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Bernoulli Théorème de Bernoulli Pour les articles homonymes voir Loi de Bernoulli Observations à l'aide d'un tube de Venturi illustrant le théorème de Bernoulli Le théorème de Bernoulli qui a été établi en par Daniel Bernoulli est la formulation mathémati

Théorème de Bernoulli Pour les articles homonymes voir Loi de Bernoulli Observations à l'aide d'un tube de Venturi illustrant le théorème de Bernoulli Le théorème de Bernoulli qui a été établi en par Daniel Bernoulli est la formulation mathématique du principe de Bernoulli qui énonce que dans le ux d'un uide homogène et incompressible soumis uniquement aux forces de pression et de pesanteur une accélération se produit simultanément avec la diminution de la pression Dans un ux de uide sans viscosité et donc dans lequel une di ?érence de pression est la seule force d'accélération la vitesse est équivalente à celle donnée par les lois du mouvement de Newton Il est très commun que l'e ?et de Bernoulli soit cité pour a ?rmer qu'un changement de vitesse cause un changement de pression cependant le principe de Bernoulli ne fait pas ce rapport et ce n'est pas le cas Il a posé les bases de la dynamique des uides et d'une façon plus générale de la mécanique des uides Initialement utilisé pour des uides en circulation dans une conduite il a trouvé un important champ d'application en aérodynamique portance Sommaire Formulation usuelle Interprétation Formulations étendues Démonstrations Variante adimensionnelle de l'équation de Bernoulli Applications Approche historique Notes et références Voir aussi o Articles connexes Formulation usuelle modi ?er modi ?er le code Pour un écoulement de uide parfait les e ?ets visqueux sont négligeables tout comme les pertes de charge incompressible la masse volumique reste constante en régime stationnaire et en négligeant les transferts d'énergie sous forme de chaleur on véri ?e que sur une même ligne de courant la quantité de Bernoulli se conserve soit o? p est la pression en un point en Pa ou N m ? C ? est la masse volumique en un point en kg m ? v est la vitesse du uide en un point en m s g est l'accélération de la pesanteur en N kg ou m s ? z est l'altitude du point considéré en m La constante dépend de la ligne de courant considérée Si de plus l'écoulement est irrotationnel le rotationnel de la vitesse du uide est nul ce qui implique un écoulement non tourbillonnaire et un champ de vitesse dérivant d'un potentiel la quantité de Bernoulli se conserve dans l'intégralité du uide La constante est donc la même partout dans le uide mais dépend des caractéristiques de ce dernier de l'écoulement etc La constante intervenant dans le second membre de l'équation n'est pas universelle mais propre à l'écoulement il s'agit d'une constante le long de tout le domaine uide écoulement irrotationnel appelée charge Interprétation modi ?er modi ?er le code Cette équation traduit en fait le bilan de l'énergie le long d'une ligne de courant est la densité volumique d'énergie cinétique énergie cinétique par unité de volume m étant la masse du volume V de uide est la densité volumique d'énergie potentielle de gravité est la densité volumique d'énergie due au travail des forces de pression La loi de