Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Support 5 Université Hassan II - Mohammadia F S T Mohammadia Département de Mathématiques Module Probabilités et statistiques MIP Chapitre Variables aléatoires discrètes Soit T P un espace probabilisé On dit qu'une variable aléatoire réelle est discrète v

Université Hassan II - Mohammadia F S T Mohammadia Département de Mathématiques Module Probabilités et statistiques MIP Chapitre Variables aléatoires discrètes Soit T P un espace probabilisé On dit qu'une variable aléatoire réelle est discrète v a d en abrégé si l'ensemble X C de ses valeurs prises est dénombrable Loi d'une v a d Dé nition Soit X une v a d L'application f de X dans R qui à tout x ?? X fait correspondre f x P X x s'appelle la loi de probabilité de X on dit aussi distribution Pour déterminer la loi de X on commence toujours par déterminer et X Remarque Si X est une v a d et f sa loi alors f x x ??X Car on peut écrire comme la réunion disjointe et dénombrable des événements X x x ?? X Le résultat s'ensuit puisque P est une probabilité On démontre que la réciproque de ce résultat est aussi valable Proposition Soit X une v a d La fonction de répartition FX est entièrement E déterminée par la loi de X Il su t donc dans le cas discret de calculer la loi de X L'exemple du chapitre est un exemple de v a d Pour visualiser graphiquement la loi d'une v a d on trace un diagramme en b? tons qui consiste à représenter dans un repère les segments d'extrémités les points de coordonnées x et x P X x pour x ?? X Par exemple la loi de l'exemple du chapitre peut être visualisée par le diagramme en b? tons suivant PX k N-E Fahssi k C Espérance variance écart-type Pour une v a d X nous posons X x x xn X est C C dénombrable par dé nition Pour dé nir l'espérance mathématique ou moyenne des valeurs prises par la v a d nous distinguons deux cas X C ni C et in ni C Dé nition Si X C C x x xn est ni on dé nit l'espérance de X C que l'on note E X par la somme nie suivante n E X xiP X xi i Si X C est in nie l'espérance existe si et seulement si la série i xiP X xi est C absolument convergente c'est à dire que la somme i xi P X xi est nie et l'on a dans ce cas ? E X xiP X xi i Exemple On joue pile ou face L'apparition de Pile fait gagner un Dirham et celle de Face fait perdre un Dirham Quelle est l'espérance du gain Ici le gain est une v a d X prenant les valeurs et - avec la probabilité pour chaque face C'est à dire c'est l'application de P F C dans ?? dé nie par X P et X F ?? On a P X ?? P X L'espérance de X est donc E X ?? En moyenne on n'espère rien gagner Moments d'une v a d C Dé nition On appelle moment d'ordre