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Cours limites fonctions exercices

Limites de fonctions - Exercices T aleS Exercice Soit f la fonction d ?e ?nie sur IR par f x si x si x D ?eterminer les limites a gauche et a droite en lim f x et lim f x x ? x x ? x La fonction f est-elle continue en Tracer l ? allure de Cf Exercice Soit f la fonction d ?e ?nie sur IR par f x x si x ?? ?? x ?? si x ?? D ?eterminer les limites agauche eta droite en ?? lim f x et lim f x x ? ?? x ?? x ? ?? x ?? La fonction f est-elle continue en Tracer l ? allure de Cf Exercice D ?eterminer les limites suivantes a lim x x ?? x ? ? b lim x ? ? x c lim x ? x ?? ?? x d lim x ? ? x ?? x x Exercice Vrai ou faux Donner un contre exemple lorsque la proposition est fausse a Si lim f x x ? ? ?? ? et lim g x ?? ? x ? ? alors lim x ? ? f x g x b Si lim f x ?? ? et lim g x ?? ? alors lim f x g x ? x ? ? x ? ? x ? ? c Si lim f x ? et lim g x ? alors lim f x ?? g x x ? ? x ? ? x ? ? Exercice On consid ere la fonction f d ?e ?nie sur D IR par f x x ?? a Montrer que si x et x alors f x b Soit un r ?eel A D ?eterminer un intervalle ouvert I contenant tel que si x ?? I alors f x A c Que peut-on d ?eduire en termes de limite pour la fonction f Exercice D ?eduire de chacune des limites suivantes si possible l ? ?equation d ? une asymptote verticale ou horizontale a la courbe repr ?esentative de la fonction f a lim f x x ? ? e lim f x x ? ?? ? b lim f x ?? ? c lim f x ?? d x ? x ? ?? ? f lim f x ?? ? g lim f x ?? ? x ? x ? ? lim f x ? x ? x Exercice D ?eterminer les limites de la fonction f aux valeurs demand ?ees a f x x en en ? et en ?? ? b f x ?? x x ?? en en ? et en ?? ? x c f x x ?? x ?? en en ? et en ?? ? d f x x ??x en et en Exercice D ?eterminer les limites suivantes a lim x ? ? ?? x b lim ?? x ? ? x c lim x ? x ??x x d lim x ? ? x ?? x