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liban corrige Terminale S Liban juin Exercice points Partie A Restitution organisée de connaissances On supposera connus les résultats suivants e Pour tous réels x et y ex ? ey ex y Démontrer que pour tout réel x e ??x ex Démontrer que pour tout réel x et

Terminale S Liban juin Exercice points Partie A Restitution organisée de connaissances On supposera connus les résultats suivants e Pour tous réels x et y ex ? ey ex y Démontrer que pour tout réel x e ??x ex Démontrer que pour tout réel x et pour tout entier naturel n ex n enx Partie B ? On considère la suite un dé ?nie pour tout entier naturel n par un e ??nx e ??x dx a Montrer que u u b Calculer u En déduire u Montrer que pour tout entier naturel n un ? a Montrer que pour tout entier naturel n non nul un un ?? e ??n n ? ? ? b En déduire que pour tout entier naturel n non nul un ? ?? e ??n n Déterminer la limite de la suite un Exercice points L ? espace est muni d ? un repère orthonormal O i j k On note D la droite passant par les points A ?? ?? et B ?? ?? Montrer qu ? une représentation paramétrique de la droite D est F F F F F F x y t ?? ?? t t ?? F F F F z ?? ?? t F F F F x ??k On note D ? la droite ayant pour représentation paramétrique F F F F F F y k k ?? z k Montrer que les droites D et D ? ne sont pas coplanaires On considère le plan P d ? équation x y z a Montrer que le plan P contient la droite D b Montrer que le plan P et la droite D ? se coupent en un point C dont on précisera les coordonnées On considère la droite ? passant par le point C et de vecteur directeur w ?? a Montrer que les droites ? et D ? sont perpendiculaires b Montrer que la droite ? coupe perpendiculairement la droite D en un point E dont on précisera les coordonnées Exercice points non spécialistes Pour chacune des propositions suivantes indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une justi ?cation de la réponse choisie Terminale S Liban corrigé http mathemitec free fr juin CUne réponse non justi ?ée ne rapporte aucun point Toutefois toute trace de recherche même incomplète ou d ? initiative même nonfructueuse sera prise en compte dans l ? évaluation Une urne contient une boule blanche et deux boules noires On e ?ectue tirages successifs d ? une boule avec remise on tire une boule au hasard on note sa couleur on la remet dans l ? urne et on recommence Proposition La probabilité de tirer exactement boules blanches est ? F EB F ECF ED F F F EB F F F F F ECF ED ? F F F F F F ? Une variable aléatoire X suit la loi exponentielle de paramètre ? ? ? On rappelle que pour tout réel a p X ? a a ?e ??