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sc dc2 pilote kebili Pilote Kébili Devoir de contrôle n Mathématique Exercice points ?? ?? ln x ? Calculer lim x ? x ? ?? Calculer l ? intégrale e x ln xdx Résoudre dans IR l ? équation ??ln x ?? ?? ln x ? ? Sciences Durée H Ben Abdelkader Exercice points

Pilote Kébili Devoir de contrôle n Mathématique Exercice points ?? ?? ln x ? Calculer lim x ? x ? ?? Calculer l ? intégrale e x ln xdx Résoudre dans IR l ? équation ??ln x ?? ?? ln x ? ? Sciences Durée H Ben Abdelkader Exercice points Soit f la fonction dé ?nie par f x ln x ? - x On désigne par ?? la courbe de f dans un repère ?? ?? orthonormé o i j unité graphique cm a Montrer que f est dé ?nie sur IR b Dresser le tableau de variation de f a Montrer que la droite D x et un axe de symètrie pour ?? b Préciser les branches in ?niess de ?? au voisinage de ? c Tracer ?? Soit la fonction F x ?? x dt t ? ?? t ? et G la fonction dé ?nie sur ?? ?? ? ? ?? ?? ? par G x F tgx a Montrer que F est dérivable sur IR et préciser F ? x b Montrer que G est dérivable sur ?? ? ?? ? ?? ?? ? et calculer G ? x pour tout x de ? ?? ?? ? ?? ?? ? c En déduire que G x x pour tout x ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? et que ?? dt t ? ?? t ? ? ? a Montrer à l ? aide d ? une intégration par partie que ?? f ?? x ??dx ? ln ?? ?? x ? x ? ?? x ?? x ? dx b Véri ?er que pour tout réel x on a x ? ?? x ? ? x ?? ?? x ? ?? x ? x ? ?? x ? x ? ?? x ? c Calculer alors l ? aire du domaine limitée par ?? et les droites x x et y CExercice points A Dans la ?gure ci-contre ?? g est la représentation graphique d ? une fonction g dé ?nie sur ? ? ?? La droite x est une asymptote verticale pour ?? g ?? g admet une tangente horizontale au point A ?? g admet une branche in ?nie de direction celle de la droite ? y ? x au voisinage de ? a Déterminer lim g ?? x ?? g ?? x ?? lim et x ? x x ? lim g ?? x ?? ?? x x ? b Dresser le tableau de variation de g On admet que g x ax blnx pour tout x o? a et b deux réels ? ? ? a Déterminer graphiquement g et g ? b En déduire que a et b - Soit ?? ? ? ?? et A ?? l ? aire du partie du plan limitée par ?? g la droite ? et les droites x et x ?? a Montrer que A ?? ? ? ?? ln ?? ?? ?? b Calculer lim x ? A ?? et