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series statistiques doubles

I Introduction nuage de points Série statistique double Introduction On se donne une population d ? e ?ectif total N on numérote les individus de à N Pour tout entier i de N soit ?i l ? individu n i On se donne caractères quantitatifs X et Y sur Pour tout entier i de N soit xi X ?i et yi Y ?i En associant à l ? individu ?i n i de le couple de réels xi yi pour n ? importe quel entier i compris entre et N au sens large on a dé ?ni une série statistique double En pratique on la présente sous forme de tableau de la manière suivante n des individus ? i ? N X x x ? xi ? xN Y y y ? yi ? yN On omet souvent la première ligne du tableau On recherche une relation mathématique entre les deux variables statistiques X et Y pouvant fournir un outil de travail pour analyser par exemple l ? in uence de la température sur le comportement d ? un composant électronique ou sur une réaction chimique l ? in uence des temps de fonctionnements d ? un appareil sur les avaries Nuage de points L ? ensemble des points de coordonnées xi yi o? l ? entier i varie de à N constitue le nuage de points de la série statistique double X Y C ? est l ? ensemble de tous les points de coordonnées X ? et Y ? o? ? est un individu Le point moyen M de ce nuage de points est le point M de coordonnées X et Y La forme du nage de points peut suggérer une relation mathématique entre X et Y y L ? ajustement linéaire consiste à chercher s ? il existe une droite D passant très près ? des points nuage ? ? M ? ? Si on est dans le cas de la ?gure ci-contre on peut considérer qu ? approximativement ? ? Y aX b D x La droite D a pour équation y ax b CII Recherche d ? un ajustement linéaire par la méthode graphique Exemple étudié Une série de dix mesures simultanées de deux grandeurs X et Y a donné la série statistique double suivante n de la mesure X Y Représenter le nuage de points Rechercher graphiquement un ajustement linéaire Résolution Voir la ?gure ci-dessous La recherche peut se faire - directement par pure estimation en faisant intervenir le point moyen du nuage M X Y On essaie alors de choisir une droite passant par M Ici on a X et Y - par la méthode de Mayer à conna? tre On partage l ? ensemble des points rangés par abscisses croissantes en sous- ensembles de même e ?ectif à une unité près On détermine les points moyens M et M des deux sousensembles et on choisit pour droite d ? ajustement la droite M M Cette droite M M contient toujours le point