Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Td iage 6 PrépaVogtIAGE Travaux dirigés Equations di ?érentielles Exercice Résoudre sur R les équations di ?érentielles suivantes a x y xy b cos x y sin x y cos x sin x c sinh x y ?? cosh x y d cosh x y ?? sinh x y sinh x e xy ?? y Exercice Résoudre dans

PrépaVogtIAGE Travaux dirigés Equations di ?érentielles Exercice Résoudre sur R les équations di ?érentielles suivantes a x y xy b cos x y sin x y cos x sin x c sinh x y ?? cosh x y d cosh x y ?? sinh x y sinh x e xy ?? y Exercice Résoudre dans R les équations di ?érentielles suivantes y ? y y ? ?? y y y ? y ?? y ex y ? y y e ??x y ? y y x y ? ?? y Exercice On considère l ? équation di ?érentielle E y ? ?? y ? y ?? y Véri ?er que la fonction f x ? e x est solution sur R de l ? équation E Soit f une fonction trois fois dérivable et g la fonction x ? e ?? xf x Démontrer que f est solution de E si et seulement si g est solution d ? une équation du second ordre que l ? on précisera Déduire les solutions sur R de E Exercice On considère l ? équation di ?érentielle E x y ? ?? xy y Soit g une fonction deux fois dérivable sur ? Démontrer que la fonction x ? xg x est solution de E sur ? si et seulement si g est solution d ? une équation di ?érentielle linéaire F du premier ordre que l ? on précisera Résoudre sur ? F puis E A l ? aide d ? un raisonnement analogue résoudre sur ?? ? l ? équation di ?érentielle y x y x Exercice On considère l ? équation di ?érentielle E x ?? y ? ?? xy y Démontrer que si f est solution de E sur ? alors f ? est dérivable sur ? et est solution sur cet intervalle de l ? équation E y y Démontrer que si f ? est dérivable sur ? et est solution de E alors il existe a b deux réels tels que f x f x ax b Quelle relation doit lier a et b pour que f soit solution de E Résoudre E sur ? Exercice Dans chacun des cas répondre aux questions Déterminer les fonctions f R ? R dérivables telles que ??x ?? R f x f x f f ?D étfer mt idnte r le s fonctions f ? R dérivables telles que ??x ?? f x f x Déterminer les fonctions f R ? R dérivables telles que ??x ?? R f x f ??x ex Déterminer les fonctions f R ? R dérivables telles que ??x ?? R f x f ? ?? x C Fonctions de deux variables Exercice Déterminer puis déssiner l ? ensemble de dé ?nition des fonctions suivantes f x y ln ?? x ?? y ln x y ?? h x y ln x y ?? i x y ln y ??x x g x y arcsin ?? x y x y j x y ?? xy