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CARGO Collection de Mathématiques 5e Guide pédagogique ISBN : 978-2-7531-0282-8

CARGO Collection de Mathématiques 5e Guide pédagogique ISBN : 978-2-7531-0282-8 © Hachette Livre International 2013 Tous droits de traduction, de reproduction et d’adaptation réservés pour tous pays. Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes des articles L. 122–4 et L. 122–5, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective » et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite ». Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français d’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. 1 Distance dans le plan Activités de découverte Cours Méthodes et savoir-faire Application Bien comprendre Mieux rédiger Approfondissement 1 Cercle ; son intérieur et son extérieur [1 p.8] 10, 11, 12, 13 30, 31 35, 42, 43, 44, 45, 46 2, 3 Inégalité triangulaire [2 p.8] 14, 15, 16, 17, 18 33 36, 37, 38 Apprendre à utiliser l’inégalité triangulaire [1 p.10] 1, 2, 3, 4, 5, 19, 20 3, 4, 5 Axes de symétrie d’un segment [3 p.9] 32 Equidistance et médiatrice [4 p.9] 21, 22, 26 39, 40, 41, 42, 43, 44, 46, 47 Apprendre à utiliser les propriétés de la médiatrice [2 p.11] 6, 7, 8, 9, 23, 24, 25, 27, 28, 29 34 *Les caractères gras signalent des pages ou des exercices de Méthodes et savoir-faire. Activités de découverte Pour démarrer (Les antennes relais) 1. Devant être à moins de 300 m pour capter le signal de l’antenne relais A1 : ● Marie peut capter ce signal ; ● Laélie ne peut pas capter ce signal. 2.b. La limite, à l’intérieur de laquelle on capte le signal de l’antenne A1, est le cercle (C1) de centre A1 et de rayon 300 m (6 carreaux sur le dessin). c. C étant à l’extérieur du cercle (C1), Che ne peut capter le signal de l’antenne relais A1. 3. L’antenne A2 émet son signal jusqu’à 400 m ; donc la limite, à l’intérieur de laquelle on capte le signal de cette antenne, est le cercle (C2) de centre A2 et de rayon 400 m (8 carreaux sur le dessin) ; seule Laélie peut capter ce signal. 4. Pour capter le signal de chacune des deux antennes, Bernard doit être situé dans la zone coloriée en rouge. 1 Distances et cercles 1. 2.a. EO≈3,2 cm. b. Cette distance est comprise entre 2 cm et 4 cm. 4. C’est en traçant, avec le compas, les cercles (C1) et (C2), de même centre O et de rayons respectifs 2 cm et 4 cm, que l’on peut compléter le tableau suivant : inférieure à 2 cm entre 2 cm et 4 cm supérieure à 4 cm Points dont la distance au point O est : O, N, L, K, J. A, B, D, E, F, G, H, I, M. C. 5. C’est en traçant, avec le compas, le cercle (C3), de centre O et de rayon 3,5 cm, que l’on détermine les points situés à plus de 3,5 cm de O : B, C, D et G. A B C D E F G H I J K L M N O (C1) (C2) (C3) A1 A2 L C M (C1) (C2) 1 © Hachette Livre International 2 Des longueurs prises au hasard 1. Seul le tirage de Adze (6, 4 et 5) permet de construire un triangle ; le tirage de Fua conduit à trois points alignés et celui de Noah à une construction impossible. 2.a. Exemples de tirages ne permettant pas de construire des triangles : 1, 3 et 5 ; 1, 2 et 4 ; 1, 1 et 3 ; 2, 5 et 2 … il y en a d’autres. b. Raison pour laquelle il n’est pas possible de construire des triangles avec ces triplets de nombres : 5>1+3 ; 4>1+2 ; 3>1+1 ; 5>2+2 ; dans chaque cas : le plus grand des trois nombres est supérieur à la somme des deux autres ; or : le chemin le plus court entre deux points est la ligne droite. 