/20 + Kos(t) = 108 MHz + Ko.s(t) On produit ainsi n’importe quelle fréquence de la bande FM avec un pas de 50 kHz. Cette technique est aujourd’hui très largement utilisée pour produire les signaux FM en particulier pour la radiodiffusion, et la téléphonie GSM. signal modulant s(t) ( de Fmin à Fmax) fx t oscillateur à fx/R quartz diviseur par uploads/Voyage/ fm-modulation.pdf