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nd c devoir n1 Lycée de Japoma Département de Mathématiques Année scolaire Classe ndeC Durée h coef Vendredi Octobre Epreuve de Mathématiques ere séquence Examinateur NJIONOU S P Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté

Lycée de Japoma Département de Mathématiques Année scolaire Classe ndeC Durée h coef Vendredi Octobre Epreuve de Mathématiques ere séquence Examinateur NJIONOU S P Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copie Il est demandé au candidat de justi ?er autant que possible ses a ?rmations Exercice pts Le but de cet exercice est de montrer que l ? intervalle I n ? a pas de minimum Dé ?nir est minimum de I pt I admet-il une borne inférieure Si oui déterminer là pt On suppose que I a un minimum justi ?er que pt On pose ? ?? montrer que ? ??I puis comparer et ? pt Justi ?er clairement en utilisant ce qui précède que ne peut donc être le minimum de I pt Exercice pts Résoudre dans R les inéquations suivantes x ?? ? x ?? ? ?? ?? ? x ?? x ?? ? pt pt pt pt Exercice pts Le but de cet exercice est de fournir une formule permettant de mesurer une distance horizontale AB quand le point B est inaccessible En A extrêmité accessible on plante un batôn A C un peu plus court que la hauteur de l ? observateur Celui-ci se place de façon telle qu ? il aperçoive les points B et C en co? ncidence apparente On note D E sa position La ?gure simpli ?ée est donnée par le schéma ci-dessous Montrer qu ? alors la longueur AB recherchée est donnée par la formule AD AB AC ? DE ?? AC Epreuve de mathématiques Classe de Seconde C Lycée de Japoma C Exercice pts L ? exercice comporte deux parties Partie I pts Un cercle C de centre O est tengent intérieurement en A à un cercle C de centre Une droite passant par A coupe C en M et C en M Soit T la tangente en M à C et T la tangente en M à C Faire une ?gure pt On note R le point de rencontre de la droite OA et le cercle C Justi ?er clairement que mesRO M mesROM pt Montrer que les droites T et T sont parallèles pts Partie II pts Soit C et C deux cercles concentriques de centre O et de rayons respectifs distincts R et R tels que R R Soit A et B deux points distincts de C qui ne sont pas diamétralement opposés C un des points d ? intersection de OB et C Soit T la tangente en A à C et T la tangente en C à C On note M le point d ? intersection de T et T et N le point d ? intersection de T et AB Soit T la tangente en B à C Faire une ?gure pt Justi ?er clairement que T est parallèle à T pt Montrer que le triangle RAB est isoclèle en R pt Montrer que le triangle M N A est isocèle en utilisant