3.a. Tirages permettant de construire des triangles : 1, 3 et 3 ; 2, 3 et 4 ; 2, 2 et 3 ; 4, 5 et 2 … il y en a d’autres. b. Condition pour laquelle trois longueurs peuvent correspondre aux longueurs des côtés d’un triangle : la plus grande des trois longueurs est inférieure à la somme des deux autres ; et : le chemin le plus court entre deux points est la ligne droite. 3 Triangles symétriques 1. Construction, avec la règle graduée et le compas : d’un triangle A1BC des 4 triangles A1BC, A2BC, A3BC, A4BC. Ci-contre : ● [BC] est un segment de 7 cm de long ; ● A1BC, A2BC, A3BC et A4BC sont les quatre triangles dont les côtés (autres que [BC]) mesurent 4 cm et 5 cm. 2. La figure obtenue admet deux axes de symétrie : ● la droite (BC) ; ● la médiatrice de [BC]. 4 Médiatrice et équidistance 1.a. Ce n’est pas en 1, où (D) n’est pas perpendiculaire au support du segment [EF], ni en 3, où (D) ne passe pas par le milieu du segment [EF], que la droite (D) est un axe de symétrie du segment [EF]. C’est donc en 2, où (D) passe par le milieu du segment [EF] et est perpendiculaire à son support, que la droite (D) est un axe de symétrie du segment [EF]. b. Cet axe de symétrie est appelé la médiatrice du segment. 2. a. (D) est la médiatrice de [AB]. b. I, J et K sont trois points de (D). c.d. On constate que : IA=IB, JA=JB et KA=KA. 3. Dans la symétrie par rapport à la droite (D) : le point B est le symétrique du point A et le point I est le symétrique du point I ; par conséquent, les segments [AI] et [BI] sont symétriques ; or, deux segments symétriques par rapport à une droite ont la même longueur ; donc, les segments [AI] et [BI] ont la même longueur. 5 Equidistance 1. Si 2 400 m séparent les deux mairies, sur un dessin (où 1 cm représente 400 m) les points M et M’ les représentant seront tels que MM’= 400 400 2 =6 cm. 2. MM’=6 cm. a. La construction de l’école est possible en E ou en E’, les deux points situés sur le dessin à 5 cm de M et M’. (Ces 5 cm représentent en réalité 5×400=2 000 m.) b. La construction de la bibliothèque est possible en B ou en B’, les deux points situés sur le dessin à 4 cm de M et M’. (Ces 4 cm représentent en réalité 4×400=1 600 m.) Le dispensaire, situé à 1 200 m de chaque mairie, ne peut être construit qu’au milieu D du segment [MM’]. 3. Tous les points construits en 2. appartiennent à la médiatrice du segment [MM’]. 4. Située à égale distance des deux mairies, la gare routière ne pourra être construite que sur cette médiatrice de [MM’]. 5. Sachant que l’emplacement de la gare ne sera pas du même côté que l’école et la bibliothèque par rapport à la droite (MM’), à 400 m du dispensaire, sa construction n’est possible qu’en G, point situé sur le dessin à 1 cm de D. Deux dessins sont alors possibles : 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm B 5 cm 5 cm 7 cm C A1 A2 A3 A4 4 cm B 5 cm 7 cm C A1 (D) A B I J K M' M 5 cm 5 cm 4 cm 4 cm E B D E' B' M' M 5 cm 1 cm 4 cm E B D G M' M 1 cm 5 cm 4 cm E B D G 2 © Hachette Livre International Méthodes et savoir-faire 1 Apprendre à utiliser l’inégalité triangulaire Exercice 1 a. Il est possible de tracer un triangle dont les côtés mesurent 5,9 cm ; 6,5 cm et 2,3 cm car 5,9+2,3>6,5 ; b. Il est impossible de tracer un triangle dont les côtés mesurent 0,3 dm ; 0,6 dm et 0,25 dm car 0,3+0,25<0,6. c. Il est possible de tracer un triangle dont les côtés mesurent 47 mm ; 73 mm et 35 mm car 47+35>72. Exercice 2 BOA est le seul triangle possible car 9+6>12 ; les autres sont impossibles : ANE car 37+52<92 ; OIE car 3,6+3,5<7,2 ; RAT car 5,6+8,1<13,8. Exercice 3 a. I∉[AB] car 7+14>20 ; b. I∈[AB] car 45+33=78 ; c. I∉[AB] car 6,7+4,8>10,5 ; d. I∈[AB] car 5,6+1,5=7,1. Exercice 4 Les points A, B et L sont alignés car 1,4+2,7=4,1 ; Les points uploads/S4/ guidecargo5e-partie1-pdf 1 .pdf