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Technologie du béton Précontraint 1 Travaux Dirigés Exercice n°1 : Une passerel

Technologie du béton Précontraint 1 Travaux Dirigés Exercice n°1 : Une passerelle à piéton, de 30 mètres de portée, est constituée d’une poutre isostatique en béton précontraint. La section est sous forme d’un caisson dont les caractéristiques géométriques sont mentionnées ci-après : Aire de la section brute = 1,35 m² Distance de la fibre supérieure au centre de gravité : 0,428 m Moment d’inertie I=0,15646 m4 Cette passerelle, de longueur 30m, est soumise à une charge de superstructures évaluée à 3kN/m et une charge d’exploitation estimée à 12kN/m². Dans la phase de service, la poutre est soumise à son poids propre, la charge de superstructure, la charge d’exploitation et un effort de précontrainte excentré P. 1. Calculer à l’ELS le moment fléchissant de la section médiane de la poutre ( 3 bp 25kN / m   ) 2. Déterminer la valeur de P pour une précontrainte totale, on prend e0=-0,452m 3. Schématiser le diagramme des contraintes en précisant les valeurs sur les fibres extrêmes de la section médiane de la poutre. Technologie du béton Précontraint 2 Exercice n°2 : Soit des poutres préfabriquées destinées à un viaduc isostatique à poutres précontraintes. La longueur totale des poutres est de 21m, leur portée entre axes des appuis est de 20m. La section des poutres préfabriquées et une coupe transversale sont schématisées sur la figure suivante : Les caractéristiques de la section droite de la poutre seule sont les suivantes : Aire B=0.906m2 Moment d’inertie I=0.7052m4, Distance du centre de gravité aux fibres extrêmes : 0,93m (sup) et 1,07 (inf). La précontrainte d’une poutre seule est réalisée par un effort de précontrainte P excentré de e0. Dans la phase de service, la poutre est soumise à une charge d’exploitation uniformément répartie q = 56kN/m en plus de son poids propre et un effort de précontrainte P excentré de e0. 1. Calculer à l’ELS le moment fléchissant dans la section médiane de la poutre. 2. Déterminer la valeur de la force de précontrainte P ’excentré de e0 = - 80 cm pour une précontrainte totale. 3. Tracer les diagrammes des contraintes normales dans la section médiane de la poutre en indiquant les valeurs des contraintes dans les fibres extrêmes. 20,00 q e0 P P Technologie du béton Précontraint 3 Corrigé Exercice n°1 : Données : B = 1,35 m² vs =0,428 m I=0,15646 m4 Charge de superstructure : 3kN/m Q=12kN/m² 3 bp 25kN / m   1. Charges permanentes : poids propre bp G B γ 3 1,35 25 3 36,75 kN / m        Charge d’exploitation : Q 12 3 36 kN/m   Charges totales : G+Q=36,75+36=72,75 kN/m Moment fléchissant à l’ELS dans la section médiane : 2 2 ser (G Q) L 72,75 30 M 8184,375 kN.m 8 8       2. Valeur de P pour une précontrainte totale : 0 0 0 0 i ser i i i ser i ser i ser i i i i P e v M v P σ 0 I I B e v M v 1 P ( ) I B I M v M v I P v 0,428 1 0,572m e v I 1 ( Or e v ) ( ) B I B                         Technologie du béton Précontraint 4 kN.m MN.m 3 8184,375 10 ( 0,572) P 0,15646 (( 0,452) ( 0,572) ) 1,35 P 12,5 MN           3. Les contraintes : 0 kN.m MN.m 3 ser s kN.m MN.m 3 ser i s M .v 8184,375 10 0,428 22,39 MPa I 0,15646 M .v 8184,375 10 ( 0,572) 29,92 MPa I 0,15646 P e v 12,5 ( 0,452) 0,428 15,46 MPa I 0,15646                   0 i P e v 12,5 ( 0,452) ( 0,572) 20,66 MPa I 0,15646 P 12,5 9,26 MPa B 1,35         Exercice n°2 : 1. Charges permanentes : poids propre bp G B γ 0,906 25 22,65 kN / m      Charges totales : G+Q=22,65+56=78,65 kN/m Moment fléchissant à l’ELS dans la section médiane : 2 2 ser (G Q) L 78,65 20 M 3932,5 kN.m 8 8       Technologie du béton Précontraint 5 2. Valeur de P pour une précontrainte totale : 0 0 0 0 i ser i i i ser i ser i ser i i i kN.m MN.m 3 P e v M v P σ 0 I I B e v M v 1 P ( ) I B I M v M v I P e v I 1 (e v ) ( ) B I B 3932,5 10 ( 1,07) P 0,7052 (( 0,8) ( 1,07) ) 0,906 P 2,57 MN                                 3. Les contraintes : 0 0 kN.m MN.m 3 ser s kN.m MN.m 3 ser i s i M .v 3932,5 10 0,93 5,19 MPa I 0,7052 M .v 3932,5 10 ( 1,07) 5,97 MPa I 0,7052 P e v 2,57 ( 0,8) 0,93 2,71 MPa I 0,7052 P e v 2,57 ( 0,8) ( 1,07) 3,12 MPa I 0,7052 P                         2,57 2,84 MPa B 0,906   uploads/Voyage/ td-corrige 7 .pdf